安徽省滁州市西城区中学2022-2023学年高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（）A． B．C． D．2．已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时，，则（）A． B． C． D．3．已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A． B． C． D．4．将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A． B．C． D．5．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．设，则（）A． B． C． D．7．已知随机变量服从二项分布，且，，则p等于A． B． C． D．8．已知随机变量服从二项分布，则（）．A． B． C． D．9．若角为三角形的一个内角，并且，则（）A． B． C． D．10．在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A． B． C． D．11．名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（）A． B． C． D．12．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在的袋数，则X的数学期望约为（）附：若，则，A．171 B．239 C．341 D．477二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则__________．14．已知集合，若则集合所有可能的情况有_________种.15．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围．16．一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时,记的极大值为,极小值为,求的取值范围.18．（12分）已知．（I）求；（II）当，求在上的最值．19．（12分）如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面．（1）求证：；（2）求二面角的大小．20．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（1）求的分布列（结果用数字表示）；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率．21．（12分）设等差数列的前项和为，是等比数列，且，，，，是否存在，使，且？若存在，求的值．若不存在，则说明理由．22．（10分）双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．（1）若的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．2、A【解析】

根据是偶函数判出是函数的对称轴，结合是奇函数可判断出函数是周期为的周期函数，由此求得的值.【详解】由于是偶函数，所以函数的一条对称轴为，由于函数是奇函数，函数图像关于原点对称，故函数是周期为的周期函数，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、考查函数的对称性、考查函数的周期性，考查函数值的求法，属于基础题.3、C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.4、B【解析】

根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得，代入，得，即．选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.5、B【解析】

由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系．【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，，，，且，，由于函数在上为减函数，所以，，因此，，故选B．【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题．6、A【解析】

利用指数与对数函数的单调性即可得出．【详解】因为，，所以，故选A.【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7、B【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．详解：随机变量服从二项分布，且，，则由，

可得故选B.点睛：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．8、D【解析】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为，则．选．9、A【解析】分析：利用同角关系，由正切值得到正弦值与余弦值，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解：∵角为三角形的一个内角，且，∴∴故选：A点睛：本题考查了同角基本关系式，考查了二倍角余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.10、B【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：，由的几何意义可得，故选B.点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.11、C【解析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，利用乘法原理可得结论．详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，∴不同的调整方法有C72A52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．12、B【解析】

先根据正态分布求得质量在的袋数的概率，再根据代数服从二项分布可得.【详解】，且，，，，而面粉质量在的袋数服从二项分布，即，则.故选：B【点睛】本题考查了二项分布，解题的关键是求出质量在的袋数的概率，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值.详解：因为，所以，令，得到，解得，故答案为.点睛：本题主要考查了导数的运算，运用求导法则得出函数的导函数，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.14、【解析】

通过确定X,Y,Z的子集，利用乘法公式即可得到答案.【详解】根据题意，可知，由于，可知Z共有种可能，而有4种可能，故共有种可能，所以答案为128.【点睛】本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.15、【解析】试题分析：时，不等式为，恒成立，当时，有解得，综上有．考点：不等式恒成立问题，二次不等式的解集．16、【解析】

设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）先对函数求导得到，再对参数分两类进行讨论：时，恒成立，即恒成立，在区间上单调递增；时，有两根，记，则，由得，解得或，所以递增区间是，递减区间是；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，所以，然后构造函数，求导可得，即，所以当时，，即在时单调递减，由，当时，递减，又时，，时，，所以，所以，最后求出的取值范围是．解：（1）函数的定义域为，，（一）时，恒成立，即恒成立，在区间上单调递增；（二）时，有两根，记，则，由得，解得或，所以递增区间是，递减区间是．（2）当时，由（1）得，所以，又，所以，记，则，即，所以当时，，即在时单调递减，由，当时，递减，又时，，时，，所以，所以，所以的取值范围是．点睛：解答本题的第一问时，先对函数求导得到，再对参数分两类进行讨论：即分和两种情形进行讨论；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，所以，然后构造函数，运用导数与函数单调性的关系判定出函数单调性，进而得到，最后求出的取值范围是．18、(1).（2），.【解析】分析：（1）对函数求导，指接代入x=1即可；（2）将参数值代入，对函数求导，研究函数的单调性得到最值.详解：(1)（2）解：当时，令即解得：或是得极值点因为不在所求范围内，故舍去，点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究和函数值域.研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.19、（1）见证明；（2）90°【解析】

（1）利用垂直于所在的平面，从而证得；（2）找到三条两两互相垂直的直线，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，再分别求出两个面的法向量，，最后求法向量的夹角的余弦值，进而得到二面角的大小.【详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，，，∴，，∴.（2）如图建立空间直角坐标系，则、、、、，从而，，.设为平面的法向量，则令，所以，设为平面的法向量，则，令，所以，因此，，有，即，故二面角的大小为.【点睛】证明线线垂直的一般思路：证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，所以根据题目所给的图形，观察并确定哪一条线垂直于哪一条线所在的平面，是证明的关键.20、（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由于总共只有2名女生，因此随机变量的取值只能为0,1，2，计算概率为，可写出分布列；（2）显然事件是互斥的，因此．试题解析：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，的分布列为：012（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为：．考点：随机变量分布列，互斥事件的概率．21、存在，．【解析】

由已知条件，可求出数列和通项公式，由，化简即可得出的值.【详解】由，得，，由，得，由，所以且为等差数列，则是公差，由所以，即得，所以，且.所以．【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式，以及数列前项和的定义.22、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】

（1）将代入双曲线的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再将代入可得出的值，由此可得出双曲线的标准方程；（2）先求出双曲线的标准方程，并设直线的方程为，将该直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，并求出线段的中点的坐标，由得出，转化为，利用这两条直线斜率之积为，求出实数的值，可得出直线的斜率；（3）设点，双曲线的两条渐近线方程为，利用点到直线的距离公式、双曲线的方程以及必要不充分条件的定义，即可得证.【详解】（1）直线的倾斜角为，，可得直线，代入双曲线方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，，则双曲线的方程为；（2）由，，