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.z.经济数学期末考试试卷(A卷)一、填空题(满分15分,每小题3分)1.设的定义域为.2.当时,若与是等价无穷小量,则常数.3.设,则.4.设在上的一个原函数为,则.5.设为连续函数,且,则.二、选择题:(满分15分,每小题3分)6.设,则在处,()(A).连续(B).左、右极限存在但不相等(C).极限存在但不连续(D).左、右极限不存在7.设,则函数()(A)有无穷多个第一类间断点;(B)只有1个可去间断点;(C)有2个跳跃间断点;(D)有3个可去间断点.8.若点是曲线的拐点,则()(A);(B);(C);(D).9.下列各式中正确的是()(A).(B).(C).(D).10.*种产品的市场需求规律为,则价格时的需求弹性()(A).4(B).3(C).4%(D).3%三、计算题(每小题5分,共20分):11.求极限:12.设,求常数的值.13.设,求14.设,求四、计算题(10分)15.设.(1)确定常数的值,使在处可导;(2)求;(3)问在处是否连续.五、计算题(满分10分)16.求不定积分:17.求广义积分:六、应用题(满分20分)18.过原点作曲线的切线,求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。19.设生产*产品的固定成本为10万元,产量为吨时的边际收入函数为,边际成本为。求(1)总利润函数;(2)产量为多少时,总利润最大?七、(满分10分,每小题5分)证明题:20.设在上连续且单调递增,证明在区间上也单调递增.21.设在上可导,,证明存在,使得答案及评分标准一、1.;2.;3.;4.;5..二、6.(B);7.(D);8.(A);9.(B);10.(B).三、11.【解】(2分)(5分)12.【解】因为(3分)故,因此(5分)13.【解】因(2分)(4分)所以(5分)14.【解】(2分)(5分)【另解】函数的隐函数方程为,两边对求导,得(2分)(5分)四、15.【解】(1)由在处可导,知在处连续且存在,因此,因,,故又,故,,且(4分)(2)当时,;当时,因此,。(7分)(3)因为,,所以,,即在处是否连续.(10分)五、16.【解】(5分)17.(3分)(5分)六、18.【解】设切点为,则由得切线的斜率为,切线方程为(1)因切线过原点,将,代入(1)式,解得,故切点为,切线方程为即(4分)该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为(7分)所求旋转体的体积为(10分)19.【解】由题设。有(1)总利润函数为(2)令,得(不合题意,舍去),,故当产量为12吨时,总利润最大。七、20.【证明】因为在上连续,所以在上连续,又故在上连续。(2分)当时,由在上单调递
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