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文档简介
四川省广元市中国水电五局中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a20=()A.0 B. C. D.参考答案:B【考点】数列递推式.【分析】经过不完全归纳,得出,…发现此数列以3为周期的周期数列,根据周期可以求出a20的值.【解答】解;由题意知:∵∴…故此数列的周期为3.所以a20=.故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法,可能大部分人都想直接求数列的通项公式,然后求解,但是此方法不通,很难入手.属于易错题型.2.
在下列函数中,在区间上是增函数的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A3.已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则()A.2
B.3
C.4
D.0参考答案:A中令得.又的图象关于直线对称关于y轴对称,是偶函数,
4.如果数据的平均值为,方差为,则的平均值和方差分别为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B5.函数的最大值和最小值分别为(
)A.5,8
B.1,8
C.5,9
D.8,9参考答案:C6.三个数,,之间的大小关系是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C.所以.故选C.
7.设∈R,且,则下列结论正确的是()
A
B
C
D.
参考答案:A略8.在等差数列中,已知,则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D9.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么a4的值为(
).A.4 B.8
C.15 D.31参考答案:C略10.已知函数为偶函数,则的值是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B
解析:奇次项系数为
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上是增函数,则实数的取值范围是________参考答案:12.如果函数在区间上为减函数,则实数a的取值范围是
.参考答案:13.已知,,且,则的最小值是______.参考答案:25【分析】由条件知,结合”1”的代换,可得,展开后结合基本不等式,即求得的最小值.【详解】因为,,所以当且仅当时取等号,所以故答案为:25【点睛】本题考查基本不等式的简单应用,注意”1”的代换.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原则,属于基础题.14.经统计,某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x℃的回归方程为.若天气预报说“明天气温为2℃”,则该小店明天大约可卖出饮料
杯.参考答案:143,(答144不扣分)略15.已知向量满足,,向量与的夹角为________.参考答案:16.(5分)在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是
(写出所有正确结论的编号).①矩形;
②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;
⑤每个面都是直角三角形的四面体.参考答案:①③④⑤考点: 棱柱的结构特征.专题: 综合题.分析: 先画出图形,再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点,观察它们构成的几何形体的特征,从而对五个选项一一进行判断,对于正确的说法只须找出一个即可.解答: 解:如图:①正确,如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点,若组成一个平面图形,则必为矩形或正方形,如四边形ABCD为正方形,四边形A1D1BC为矩形;③正确,如四面体A1ABD;④正确,如四面体A1C1BD;⑤正确,如四面体B1ABD;则正确的说法是①③④⑤.故答案为①③④⑤点评: 本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断,棱柱的结构特征,能力方面考查空间想象能力和推理论证能力,属于基础题.找出满足条件的几何图形是解答本题的关键.17.在三角形ABC中,如果
.参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.(1)求圆A的方程;(2)当时,求直线l的方程.参考答案:(1)由题意知到直线的距离为圆半径,∴∴圆的方程为.(2)设线段的中点为,连结,则由垂径定理可知,且,在中由勾股定理已知当动直线的斜率不存在时,直线的方程为时,显然满足题意;当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为:由到动直线的距离为得∴或为所求方程19.已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 (1)已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程; (2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程. 参考答案:【考点】直线与圆的位置关系;直线的截距式方程. 【专题】计算题;直线与圆. 【分析】(1)已知切线不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,设出切线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出变量即可求直线l的方程; (2)利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程,通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理,求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程. 【解答】解:(1)∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为x+y+c=0…1分 圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0 圆心C(﹣1,2)半径为, 圆心到切线的距离等于圆半径:,…3分 解得c=1或c=﹣3…4分 ∴l或δ=1…5分 所求切线方程为:x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分 (2)当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2,符合 故直线x=0…8分 当直线斜率存在时,设直线方程为y=kx,即kx﹣y=0 由已知得,圆心到直线的距离为1,…9分 则,…11分 直线方程为 综上,直线方程为x=0,…12分. 【点评】本题考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,考查计算能力. 20.已知数列{an}为等差数列,且满足,,数列{bn}的前n项和为Sn,且,.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)数列的通项公式,利用,可求公差,然后可求;的通项公式可以利用退位相减法求解;(Ⅱ)求出代入,利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)∵,∴,∴,即,∵,∴,∴,∴,又,也成立,∴是以1为首项,3为公比的等比数列,∴.(Ⅱ),∴对恒成立,即对恒成立,令,,当时,,当时,,∴,故,即的取值范围为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定,熟练掌握公式是求解关键,侧重考查数学运算的核心素养.21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,.(1)求的值;(2)求当时f(x)的解析式.参考答案:(1)-1;(2)【分析】(1)根据函数的奇偶性,得到,代入解析式,即可求解;(2)当时,则,根函数的奇偶性,得到,代入即可求解.【详解】(1)由题意,函数是定义在上的奇函数,且当时,,所以.(2)当时,则,因为函数是定义在上的奇函数,且当时,,所以,即当时,.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用,以及利用函数的奇偶性求解函数的解析式,其中解答中熟练应用函数的奇偶性,合理转化与运算是解答的关键,着重考查了推理
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