内切球和外接球常见解法_第1页
内切球和外接球常见解法_第2页
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内切球和外接球常见解法_第4页
内切球和外接球常见解法_第5页
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文档简介

内切与外接球与柱体1.1 球与正方体例1棱长为1的正方体ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是1111棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）2C．122A．B．1D．221.2 球与长方体长方体各顶点可在一个球面上， 故长方体存在外切球 .但是不一定存在内切球 .设长方体的棱长为a,b,c,其体对角线为 l.当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径Rla2b2c222.例2在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为()10π8π7πA.3B.4πC.3D.31/51.3 球与正棱柱例3正四棱柱ABCDABCD的各顶点都在半径为R的球面上，则正四棱柱的侧面积有1111最值，为.球与锥体规则的锥体，如正四面体、正棱锥、 特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合， 以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.2.1 球与正四面体2/5Rr2a，R2r2CE=a2，解得：R6a,r6a.233412例4将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )326262643263B.2+C.4+3D.3A.32.2球与三条侧棱互相垂直的三棱锥例5在正三棱锥 S ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且 AM MN,若侧棱SA 23,则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积是 ______2.3 球与正棱锥球与正棱锥的组合， 常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球， 此时三棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点，可以构造直角三角形进行求解.二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球，球与正三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等，都为球半径．这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.3/5例6在三棱锥 P－ABC中，PA＝PB=PC=3,侧棱PA与底面ABC所成的角为 60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ）4A． B. C. 4 D.3 3接球的球心,则RSC.2例 7 矩形ABCD中，AB 4,BC 3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角ACD,则四面体ABCD的外接球的体积是()A.125125125125B.9C.D.1263球与球对多个小球结合在一起， 组合成复杂的几何体问题， 要求有丰富的空间想象能力， 解决本类问题需掌握恰当的处理手段， 如准确确定各个小球的球心的位置关系， 或者巧借截面图等方法，将空间问题转化平面问题求解 .例7在半径为 R的球内放入大小相等的 4个小球，则小球半径 r的最大值为（ ）球与几何体的各条棱相切球与几何体的各条棱相切问题， 关键要抓住棱与球相切的几何性质， 达到明确球心的位置为目的，然后通过构造直角三角形进行转换和求解 .例：与正

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