不等式专题训练6

不等式专题训练1.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式不恒成立的是（ ）A.ab<lB.a?+b?三2C.Va+Vb D.~+^~三2ab\+y-2<0<x-y+l<0y.已知变量x,y满足〔2工一#2》°,贝产一3的取值范围为（）2 2 2A.[0,五]B.[0,+8）C.（-8,《]D.[--,0].以下结论正确的是（ ）A.若aVb且c<d,则ac<bdB.若ac2>bc2,则a>bC.若a>b,c<d,贝lja-c<b-dD.若0<a<b,集合A二板限二上）,B={x|x=-^}，则ABa b3x—y-。V0,.设x,y满足约束条件卜-yNO, 若目标函数z=x+y的最大值为2,则实数〃的2x+y>0,值为（）A.2B.1C.-1D.-2.已知集合A=<xllog[（x+l）2—21,6=,xlF^22j>,则AB=（A.（-1,1）B,[0,l） C,[0,3]D,0k-y+2>01x+y>0.若实数x,y满足匕<3 ,则z=x-2y的最小值为（ ）-7B.-3C.1D.97.设a,b£R+,且aWb,a+b=2,则必有（2,k2a+b<ab<l2D.2,kD.2,k2]<ab<且土2ab<a+b<128.若a,b,c为实数，且a<b<0,则下列命题正确的是（a2>ab>b2B.ac2<bc2C. D.abab9.如果实数x、x-4y+3<0，3x+5y-2540y满足%",目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值3,那么实数k的值为（A.2 B.-2C.D.不存在10.若点(2,-3)不在不等式组x-x+y-酸一芋-l<0表示的平面区域内，则实数@的取值范围是（A.(-8,0)B.(-1,+8)C.(0,+8)D.(-8,-1)x-y+2>02x+3y-6>011.设变量xy满足约束条件,3/+方-9<0,11.设变量xy满足约束条件A.-4B.6 C.10D.17x-y+3>Ci12.若x,y满足此一且z=2x+y的最大值为12.若x,y满足iC."i13.实数x,y满足，则z=|x-y|的最大值是（A.2 B.4C.6D.814.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是24A.24R28B-飞C.5D.24A.24R28B-飞C.5D.615.若a<b<0，则下列不等式成立的是ac>bcb>1

aC.a>|b|D.(1)<(1)

<2 216.若整数x,16.若整数x,x一y>0,y满足不等式组J2x-y-10<0,Ix+y-573>0,则2x+y的最大值是（）A．11B．23C．26D．30A．11B．23C．26D．30不等式专题训练22xy201.已知实数x,y满足3x2y40,则3x9丫的最小值为（

x3y10A.82B.A.82B.4D.x-y+l>03x—y—3<0

x>02.2.已知实数三事满足了之0，则工=女斗2串的最大值为（A,2B,3C.12D.x13.已知实数x,y3.已知实数x,y满足:xy3 ，贝Uz2xy的最小值为（y2(x3)A.6 B.414A.6 B.414.不等式x —的解集为xA.(,1)(0,1)B,(1,0)C.2 D,4()(1, )C.(,1)(1, )D.(1,1)5.设x,y为正数，则（xy）1士）的最小值为（）xyA.6B.9C.12D.156.如果实数6.如果实数x,y满足条件y10xy1,那么2乂y的最大值为（0TOC\o"1-5"\h\zA.2B.1C. -2 D. -3x 2y 2 07.若x,y满足不等式组xy10,则\：(x1)2y2的最小值是()3x y 6 0A.2B.J2 C.v'3 D.v'58.当x0,y0,191时，x丫的最小值为()xyA.10B.12C.14D.16

A.10B.12C.14D.169.已知实数%,9.已知实数%,y满足约束条件<则z=2x+4y的最大值为（）A.24 B.20 C.16D.1210.已知：x>1,则x+-^―的最小值为（）x一1A、4B、5C、6 D、7&-y-2^0t2yy-K一 一，则s=工+1的取值范围是( )A.[0,寺 B.[--1,0]C.[--1,1]D.[0,1]12.设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则AHB=()A.(-3,)) B.(-3,y) C.(1,y)d.c|A.(-3,)) B.(-3,y) C.(1,y)d.c|,3)TOC\o"1-5"\h\z13.已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是（ ）A.ab>ac B.c(b-a)>0C.cb2<ca2 D.ac(a-c)<02《2x-3y<914.若变量x,y满足，则x2+y2的最大值是( )A.4B.9C.10D.12r2x-y<03.若x,y满足，则x-y的最小值为( )A.0B.-1C.-3D.2.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则/3T的最小值是(2B.2•月 C.4D.2•月.如果a<b<0,那么下列各式一定成立的是（ ）A.a-b>0 B.ac<bcC.a2>bA.a-b>0 B.ac<bcC.a2>b2.若a>b,c为实数，下列不等式成立是（ ）A.ac>bcac<bc C.ac2>bc2 D.ac2三bc2A.ac>bc.已知集合A={x|y=；2""1),B={x|x2-1>0},则AnB=( )A.(-8,-1)B.[0,1) C.(1,+8)D.[0,+8).设全集U=R,集合A;{x|log,xW2},B={x|(x-3)(x+1)NO},则(〕/)HA=()A.(-8,_1]B.(-8,-i]u(0,3)C.[0,3)D.(0,3)TOC\o"1-5"\h\z.若xNO,y20,且x+2y=l,则2x+3y?的最小值是( )? 2A.2B.(C.'D.04 3x.已知集合M={x|-1<x<1},N=[xI;—p<0],贝IJMAN二( )X>LA.{x|0<x<l}B.{x|0<x<l}C.{x|x20}D.{x|-l<x<0}2.函数y=2.v+—的最小值为2a：TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.2vl D.4.设全集U=R,集合A={xIX2-2xN0},B={x|y=log2(X2-1)},则(，A)HB=( )A.[1,2)B.(1,2)C.(1,2]D.7-8,-1)U[0/2]3x-1.不等式4一*WO的解集是 .x-2y+4》0，〈已 工+y+3.已知变量x,y满足卜+邛一2二°,则工+2的取值范围是 .x+3y-3<0,.已知实数%,，满足<x-y+l>0,则点尸(X，>)构成的区域的面积为,y>-1,2x+y的最大值为.已知正实数满足x+2y-xy=0,则x+2y的最小值为，，的取值范围是.2x+y<40s+2y<50丁善0.若变量x,y满足【了>。 ，则z=3x+2y的最大值是.3x+y-6<020.若，满足约束条件<%+y22 ,则％2+》的最小值为.y«2x+y<ly31.设x,y满足约束条件U+l>0,则目标函数z= 的取值范围为 .x-2x-y<l不等式专题训练3.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则3b的最小值是 ..若点A(1,1)在直线mx+ny-2=0上，其中，mn>0,则益+n的最小值为-1.若变量x,y满足约束条件，-y<l,则z=3x-y的最小值为.Ly<l.已知x<之，则函数y=2x+?工'的的最大值是.X-2，.若实数x、y满足约束条件［y<2, 则z=%+2y的最大值是 .x+y>2,'%+y-5<0.已知变量%,y满足约束条件1%—2y+1<0，则z=x+2y的最大值是.x—1>0%+2y>1.已知变量x,y满足约束条件(x-y<1,则z=%-2y的最大值为.、y-1<0x-y+l)O.若x,y满足约束条件，，一旦收。，则z=x+y的最大值为一.x+2y- 0尸-y<0.若j%+y>0，若z=%+2y的最大值为3,则a的值是 .y<a一%+y<10.已知%,y满足约束条件［%-y<2，那么z=2%-y的最大值为.%>3%+y-3>0.如果实数%,y满足条件［%-2<0，则z=y的最大值为.%、y-2<0%+y-2<0.若%,y满足约束条件<%—2y+1<0,则z=3%+y的最大值为.2%-y+2>04113.直线g一〃y+2=00,〃>0）被圆X2+y2+2%—2y+1=°截得弦长为2,则一+一的最小值为.试卷答案1.C【考点】基本不等式.【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式.【分析】根据基本不等式判断A，B，D恒成立，对于C,举例即可.【解答】解：对于A,2=a+b^2V^b ，则abWl,当且仅当a=b=1取等号，故恒成立；对于B,a2+b2三2(等 )2=2,当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，对于C,令a=b=1,则不成立，对于D-7+V=誓 三2手 =2,当且仅当a=b=1取等号,故恒成立,故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了特殊值判断命题真假的问题，是基础题目.2.D【考点】简单线性规划.【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用.【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可.\+y-2式。【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示^abc,设Q(3,0)平面区域内动点P(x,y),则U9 =kPQ,当P为点A时斜率最大，A(0,0),C(0,2).当P为点C时斜率最小，所以不、故选：D.【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键.3.B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质.【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论.【解答］解：若a=-1,b=0,c=-1,d=0,则a<b且。<d但ac>bd,故A错误；若ac2>bc2,则c2>0,则a>b,故B正确；若a>b,c<d,则a-c>b-d,故C错误；若0<a<b,集合A={x|x=f},B={x|x=~}，则A与B不存在包含关系，故D错误；故选：B.4.AIx-y>0试题分析：试题分析：先作出不等式组［x+y>0的图象如图，因为目标函数z=x+y的Ix+y=2最大值为2，所以X+y=2与可行域交于如图A点,联立，x-y二0'得3D,由A(1,1)在直线3x-y-a=0上,所以有3-1-a=0,a=2，选A.考点：二元一次不等式所表示的平面区域.5.B试题分析：因3xA={xI0<x+1<4}={xI-1<x<3},B={xI——<0}={xI0<x<1}，则x-1AB=[0,1),故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.6.A【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.k-y+2>0【解答】解：由约束条件彳x+y>0 作出可行域如图，Lfx=3-联立，r.y+2=0,解得A（3,5）,化目标函数z=x-2y为尸卷一，,由图可知，当直线尸二一1过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-7.故选：A.7.D【考点】基本不等式.【分析】由aWb,a+b=2,则必有a2+b2>2ab,工>履•土，化简即可得出.【解答】解：・.・aWb,a+b=2,则必有a2+b2>2ab,2>2at，A1<ab<-^^.故选：D..A【考点】不等关系与不等式.【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0,则ac2;bc2,错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错.【解答】解：A、:a<b<0,；.a2>ab,且ab>b2,；.a2>ab>b2,故A正确；B、若c=0,则ac2=bc2,故不正确;C、・a<b<0,；.L一三^^~^>0,・・・工》己，故错；abab abD、<a<b<0,・•.互一且二—一：二Q+bJ匕一口)<。，...^〈:，故错;abab ab 凤b故答案为A..A【考点】简单线性规划.【分析】先画出可行域，得到角点坐标.再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案.【解答】解：可行域如图：得：A(1,4.4),B(5,2),C(1,1).所以：I/x-4y+3=0的斜率k*；L2：3x+5y-25=0的斜率k2=-p①当-k£(0,1)时，C为最小值点，A为最大值点；②当-k>孤C为最小值点，A为最大值点，；③当-，<-k<0时，C为最小值点，A为最大值点，；④当-k<-看时，C为最小值点，B为最大值点，由④得k=2,其它情况解得不符合要求.

故k=2.故选：A.10.B【考点】简单线性规划.【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可.x-【解答】解：点10.B【考点】简单线性规划.【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可.x-【解答】解：点（2,-3）不在不等式组・2<0表示的平面区域内，ax_t一可知（2,-3）满足x-yN0,满足x+y-2W0,所以不满足ax-y-1W0,即2a+3-1>0,解得a>-1.故选：B.11.B【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线10：2x+5y=0,平移直线10,（3,0）时，z=2x+5y取得最小值6.x-y+2>0【解答】解：作出不等式组42x+3y-6>0 表示的可行域，、3x+2y-如右图中三角形的区域，作出直线10：2x+5y=0,图中的虚线，平移直线1°,可得经过点（3,0）时，z=2x+5y取得最小值6.故选：B.可得经过点12.A【考点】简单线性规划.【解答】解：先作出不等式组启:0x-y+3^0对应的平面区域【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2,0），即可求解k【解答】解：先作出不等式组启:0x-y+3^0对应的平面区域【分析】根据题意的可行域，令【分析】根据题意的可行域，令m=y-x,分析直线kx-y+3=0过定点（0,3）,・「z=2x+y的最大值为4,・•.作出直线2x+y=4,由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2,0）,同时B也在直线kx-y+3=0上，代入直线得2k+3=0,即k=一日,故选：A.13.B【考点】简单线性规划.【专题】对应思想；数形结合法；不等式."y<2x+2作出不等式组，，+y-2>o,x<2可得m的取值范围，而z=|x-y|=|m|,分析可得z的最大值，即可得答案.

【解答】解：依题画出可行域如图，可见^ABC及内部区域为可行域，令m=y-x,则m为直线l：y=x+m在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值是4,在C(2,0)处最小值是-2,所以me[-2,4],而z=|x-y|=|m|,所以z的最大值是4,故选：B.【点评】本题考查线性规划求不等式的最值问题，关键是正确作出不等式的可行域.14.C试题分析：因为兀y为正数由= =>-+-=5所以3x+4y=-(3x+4yX-+-)=-(3-+12-+13)>-(2x6+13)=55 yx5yx5当且仅当包=曳时取等号一二生c+4y的最小值是5考点：基本不等式15.C试题分析：当时，ac=be=0A错由口＜5＜0=＞1＞色＞0,B错利用绝对值的几何意义得：间＞Hc正确因为y=(；J在定义域上为单调减出数由口＜分＜口得］；［ 故口错考点：不等式的性质16.D试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线y=-2x+z经过点A(10,10)时,动直线y=-2x+z的截距z最大,故应选D.考点：线性规划的知识及运用.17.C.试题分析：3x+9y＞2v3x•9y=2\：'3x+2y，令z=x+2y，如下图所示，作出不等式组所表示的可行域，作直线l：x+2y=0，平移l，从而可知，当x=-2，y=-1时，zmin=-4，此时cc cc 23x=9y，等号可取，故3x+9y的最小值是9,故选C.

考点：1.基本不等式；2.线性规划.18.C1解析】试题分析：由题黄得，画出约束条件表示的可行域j如图所示j目函数可化为尸=-2工+(,由甘一解得片点.的坐标为(工斗，当目标出数过点*时，取得最大值,此时最大值为考点：简单的线性规划问题.19.C【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，由｛；1；工_3)，解得工二工7二-4即点42.T),当目标函数经过点H时，取得最小值，此时最小值为/抗=2父2+(-4)=-2,故选C.考点：简单的线性规划问题.20.B1x2-1八(x+1)Q—1)八试题分析：x>o>0= >0，根据穿线法可得不等式的解集为TOC\o"1-5"\h\zxx x(-1,0)Q+8)，故穿B.考点：解不等式21.B14v4x v4x y4x试题分析：(x+y)(+)=5++ N5+2। 9，当且仅当一=—时等号成xyxyZxy xy立，故最小值为9.考点：基本不等式.22.B试题分析：作出可行域，如图入四。内部(含边界)，作直线1二2大-平移直线1，当它过点C(d-D时，^=2工—¥取得最大值1.考点：简单的线性规划.【名师点睛】由线性规划求目标函数最值的步骤：(1)作图：画届约束条件所确定的平面区域，和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.(2)平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置.有时需要进行目标函数直线l和可行域边界所在直线的斜率的大小比较.(3)求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.23.B试题分析：作出可行域，如图AABC内部(含边界)，\：(x+1)2+y2表示可行域内点与P(-1,0)的距离，由于/PBC为钝角，因此最小值为pB|=,5.故选B.考点：简单线性规划的非线性应用.24.D【解析】试题分析：由题意得，因为工则］+7=住+仍（1+2）=1。+』+更=1。+4&-空=16xy xy \尤V当且仅当¥ 即工=4）=12时等号成立，故选D.工y考点：基本不等式的应用.25.B【解析】试题分析：画出约束条件所表示的可行域，目标函数上=2蒐+4〉,可看出直线z=2x+4j的纵截距四倍,画直线2x+4y=0,平移直线过』2:4）点时z有最大值20，故选民考点：简单的线性规划.26.B4 , 4 ”」 ” 4 ”一提示：x+—-=[(x-1)+—-]+1>2：(x—1)•一+1=5x-1 x-1 x-127.C【考点】简单线性规划.【分析】令y-x=n,乂+1f，把已知的不等式转化为关于m,n的不等式组，把s转化为三J,作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案.ID【解答】解：令y-x=n,x+1=m,贝°x=m-1,y=m+n-1,「2工-y-2式。代入，工-2y+2>0x+y-1)。in-n-：3式0得，irri-2n--3<0.2irri-n-3》。作出可行域如图，s=2hr化为钎高分别联立方程组m-n-3=0 (2iiri-n-3=0分别联立方程组2mHi-3=,nH-2n-3=0,解得：A(2,-1),C(1,1).・•・三4的范围为［一3，1L故选：C.28.D【考点】交集及其运算.【专题】计算题；定义法；集合.【分析】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义，可得答案.【解答】解：•・•集合A={x|x2-4x+3<0}=(1,3),B={x|2x-3>0}=(y,+8),AAnB=(y,3),故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题..C【考点】命题的真假判断与应用.

【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案.【解答】解：•/c<b<a且ac<0,故c<0,a>0,；.ab>ac一定成立，又\飞-a<0,Ac(b-a)>0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2<ca2不一定成立，Va-c>0,Aac(a-c)<0一定成立，故选：C.C【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值.A|OA|>|OC|,离的平方求得x2+y2的最大值.A|OA|>|OC|,作出可行域如图，联立s+y=2-3y=9，解得B(3,-1).IB产虫符一)呼二1GAx2+y2的最大值是10.故选：C.31.C【考点】简单线性规划.【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值.【解答】解：x，y满足的区域如图：设z=x-y,贝Iy=x-z,当此直线经过（0,3）时z最小，所以z的最小值为0-3=-3；故选C.32.C【考点】基本不等式.【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出.【解答】解：・・・lg2x+lg8y=lg2,・・・lg(2x-8y)=lg2,.・・2x+3y=2,；・x+3y=1.Vx>0,y>0,..工心=&+%)(▲+「；) =2+至+Fx••取 x3y X：3y 飞工3y=4,当且仅当x=3y=1时取等号.故选C.33.C【考点】不等式的基本性质.【分析】根据不等式的性质判断即可.【解答】解：:a<b<0,/.a-b<0,a+b<0,=>~,.(a-b)(a+b)=a2-b2>0,即a2>b2,故C正确，C,D不正确当c=0时，ac=bc,故B不一定正确，故选：C.34.D【考点】不等式的基本性质.【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式.【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解.【解答】解：由a>b,c为实数，知：在A中，当cW0时，ac>bc不成立，故A错误；在B中，当cN0时，ac<bc不成立，故B错误；在C中，当c=0时，ac2>bc2不成立，故C错误；在D中，・.”>卜c2三0,.ac2三bc2,故D成立.故选：D.【点评】本题考查不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用.35.C【考点】交集及其运算.【分析】求解定义域化简集合A,解不等式化简B,然后直接利用交集运算求解.【解答】解：2*-1三0,解得xN0,即A=[0,+8),由x2-1>0得至1」x>1或x<-1,即B=(-8,-1)U(1,+8),.,.AcB=(1,+8),故选：C.36.D【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据题意，先求出集合A,B,进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案.【解答】解：•・•集合A={x|1og2xW2}=(0,4],B={x|(x-3)(x+1)三0}=(-8,-1]u[3,+8),.\CB=(-1,3),U.•.(CB)nA=(0,3),U故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义.37.B【考点】二次函数在闭区间上的最值.【分析】由题设条件xN0,yN0,且x+2y=1,可得x=1-2yN0,从而消去x,<2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意xN0,yN0,且x+2y=1，x=1-2yN0,得yW^，即0WyW~^/.2x+3y2=3y2-4y+2=3(y-,)2+--,又0<y<--,y越大函数取到的值越小，・••当y=1时，函数取到最小值为1故选B38.A【考点】交集及其运算.【分析】求出N中不等式的解集确定出N,找出M与N的交集即可.【解答】解：由N中不等式变形得：x(x-1)W0,且xW1,解得：0Wx<1,即N={x|0Wx<1},VM={x|-1<x<1},.\MnN={x|0<x<1},故选：A.39.C【考点】基本不等式，指数函数的性质。- 2-<2 2解析：因为2x>0,所以，有J=2x+—>2'2x—=2+2，当且仅当2x=不，即2x2 2x 2xx=1时取得最小值。选C。乙40.B【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求解一元二次不等式化简A,求函数的定义域化简B,然后利用交、并、补集的混合运算得答案.【解答】解：,「A={x|x2-2x三0}二{x|xW0或x三2},；..A={x|0<x<2},由x2-1>0,得x<-1或x>1.；.B={x|y=log2(x2-1)}={x|x<-1或x>1},则([uA)nB={x|0<x<2}n={x|x<-1或x>1}=(1,2).故选：B.41.{x|xW3或x>4}【考点】其他不等式的解法.f(3k-1)(x-【分析】原不等式等价于声口 ，解不等式组可得.—1【解答】解：不等式亍二行 W0等价于f(3,K-1)(X-4)>c,x-4户口 ，解得x<1或x>4,，不等式子十 ・0的解集为：(x|x<1或x>4}

故答案为：{x|x<-^-或x>4}.【考点】简单线性规划.【分析】作出可行域，变形目标函数可得空誉=1+表示可行域内的点与【分析】作出可行域，变形目标函数可得空誉=1+表示可行域内的点与A(-2,1)连线的斜率与1的和，数形结合可得.x-2y+4>0【解答】解：作出，所对应的区域(如图阴影)，x+y-变形目标函数可得甯咛沪=1+察,表示可行域内的点与A(-2,-1)连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B(2,0)时，目标函数取最小值1+^=1；当直线经过点C(0,2)时，目标函数取最大值1+-^1=-|；故答案为：?，争x=243.8,11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令z=2x+y，变为y=-2x+z，显然直线y=—2x+z过B(6,-1)时，z最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解44.8,(1,+8)71 71 4vx试题分析:因-孙=仇故一+―=1,又因为工+2y=(#+2yX-+—)=4+上+—之4+4=8#y xy xy因工，仇故工=互>立即y—1>仇所以r>L故应填答案.8ay>l.¥-1考点：基本不等式的运用.【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力求c 八 2 1, ,c、T解时先将已知x+2y-町=0,变形为一+-=1,然后将其代入(x+2y)x1可得xy21、 4yx.x+2y=(x+2y)(—+—)=4+-^-+->4+4=8，最后达到获解之目的.关于的范围问xyxy2y题,则借助题设条件x>0,推得x=--->0,解之得y>1.y-145.70【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大.【解答】解：画出可行域，如图所示解得B(10,20)则直线z=3x+2y过点B时z最大，所以zm£3X10+2X20=70.故答案为70.46.

【解析】试题分析：由不等式组作出可行域，如图，目标画数/+/可视为可行域中的点与原点距离的平方，故其最小值应为原点到直线工+7=2的距离平方，由点到直线的距离公式可知，原点到直线=2的距离为考点：简单线性规划.考点：简单线性规划.【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式Ax+By+C>0转化为y<kx+b(或y>kx+b)，””取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.47.2247.223,3y试题分析：画出满足条件的平面区域，如图所示：目标函数z二占几何意义为区域的点与D(2,0)的钭率，过(-1,2)与(2,0)时钭率最小，过(-1,-2)与(2,0)时钭率最大，所最小值一1一2-2,Z3最大值-2 2-1-23考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.48.4【考点】基本不等式.【专题】计算题.【分析】先根据ln(a+b)=0求得a+b的值，进而利用=(^+^ )(a+b)利用均值不等式求得答案.【解答】解：•「ln(a+b)=0,；.a+b=1/.--Hr =(-+v )(a+b)=2+-+]三2+2=4ab ab ab故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用.考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用.49.2【考点】基本不等式.

【分析】由题意可得，m+n=2且m>0,n>0,而工一工 =(mn【解答】解:由题意可得，m+n=2且m>0,n>0=()X=2【解答】解:由题意可得，m+n=2且m>0,n>0=()X=2当且仅当小:即m=n=1时取等号故答案为：2.-7【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案.【解答】解：x,0+邛3-1y满足约束条件，y<l对应的平面区域如所以C(-2,1),所以z=3x-y的最小值为-2X3-1=-7；故答案为：-7.【点评】本题考查了简单的线性规划，关键是正确画出平面区域，利用z的几何意义求最值；考查了数形结合的解题思想方法，是中档题..-1【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】构造基本不等式的结构，利用基本不等式的性质即可得到答案.【解答】解：•「x<~|,2x-1<0,则1-2x>0；函数y=2x+?，一]0y=2X