新高考数学二轮复习专题2数列解答题专项提分计划（教师版）

新高考复习专题2数列解答题专项提分计划1．（2022·广东深圳·深圳市光明区高级中学校考模拟预测）已知各项都为正数的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0是等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据等比数列的定义,利用SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0,即可得到SKIPIF1<0,即可证明.（2）根据分组求和和等比数列求和公式即可求解.（1）因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0是首项和公比均为SKIPIF1<0的等比数列.（2）由（1）易得：SKIPIF1<0

因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02．（2022·广东珠海·珠海市第三中学统考二模）已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0及数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前2n项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）先根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0，求出数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；（2）在第一问的基础上利用分组求和进行求解.（1）在SKIPIF1<0中，当n＝1时，b1﹣a1＝0，当n⩾2时，SKIPIF1<0，显然b1﹣a1＝0适合上式，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以两式相减得SKIPIF1<0，两式相加得SKIPIF1<0且a1＝1，b1＝1；（2）因为SKIPIF1<0，结合（1）中所求，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<03．（2022·广东韶关·统考一模）已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0.(1)求证：数列SKIPIF1<0为等比数列；(2)若SKIPIF1<0，求满足条件的最小正整数SKIPIF1<0.【答案】(1)证明见解析(2)140【分析】（1）利用等比数列的定义证明即可；（2）利用分组求和的方法得到SKIPIF1<0，然后利用SKIPIF1<0的增减性解不等式SKIPIF1<0即可.【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0等比数列.（2）由（1）可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0而SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0的增大而增大要使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值为140.4．（2022·广东广州·华南师大附中校考三模）已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式及前2n项和；(2)若SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前2n项和为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求得等差数列SKIPIF1<0的通项公式，即可得SKIPIF1<0的通项公式，利用分组求和的方法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式求解即可；（2）由（1）可知SKIPIF1<0，利用错位相减法求解即可.(1)设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相减得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.5．（2022·广东韶关·统考二模）已知数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)证明：SKIPIF1<0(2)设SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据SKIPIF1<0与前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0的关系，SKIPIF1<0即可证明结果；（2）由（1），对SKIPIF1<0分奇数和偶数两种情况讨论，可得SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，再根据分组求和即可求出结果.（1）解：由题可知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，将其与SKIPIF1<0两式相减得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，上式也成立，综上，SKIPIF1<0.（2）解：当n为大于1的奇数时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0累加得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0满足上式，所以n为奇数时SKIPIF1<0；当n为大于2的偶数时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0累加得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足上式，又SKIPIF1<0，综上可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.6．（2022·广东·统考模拟预测）定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插人这两项的和，得到的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如SKIPIF1<0的一阶和数列是SKIPIF1<0，设它的n阶和数列各项和为SKIPIF1<0．(1)试求SKIPIF1<0的二阶和数列各项和SKIPIF1<0与三阶和数列各项和SKIPIF1<0，并猜想SKIPIF1<0的通项公式（无需证明）；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，并证明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，证明见解析【分析】(1)根据定义求出SKIPIF1<0的二阶和数列各项和SKIPIF1<0与三阶和数列各项和SKIPIF1<0，由此归纳出SKIPIF1<0，(2)由(1)化简SKIPIF1<0，再由裂项相消法求其前SKIPIF1<0项和，并完成证明.【详解】（1）由题意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0，由等比数列的前n项和公式可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0随n的增大而减小，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．7．（2022·广东·统考模拟预测）设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0总有SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，然后根据已知条件列方程可求出SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，然后利用裂项相消法可求得结果.【详解】（1）设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，所以SKIPIF1<0．化简得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解方程组得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，满足上式，所以SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易见SKIPIF1<0随n的增大而增大，从而SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.8．（2022·广东中山·中山纪念中学校考模拟预测）已知正项数列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）已知SKIPIF1<0求通项公式SKIPIF1<0，先算SKIPIF1<0再计算SKIPIF1<0，作差公式为：SKIPIF1<0；（2）将SKIPIF1<0的表达式代入SKIPIF1<0然后运用裂项相消法求和后可证.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，由题意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，经检验，当SKIPIF1<0时符合，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，经检验，当SKIPIF1<0时符合，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，命题得证.9．（2022·广东广州·统考一模）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据已知条件求得数列SKIPIF1<0的首项和公差，从而求得SKIPIF1<0.（2）利用错位相减求和法求得SKIPIF1<0.【详解】（1）设等差数列的公差为SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.10．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．(1)设SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用SKIPIF1<0变形得到SKIPIF1<0，从而证明出结论；（2）求出SKIPIF1<0，分组进行求和.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列．（2）由（1）可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．11．（2022·广东·校联考模拟预测）已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，从而可得数列SKIPIF1<0是以3为等比的等比数列，即可得解；（2）求出数列SKIPIF1<0的通项，再利用错位相减法即可得出答案.【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以3为等比的等比数列，所以SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.12．（2022·广东·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)从条件①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答．求数列______的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)证明见解析(2)选①：SKIPIF1<0；选②：SKIPIF1<0【分析】（1）根据递推公式使用构造法可得SKIPIF1<0的通项公式，然后可得SKIPIF1<0通项，再由等比数列定义可证；（2）选①：由分组求和法可得；选②：使用错位相减法可得.(1)因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，1为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)选①：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0选②：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（i）SKIPIF1<0（ii）（i）SKIPIF1<0（ii）得SKIPIF1<0SKIPIF1<013．（2022·广东汕头·统考三模）已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)若在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间依次插入数列SKIPIF1<0中的k项构成新数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，求数列SKIPIF1<0中前50项的和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)11522【分析】（1）利用平方差公式将SKIPIF1<0变形，得出数列SKIPIF1<0是等差，可求出数列SKIPIF1<0的通项；利用SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的递推关系，得出数列SKIPIF1<0是等比数列，可求出通项；（2）分析SKIPIF1<0中前50项中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0各有多少项，分别求和即可．(1)由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0是首项SKIPIF1<0，公差为2的等差数列∴SKIPIF1<0又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0…①SKIPIF1<0…②由①－②整理得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是首项为1，公比为3的等比数列，故SKIPIF1<0；(2)依题意知：新数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（含SKIPIF1<0）前面共有：SKIPIF1<0项．由SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）得：SKIPIF1<0，∴新数列SKIPIF1<0中含有数列SKIPIF1<0的前9项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，含有数列SKIPIF1<0的前41项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0．14．（2022·广东佛山·统考三模）设各项非零的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和记为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值，证明数列SKIPIF1<0为等差数列并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；证明见解析；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）依据题意列出关于SKIPIF1<0的方程即可求得SKIPIF1<0的值，依据等差数列的定义去证明数列SKIPIF1<0为等差数列，进而求得SKIPIF1<0的通项公式；（2）先求得数列SKIPIF1<0的通项公式，再分类讨论去求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．(1)由题意可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0化简得：SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，以SKIPIF1<0为公差的等差数列所以SKIPIF1<0(2)由(1)可知SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0是奇数时，SKIPIF1<0②当SKIPIF1<0是偶数时，SKIPIF1<0综上所述：SKIPIF1<015．（2022·广东茂名·统考模拟预测）设数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】(1)将SKIPIF1<0构造为SKIPIF1<0，即可证明数列SKIPIF1<0为等比数列.(2)求出SKIPIF1<0的通项公式，方法一：分当SKIPIF1<0为奇数和偶数，即可求出SKIPIF1<0；方法二：由错位相减法求出SKIPIF1<0.【详解】（1）证明：对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0为等比数列，且该数列的首项为SKIPIF1<0，公比也为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）解法一:SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解法二:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0①上式两边乘以SKIPIF1<0可得:SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0①-②得:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<016．（2022·广东·统考三模）已知数列{SKIPIF1<0}的前n项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)计算SKIPIF1<0的值，求{SKIPIF1<0}的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列{SKIPIF1<0}的前n项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）赋值即可求出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系可求得SKIPIF1<0的递推关系，进而求出SKIPIF1<0（2）对SKIPIF1<0分奇偶讨论，当n为偶数时，采用并项法求和，当n为奇数时，SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由题知SKIPIF1<0

①

SKIPIF1<0

②由②SKIPIF1<0①得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0的奇数项是以SKIPIF1<0为首项，以4为公差的等差数列；偶数项是以SKIPIF1<0为首项，以4为公差的等差数列；当n为奇数时，SKIPIF1<0当n为偶数时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0.当n为偶数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当n为奇数时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0经检验，SKIPIF1<0也满足上式，所以当n为奇数时，SKIPIF1<0综上，数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<017．（2022·广东广州·统考二模）问题：已知SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，是否存在数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，__________﹖若存在．求通项公式SKIPIF1<0﹔若不存在，说明理由．在①SKIPIF1<0﹔②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】选①：SKIPIF1<0；选②：SKIPIF1<0；选③：SKIPIF1<0【分析】选①：利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系得到关于SKIPIF1<0的递推公式，再由递推公式求SKIPIF1<0，然后可得通项SKIPIF1<0；选②：利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系得到递推公式，然后构造等比数列可求通项；选③：根据递推公式构造等比数列可解.【详解】选①：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以2为公差，1为首项的等差数列SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然，SKIPIF1<0时，上式不成立，所以SKIPIF1<0.选②：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0从第二项起，是以2为公比，4为首项的等比数列SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0显然，SKIPIF1<0时，上式成立，所以SKIPIF1<0选③：SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以2为公比和首项的等比数列SKIPIF1<0，即SKIPIF1<018．（2022·广东茂名·统考二模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由递推关系式可得SKIPIF1<0，由等比数列定义可得结论；（2）利用等比数列通项公式和累加法可求得SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，分别在SKIPIF1<0为偶数和SKIPIF1<0为奇数的情况下，利用裂项相消法和SKIPIF1<0求得结果，综合两种情况可得SKIPIF1<0.【详解】（1）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列.（2）由（1）得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，各式作和得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0.19．（2022·广东韶关·校考模拟预测）数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）根据递推关系得SKIPIF1<0，再验证SKIPIF1<0满足条件即可求得答案；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，再结合裂项求和与数列的单调性得SKIPIF1<0，再解不等式即可.【详解】（1）解：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②①－②得SKIPIF1<0（*）在①中令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，也满足（*），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）解：由（1）知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0随n的增大而增大，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以实数m的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.20．（2022·广东梅州·统考二模）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，___________.①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②数列SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：(1)求SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)条件选择见解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）选①，分析可知数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为公差为SKIPIF1<0的等差数列，求出SKIPIF1<0的值，可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的表达式，可得出数列SKIPIF1<0的通项公式；选②，求得SKIPIF1<0的值，可得出数列SKIPIF1<0的公差，即可求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可求得数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求得SKIPIF1<0，利用裂项相消法可求得SKIPIF1<0.（1）解：选条件①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为公差为SKIPIF1<0的等差数列，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；选条件②：因为数列SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.21．（2022·广东佛山·统考二模）已知数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值及数列{SKIPIF1<0}的通项公式SKIPIF1<0：(2)设SKIPIF1<0，求数列{SKIPIF1<0}的前n项和SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）利用给定条件建立方程组求解得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再变形递推公式求出SKIPIF1<0即可计算SKIPIF1<0.（2）由（1）的结论，对SKIPIF1<0裂项，利用裂项相消法计算作答.【详解】（1）因SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0和SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0的等差数列，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0满足上式，因此，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，数列{SKIPIF1<0}的通项公式SKIPIF1<0.（2）由（1）知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0.22．（2022·广东茂名·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前100项的和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用SKIPIF1<0，整理可得数列SKIPIF1<0是等比数列，求其通项公式即可；（2）求出SKIPIF1<0，然后分组求和.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0则数列SKIPIF1<0是以-2为首项，-2为公比的等比数列.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<023．（2022·广东·统考一模）已知正项数列SKIPIF1<0，其前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求证：数列SKIPIF1<0是等差数列，并求出SKIPIF1<0的表达式；(2)数列SKIPIF1<0中是否存在连续三项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0构成等差数列？请说明理由.【答案】(1)证明见解析，SKIPIF1<0；(2)不存在，理由见解析.【分析】（1）根据给定递推公式，结合“当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”建立SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系即可推理作答.（2）由（1）求出SKIPIF1<0，利用反证法导出矛盾，推理作答.(1)依题意，正项数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此，数列SKIPIF1<0是以1为首项，1为公差的等差数列，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是正项数列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)不存在，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，假设存在满足要求的连续三项SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0构成等差数列，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同时平方，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，显然不成立，因此假设是错误的，所以数列SKIPIF1<0中不存在满足要求的连续三项.24．（2022·广东肇庆·校考模拟预测）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0