永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷

线号证考准订名姓装校学

2010年永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷（时间：2010年10月23日上午9：00～11：00满分：120可带计算器）一、选择题（每题5分，共30分）1．已知x2010a2009，y2010a2010，z2010a2011，则222xyyzxz的值为（）xyzA．2B．3C．4D．52．如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形PAO，PAO，PAO，设它们的面积分别是Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，则（）112233A．S1S2S3B．S2S1S3C．S1S3S2D．S1S2S33．关于x的不等式2abxa5b7,0的解为x3（第2题）则关于x的不等式3b5ax17ab的解为（）A．x5B．x5C．x5D．x54a213a，b213b，且ab，则代数式11的值为（）．设a2b2A．5B．7C．9D．11BA5．如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中，ACD=60，ABD=45．A到CD距离为6，D到CDAB距离为4，则四边形ABCD面积等于（）（第5题）A．66B．126C．166D．866．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（）．A．5种B．6种C．7种D．4种1二、填空题：（每题5分，共40分）7．方程x+x=22的解是．．当x分别取值1，1，1，，1，1，2，，2008，2009，820102009200822010时，计算代数式1x2的值，将所得的结果相加，其和等于．1x29.已知实数a，b，cabc则代数式2010a—4021b满足2=5,2=10,2=80.+2011c—2012的值是．10．五个互不相等的自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值．11．二次函数y＝ax2＋(a－b）x—b的图象以下列图，那么化简a22abb2|b|的结果是_________.a

（第11题）12．如图，在面积为24的菱形ABCD中，分别是边AD，BC的中点，点G，E，F1．H在DC边上，且GH=DC．则图中阴影部分面积为213．如图，Rt△ABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，AB=4，AC=3，若反比率函数yk(k0)的图象与Rt△ABC有交点，则k的最大值是x，最小值是．yC1ABO1x（第12题）（第13题）14．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数yx2(a3)x3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是．2三、解答题：（本大题有4小题，共50分）xyxy70,2yxy2的值．15．（本题10分）3y9求x3x2xy,16．（本题13分）如图，张口向下的抛物线yax28ax12a与x轴交于A，B两点，抛物线上还有一点C在第一象限，且使OCA∽OBC．（1）求OC的长及BC的值；AC（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的剖析式．317．（本题13分）在ABC中，AB＝AC，点D在线段AB上，点E在线段AC的延长线上，使得DE＝AC，在ABC的外接圆弧AC上任取一点F（异于点A，C），联系AF，并延长与ADE的外接圆交于点G．求证：DG＝AF+EGAFDBCGE18．（本题14分）在平面直角坐标中，边长为4的正方形OABC的两极点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交轴于点N(如图).1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值可否有变化？请证明你的结论；3）当旋转角θ为多少度时，△OMN的面积最小，并求出此时△BMN内切圆的半径．42010年永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷参照答案一、选择题1．已知x2010a2009，y2010a2010，z2010a2011，则222xyyzxz的值为（B）xyzA．2B．3C．4D．52．如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形P1A1O，P2A2O，P3A3O，设它们的面积分别是Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，则（D）A．S1S2S3B．S2S1S3C．S1S3S2D．S1S2S33．关于x的不等式2abxa5b0的解为x7,3（第2题）则关于x的不等式3b5ax17ab的解为（D）A．x5B．x5C．x5D．x54．设a2213b，且a11B）13a，bb，则代数式22的值为（abA．5B．7C．9D．11BA5．如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中，ACD=60，ABD=45．A到CD距离为6，D到

CD（第5题）AB距离为4，则四边形ABCD面积等于（C）A．66B．126C．166D．866．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（A）．（A）5种（B）6种（C）7种（D）4种5解：设a1，a2，a3，a4，a5是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．第一，关于a1，a2，a3，a4，不能够有连续的两个都是偶数，否则，这两个此后都是偶数，与已知条件矛盾．又若是ai（1≤i≤3）是偶数，ai1是奇数，则ai2是奇数，这说明一个偶数后边必然要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．所以a1，a2，a3，a4，a5只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有以下5种状况满足条件：2，1，3，4，5；2，3，5，4，1；2，5，1，4，3；4，3，1，2，5；4，5，3，2，1．二、填空题：7．方程x+x=22的解是x=2．8．当x分别取值1，1，1，，1，1，2，，2008，2009，20102009200822010时，计算代数式1x2的值，将所得的结果相加，其和等于01x29.已知实数a，b，c满足ab=10,2c2=5,2=80.则代数式2010a—4021b+2011c—2012的值是2011．由2bab÷a1得由caca÷4=22=2,2=2=805=2,b=a+1;得c=a+4，代入可得．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值37．二次函数y＝ax2+(a－b）x—b的图象以下列图，a22abb2|b|那么化简a的结果是____-1_____.612．如图，在面积为24的菱形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，17．H在DC边上，且GH=DC．则图中阴影部分面积为213．如图，Rt△ABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，AB=4，AC=3，若反比率函数yk(k0)的图象x与Rt△ABC有交点，则k的最大值是361，最小值是148yC1ABO1x第12题第13题14．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数yx2(a3)x3的图像与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是1a1,或a3232a32解：（1）若图像的极点在12解得：a323AB上，则有(a3)2120,（2）若图像的极点在x轴下方，则有f(1)1a330或f(2)42(a3)30,f(1)1a330f(2)42(a3)30,分别解之，得1a1,综上，得：1a1,或a32322三、解答题xyxy70,xy2的值．15．（本小题10分）3y9求x2y3x2xy,7(提示：令xya,xyb，求出a6,b1x2yxy2xy(xy)6)16．（本题13分）如图，张口向下的抛物线yax28ax12a与x轴交于A，B两点，抛物线上还有一点C在第一象限，且使OCA∽OBC．（1）求OC的长及BC的值；2ACy轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物（）设直线BC与线的剖析式．解：（1）由题设知a＜0，且方程ax2-8ax+12a=0有两二根12=6，于是x=2，xOA=2，OB=6，∵△OCA∽△OBC，∴OC2=OA?OB=12，即OC=2，而BCOC；5分AC，故OA（2）因为C是BP的中点∴OC=BC从而C点的横坐标为3，又OC=2∴C（3，），设直线BP的剖析式为y=kx+b，因其过点B（6，0），C（3，），则有，∴．y=-x+2，又点C（3，）在抛物线上，=9a-24a+12a，∴a=-，∴抛物线剖析式为：y=-x2+x-4；13分17．在ABC中，AB＝AC，点D在线段AB上，点E在线段AC的延长线上，使得DE＝AC，在ABC的外接圆弧AC上任取一点F（异于点A，C），联系AF，并延长与ADE的外接圆交于点G．求证：DG＝AF+EG817．证明：如图，在DG上截取GE=GE，联系EE，CF．11∵在△ABC和△GEE1中，有AB=AC，GE=GE1．A∴△ABC和△GEE1均为等腰三角形．∴∠ABC=∠ACB，∠GEE1=∠GE1E．F又∵∠BAC=∠DAE=∠DGE=∠EGE1，∴∠ABC=∠GE1E，DE∠AFC=180°－∠ABC=180°－∠GE1E=∠DE1E．1由∠CAF=∠EAG=∠EDG=∠EDE1，DE=AC，BC得△ACF≌△DEE1．由此可知，AF=DE1．E又DE1=DG－GE1且GE1=GE，∴DG=AF+EG18．在平面直角坐标中，边长为4的正方形OABC的两极点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交轴于点N(如图).

G1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC请证明你的结论；3）当旋转角θ为多少度时，△OMN的面积最小，并求出此时△BMN内切圆的半径.解（1）如图S扫过面积=S△OAB＋S扇形OBB`－S△OA`B－S扇形OAA`S扇形OBB`－S扇形OAA`=24分2）P值没有变化5分证明；延长BA交y轴于E点．在△OAE与△OCN中∠AOE=∠CONOAE=∠OCN=90°∴△OAE≌△OCNOA=OC∴OE=ONAE=CN6分

的过程中，p值可否有变化？yBAy=xA`OE

B`在△OME与△OMN中OE=ON9MOE=MON=45°OMEOMNOM=ONMN=ME=AM+AEMN=AM+CN7P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8OABCP83MN=mAM=tBM=4tCN=mtBN=4mtOMEOMNS△MON=