湖南省益阳市桃江一中2017届高三(上)第三次月考数学试卷+(理科)(解析汇报版)

wordword/word2016-2017学年某某省某某市桃江一中高三〔上〕第三次月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，如此∁UA=〔〕A．{4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，4}【考点】交集与其运算．【分析】由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法如此进展计算．【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴集合C∪A={14}，应当选A．2．命题“∃x0∈∁RQ，x03∈Q〞的否认是〔〕A．∃x0∉∁RQ，x03∈Q B．∃x0∈∁RQ，x03∉QC．∀x0∉∁RQ，x03∈Q D．∀x0∈∁RQ，x03∉Q【考点】命题的否认．【分析】根据特称命题“∃x∈A，p〔A〕〞的否认是“∀x∈A，非p〔A〕〞，结合中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“∃x0∈CRQ，∈Q〞是特称命题，而特称命题的否认是全称命题，∴“∃x0∈CRQ，∈Q〞的否认是∀x0∈CRQ，∉Q应当选D3．函数f〔x〕=2x+2﹣x的图象关于〔〕对称．A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴 D．y轴【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数的解析式，求出函数的奇偶性，进而根据偶函数的图象关于y轴对称得到答案．【解答】解：函数f〔x〕=2x+2﹣x的定义域为R∵f〔﹣x〕=2﹣x+2x=f〔x〕∴函数f〔x〕为偶函数，故函数的图象关于y轴对称应当选D4．设x，y∈R，向量=〔2，﹣4〕，且，如此=〔〕A．〔3，3〕 B．〔3，﹣1〕 C．〔﹣1，3〕 D．〔3，〕【考点】数量积的坐标表达式．【分析】根据平面向量的坐标公式，利用向量平行和向量垂直的坐标公式即可得到结论．【解答】解：∵=〔2，﹣4〕，且，∴2x﹣4=0且，即x=2，y=﹣2．∴，∴=〔3，﹣1〕，应当选：B．5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的〔〕A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】等差数列的性质．【分析】根据题中条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案．【解答】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，应当选：A．6．某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为〔〕A． B． C． D．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，与球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，如此半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3如此V==应当选：A7．sinxdx=〔〕A．﹣2 B．0 C．2 D．1【考点】微积分根本定理．【分析】由〔﹣cosx〕′=sinx，再利用微积分根本定理即可得出．【解答】解：∵〔﹣cosx〕′=sinx，∴==1+1=2．应当选C．8．a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，如此〔〕A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG| D．ab＞AG【考点】等差数列的性质．【分析】由等差中项和等比中项的概念把A和G用含有a，b的代数式表示，然后利用根本不等式可得结论．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，∴A=，G=±．由根本不等式可得：|AG|=•≥ab．应当选：C．9．{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，假如a1，a2，a5成等比数列，如此S8=〔〕A．35 B．50 C．62 D．64【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•a5，∴〔1+d〕2=1•〔1+4d〕，解得d=2．∴S8=8+=64．应当选：D．10．如下函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是〔〕A．y=sin〔 B．y=cos〔2x﹣ C．y=cos〔2x﹣ D．y=sin〔2x﹣【考点】余弦函数的对称性；三角函数的周期性与其求法．【分析】利用周期公式可排除A，B，再利用“图象关于点成中心对称〞即可得答案．【解答】解：∵y=sin〔+〕的周期T==4π，故可排除A；同理可排除B；对于C，∵y=f〔x〕=cos〔2x﹣〕，∴f〔〕=cos〔2×﹣〕=cos=0，∴f〔x〕=cos〔2x﹣〕的图象关于点〔，0〕成中心对称，故C符合题意；对于D，y=f〔x〕=sin〔2x﹣〕，f〔〕=sin〔2×﹣〕=sin=1≠0，故D不符，舍去．应当选C．11．函数f〔x〕=，如此如下关于函数y=f〔f〔x〕〕+1的零点个数的判断正确的答案是〔〕A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点【考点】根的存在性与根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】因为函数f〔x〕为分段函数，函数y=f〔f〔x〕〕+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f〔f〔x〕〕+1的解析式，从而可得函数y=f〔f〔x〕〕+1的零点个数【解答】解：分四种情况讨论．〔1〕x＞1时，log2x＞0，∴y=f〔f〔x〕〕+1=log2〔log2x〕+1，此时的零点为〔2〕0＜x＜1时，log2x＜0，∴y=f〔f〔x〕〕+1=alog2x+1，如此a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，〔3〕假如x＜0，ax+1≤0时，y=f〔f〔x〕〕+1=a2x+a+1，如此a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，〔4〕假如x＜0，ax+1＞0时，y=f〔f〔x〕〕+1=log2〔ax+1〕+1，如此a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，综上可知，当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点应当选A12．设函数f〔x〕=ex+2x﹣a〔a∈R，e为自然对数的底数〕，假如曲线y=sinx上存在点〔x0，y0〕，使得f〔f〔y0〕〕=y0，如此a的取值X围是〔〕A．[﹣1+e﹣1，1+e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[1，e]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】曲线y=sinx上存在点〔x0，y0〕，可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f〔x〕=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f〔x〕的单调性可以证明f〔y0〕=y0．令函数f〔x〕=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．令g〔x〕=ex+x〔x∈[﹣1，1]〕．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：曲线y=sinx上存在点〔x0，y0〕，∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f〔x〕=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f〔y0〕=y0．假设f〔y0〕=c＞y0，如此f〔f〔y0〕〕=f〔c〕＞f〔y0〕=c＞y0，不满足f〔f〔y0〕〕=y0．同理假设f〔y0〕=c＜y0，如此不满足f〔f〔y0〕〕=y0．综上可得：f〔y0〕=y0．令函数f〔x〕=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．令g〔x〕=ex+x〔x∈[﹣1，1]〕．g′〔x〕=ex+1＞0，∴函数g〔x〕在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g〔x〕≤e+1．∴a的取值X围是[﹣1+e﹣1，e+1]．应当选：A．二、填空题〔此题共4小题，每一小题5分，总分为20分〕13．函数y=〔x﹣5〕0+的定义域是{x|x＞2，且x≠5}．【考点】函数的定义域与其求法．【分析】由含有0指数的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0求解x的X围，然后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，如此，解得：x＞2且x≠5．所以原函数的定义域为{x|x＞2，且x≠5}．故答案为{x|x＞2，且x≠5}．14．如图，假如||=1，||=2，且〔+〕⊥，如此向量，的夹角的大小为120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由〔+〕⊥，得〔+〕•=，展开数量积公式，代入向量的模，求得向量，的夹角的余弦值，如此答案可求．【解答】解：如图，设向量，的夹角为θ〔0°≤θ≤180°〕，由||=1，||=2，且〔+〕⊥，得〔+〕•=，即，∴1+2cosθ=0，得cosθ=﹣．∴θ=120°．故答案为：120°．15．△ABC中，a2=b〔b+c〕，B=15°，如此角C=135°．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】延长CA至D，使AD=AB，连接DB．如此∠BAC=2∠D．推导出△BCA∽△DCB，由此能证明A=2B，由即可得解C的值．【解答】解：a2=b〔b+c〕，即BC2=AC〔AC+AB〕，延长CA至D，使AD=AB，连接DB．如此∠BAC=2∠D．∴BC2=AC•CD，，又∠C=∠C，∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．∴∠BAC=2∠ABC，即A=2B．∵B=15°，可得：A=30°，C=135°．故答案为：135°．16．函数f〔x〕=的值域是〔﹣∞，0〕∪[1，+∞〕．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域．【分析】求解函数f〔x〕的定义域，求导，分析出函数的最值，可得值域．【解答】解：令g〔x〕=lnx+x，如此存在a∈〔0，1〕，使g〔a〕=0，∴函数f〔x〕=，其定义域为{x|x＞0，且x≠a}，f′〔x〕=，令f′〔x〕=0，如此x=1，①当x∈〔0，a〕时，g〔x〕＜0，f′〔x〕＜0，函数为减函数，此时函数f〔x〕∈〔﹣∞，0〕，②当x∈〔a，1〕时，g〔x〕＞0，f′〔x〕＜0，函数为减函数，当x∈〔1，+∞〕时，f′〔x〕＞0，函数为增函数，故当x=1时，函数取极小值1，无极大值，此时函数f〔x〕∈[1，+∞〕故函数的值域为：〔﹣∞，0〕∪[1，+∞〕，故答案为：〔﹣∞，0〕∪[1，+∞〕三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}〔Ⅰ〕假如A∩B=∅，A∪B=R，某某数a的值；〔Ⅱ〕假如p是q的充分条件，某某数a的取值X围．【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【分析】〔Ⅰ〕把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；〔Ⅱ〕把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值X围．【解答】解：〔Ⅰ〕B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；〔Ⅱ〕因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值X围是〔﹣∞，0]∪[4，+∞〕．18．函数，x∈R，A＞0，．y=f〔x〕的局部图象，如下列图，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为〔1，A〕．〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期与φ的值；〔Ⅱ〕假如点R的坐标为〔1，0〕，，求A的值．【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换；三角函数的周期性与其求法．【分析】〔I〕由函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为〔1，A〕，我们易构造出一个关于φ的三角方程，结合解三角方程即可求出φ值．〔II〕根据〔I〕的结论与R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值．【解答】解：〔I〕由题意得，T==6∵P〔1，A〕在函数的图象上∴=1又∵∴φ=〔II〕由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为〔1，A〕，结合〔I〕可知点Q的坐标为〔4，﹣A〕连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=可得，∠QRX=，作QM⊥X轴于M，如此QM=A，RM=3，所以有tan===∴A=19．如下列图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．〔Ⅰ〕求证：BC⊥BE；〔Ⅱ〕求直线CE与平面BDE所成角的正切值；〔Ⅲ〕在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面所成的角．【分析】〔I〕根据面面垂直的性质可证DE⊥平面ABCD，利用勾股定理证明BC⊥BE；〔II〕根据直线与平面所成角的定义证明∠CEB为CE与面BDE所成的角，在Rt△BCE中，求tan∠CEB的值；〔III〕取EC中点M，利用面面平行证明BM∥面ADEF．【解答】解：〔I〕由：平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD．DE⊥AD，DE⊂PMADEF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥BC，设CD=2AB=2AD=2，∴DE=1，如此BC=，BD=，BE=，CE=，∴CE2=BE2+BC2，∴BC⊥BE；〔II〕由〔1〕可知：BC⊥BE，由BC⊥DE，∴BC⊥平面BDE，∴∠CEB为CE与面BDE所成的角．在Rt△BCE中，tan∠CEB===，〔III〕取EC中点M，如此BM∥面ADEF，证明如下：取CD的中点P，连结MB、MP，如此BP∥AD，∴BP∥面ADEF，又M、P分别为EC、DC的中点，∴MP∥ED，∴MP∥面ADEF，又BP∩MP=P，∴面BMP∥面ADEF，BM⊂平面BMP，∴BM∥面ADEF．20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by〔a＞0，b＞0〕．〔Ⅰ〕假如z的最大值为12，求+的最小值．〔Ⅱ〕假如z的最大值不大于12，求a2+b2+2〔b﹣a〕的取值X围．【考点】根本不等式．【分析】〔Ⅰ〕画出平面区域，求出目标函数z的最大值为12时的坐标，得出a，b的关系，利用根本不等式的性质求解．〔Ⅱ〕z的最大值不大于12，由〔1〕可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2〔b﹣a〕，如此转为〔a﹣1〕2+〔b+1〕2=Z+2=r2利用几何意义求解最值．【解答】解：〔Ⅰ〕不等式表示的平面区域如下列图阴影局部，当直线ax+by=z〔a＞0，b＞0〕过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点〔4，6〕时，目标函数z=ax+by〔a＞0，b＞0〕取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，=．当且仅当a=b=时取等号．〔Ⅱ〕假如z的最大值不大于12，由〔1〕可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2〔b﹣a〕，如此转为〔a﹣1〕2+〔b+1〕2=Z+2=r2．圆心为〔1，﹣1〕，由图可知，当r=1时，最小，此时Z=﹣1；当圆过〔0.2〕时，半径最大，r=，此时Z=8，∵a＞0，∴Z＞﹣1因此Z=a2+b2+2〔b﹣a〕的取值X围〔﹣1，8]．21．首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn〔n∈N*〕，且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕设Tn=Sn+〔n∈N*〕，求数列{Tn}的最大项．【考点】数列的概念与简单表示法．【分析】〔Ⅰ〕由等比数列的通项公式和等差数列的性质求出公比，由此能求出数列{an}的通项公式．〔Ⅱ〕由Sn=1﹣〔﹣〕n，得Tn=Sn+=1﹣〔﹣〕n+，根据n为奇数和n为偶数，分类讨论经，能求出数列{Tn}的最大项．【解答】解：〔Ⅰ〕设等比数列{an}的公比为q，∵﹣2S2，S3，4S4等差数列，∴2S3=﹣2S2+4S4，即S4﹣S3=S2﹣S4，得2a4=﹣a3，∴q=﹣，∵a1=，∴an=•〔﹣〕n﹣1=〔﹣1〕n﹣1•．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，Sn==1﹣〔﹣〕n，∴Tn=Sn+=1﹣〔﹣〕n+，当n为奇数时，Tn=Sn+=1+〔〕n+=1++=2+，当n为偶数时，Tn=Sn+=1﹣〔〕n+=2+，Tn=Sn+随着n的增大而减小，即Tn=Sn+≤S1+=，Tn=Sn+≤=，综上，有Tn=Sn+≤〔n∈N*〕成立．∴数列{Tn}的最大项为T1=．22．函数f〔x〕=x3﹣bx2+cx〔b，c∈R〕，其图象记为曲线C．〔Ⅰ〕假如f〔x〕在x=1处取得