中考数学真题分类汇编(150套)专题三十 锐角三角函数

PAGE32用心爱心专心中考数学真题分类汇编(150套)专题三十锐角三角函数一、选择题1．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5mBABAEDC30°（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m【答案】A2．（2010山东日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（A）2（B）（C）（D）1【答案】A3．（2010四川凉山）已知在中，，设，当是最小的内角时，的取值范围是A．B．C．D．【答案】A4．（2010四川眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C5．（2010浙江省温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于(▲)【答案】A6．（2010浙江台州市）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲)（第9题）（第9题）A．aB．C．D．【答案】C7．（2010黄冈）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（）A．B．C．D．【答案】B8．（2010年贵州毕节）在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B.9．（2010湖北荆门）计算sin45°的结果等于（）A． B．1 C． D．【答案】B10．（2010湖南常德）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是()A．B．2C． D．【答案】C11．（2010湖南怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A．B.C.D.【答案】B12．（2010湖北随州）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（）A．B．C．D．【答案】B13．（2010黑龙江哈尔滨）在，则BC的长为 （） （A） （B） （C） （D）．【答案】C14．（2010福建三明）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，BC=10，则AB的值是（） A．9 B．8 C．6 D．3【答案】D15．（2010山东东营）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于（）(A)m·sin米(B)m·tan米(C)m·cos米(D)米ABABCm(第8题图)【答案】B16．（2010湖北孝感）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的值是（） A． B． C． D．【答案】A17．（2010天津）的值等于（A）（B）（C）（D）1【答案】A18．（2010内蒙古包头）已知在中，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A19．（2010广西钦州市）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）．（A）42.8m （B）42.80m（C）42.9m（D）42.90m第16题65第16题65º【答案】C20．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）如图（1）是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个三角形，如图（2），那么在Rt△ABC中，sin∠B的值是（）A.B.C.1D.【答案】B21．（2010年山西）在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变【答案】D22．（2010广东茂名）已知∠A是锐角，sinA=，则5cosA=A．B．C．D．【答案】A23．（2010黑龙江绥化）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=2，则BC的长为（）A. B. C. D.【答案】C24．（2010四川攀枝花）如图４，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（）A．B．C．Ｄ．ADADEB图4C【答案】B二、填空题1．（2010江苏南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．A（第17题）A（第17题）BDMNC··【答案】2．（2010四川凉山）如第14题图，的正切值等于。【答案】3．（2010四川眉山）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．【答案】104．（2010浙江宁波）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是▲米(精确到0.1米).【答案】11.25．（2010浙江绍兴）水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为.第16题图第16题图【答案】6．（2010浙江义乌）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是▲米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）AABC30°【答案】13.97．（2010福建晋江）如图，位于的方格纸中，则＝.第13题图第13题图ABC【答案】8．（2010江苏宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则的值为▲．【答案】9．（2010四川南充）如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．【答案】或10．（2010江西）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝（结果保留根号）【答案】11．（2010江苏常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=，sinA=。【答案】12．（2010山东潍坊）直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则∠BCE的正切值为．全品中考网【答案】．13．（2010广东中山）如图，已知RtΔABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．【答案】514．（2010湖南怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=．【答案】15．（2010湖北荆州）如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含ａ的式子表示是．【答案】16．（2010湖北省咸宁）如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．ABABCDαA（第14题）【答案】17．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）计算：+2sin60°=【答案】18．（2010广东东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝．AＢAＢＣＤ【答案】519．（2010湖北襄樊）在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC=__________． 【答案】4+3或4－320．（2010广东汕头）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝_________．第11题图A第11题图ABCD【答案】521．（2010四川泸州）如图3，PA与⊙O相切点A，PC经过⊙O的圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=．【答案】22．（2010天津）如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为．第（17）题D第（17）题DCAFBEG【答案】23．（2010内蒙古包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为cm（保留根号）．AAEC(F)DB图（1）EAGBC(F)D图（2）【答案】1924．（2010广西玉林、防城港）有四个命题：①若45＜＜90，则sin＞cos；②已知两边及其中一连接对角能作出唯一一个三角形；③已知x、x中关于x的方程2x＋px＋P＋1＝0的两根，则x＋x＋xx的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂两个），则经过2小时它由1个分裂为16个。其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）。【答案】①④25．（2010山东荷泽）如图，在正方形ABCD中，O是CD边上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为．17题图A17题图ABCDO【答案】26．（2010湖北咸宁）如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．ABABCDαA（第14题）【答案】27．（2010吉林）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2。【答案】28．（2010广东湛江）因为cos30°=EQ\F(\R(3),2)，cos210°=﹣EQ\F(\R(3),2)，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣EQ\F(\R(3),2)，因为cos45°=EQ\F(\R(2),2)，cos225°＝﹣EQ\F(\R(2),2)，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣EQ\F(\R(2),2)，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于.【答案】：﹣EQ\F(1,2)29．（2010广西百色）如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，，垂足为,.设的面积为，则重叠部分的面积为.(用含的式子表示)第20题第20题【答案】三、解答题1．（2010辽宁丹东市）计算：．【答案】解： 2．（2010甘肃兰州）（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．第【答案】解：（1）∵AC⊥BD∴四边形ABCD的面积=40（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E∵四边形ABCD为平行四边形在Rt⊿AOE中，∴…………4分∴………………5分∴四边形ABCD的面积……6分(3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F…………7分在Rt⊿AOE中，∴同理可得………………8分∴四边形ABCD的面积3．（2010重庆）已知：如图，在Rt△中，，．点为边上一点，且，．求△周长．（结果保留根号）20题图20题图【答案】解：在Rt中，∵，∴．∴∵，∴．∴．在Rt中，．∴的周长4．（2010年上海）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9图10(备用)图11(备用)【答案】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∵AD=AE=1∴ΔADE为等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠BDE=∠AEP=120°,∠CEP=60°,∴∠EPC=30°=∠B,∴ΔBDP为等腰三角形，∵ΔAPE与ΔBPD相似，∴ΔAPE为等腰三角形，AE=EP=1,∴CE=EP=．（2）设BC=BD=，∠ACB=90°,∴，∴=4，BC=BD=4，过D作DH⊥BC交BC于H,如图2，∴DH∥AC,∴,∴,∴,同理可得,∵DH∥AC,∴,,∴CP=4,∵∠ECP=90°,∴=．（3）如图3，当时，设CE=，∴CP=3,由（2），∴设BD=，∴，，，，∴，∴，∴=m＋1＋x＋1＋3m－3x=3x＋3．5．（2010四川巴中）已知如图8所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．（1）求cos∠ACB的值（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长。全品中考网【答案】（1）∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA，∴∠ACB=30°，cos∠ACB=cos30°=。（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC+2AB=16，∵E、F分别是AB、DC的中点，∴EF==12。6．（2010黑龙江哈尔滨）已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：。（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．【答案】（1）证明：如图1连接AD∵AB=ACBD=CD∴AD⊥BC又∵∠ABC=45°∠ABE=∠DBM∴△ABE∽△DBM（2）AE=2MD（3）解：如图2连接AD、EP∵AB=AC∠ABC=60°D∴△ABC为等边三角形又∵D为BC中点∴AD⊥BC∠DAC=30BD=DC=AB∵∠BAE=∠BDM∠ABE=∠DBM∴△ABE∽△DBM∠AEB=∠DMB∴EB=EBM又∵BM=MP∴EB=BP又∵∠EBM=∠ABC=60°∴△BEP为等边三角形∴EM⊥BP∴∠BMD=90°∴∠AEB=90°∵D为BC中点M为PB中点∴DM//PC∴∠MDB=∠PCB∴∠EAB=∠PCB过N作NH⊥AC，垂足为H在7．（2010年山西）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O一点，且∠AED=45（1）试判断CD与⊙的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值。【答案】解：（1）CD与⊙O相切。…………1分理由是：连接OD，则∠AOE=2∠AED=2×45°=90°…………2分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，∴∠CDO=∠AOD=90°，…………3分∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切…………4分（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE。…………6分∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6(cm).…………7分在…………8分8．（2010湖北宜昌）如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：[来源:Zxxk.Com]（3）若AD=1，，求BC的长。（8分）【答案】（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）.能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标O可不扣分 2分（2）证明:连结OD．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠EAD=90°．∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°－∠EDA．又圆O与EC相切于D点，∴OD⊥EC．∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°－∠EDA．[来源:Z_xx_k.Com]∴∠E=∠ODA 3分（说明：任得出一个角相等都评1分）又OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E． 4分∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB． 5分（3）Rt△DEA中，tan∠E=，又tan∠E=tan∠DA