河北省唐山市方正中学高三数学理上学期期末试题含解析

河北省唐山市方正中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为A、B、C、D、参考答案：A记3个社团分别为A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为，故选A．2.设函数，，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B3.在，下列选项不一定能得出为直角三角形的是

（

）

A．

B．

C．

D．（其中的面积）参考答案：B略4.若，则A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B5.如果实数满足条件，那么的最大值为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：B6.函数的部分图像如图，则=A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：由图可知，，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、函数的图像及其性质；7.图是计算函数的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x） D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x参考答案：B【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在①应填ln（﹣x）；在②应填y=2x；在③应填y=0故选：B8.若，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为(

)A.1

B.－1

C.0

D.2参考答案：A9.设全集为，集合=，=，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

【知识点】交集、补集的混合运算A1解析：集合=，=，所以，则，故选C.【思路点拨】解出集合A以及集合B的补集，再求交集即可。10.已知f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出m值，得到x≥0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案．【解答】解：∵f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，故f（﹣x）=﹣f（x），故f（0）=0∵x≥0时，f（x）=ex+m，∴f（0）=1+m=0，m=﹣1，即x≥0时，f（x）=ex﹣1，则f（ln5）=4f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数的取值范围是，

其中=

；参考答案：412.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是_____。参考答案：613.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20．5，26．5］，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于22．5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25．5℃的城市个数为

；参考答案：914.已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.参考答案：15.

已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为

参考答案：答案:

16.已知圆0的半径为3，从圆0外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿参考答案：由已知得，，解得．17.(选修几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，设为的导数，．（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．参考答案：（1），其中，

………1分，其中，

………3分（2）猜想，

………4分下面用数学归纳法证明：①当时，成立，②假设时，猜想成立即当时，当时，猜想成立由①②对成立

………10分19.如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，AC＝2，∠ADC＝∠CAB＝90°，设∠ACD＝.（1）若＝60°，求BD的长度；（2）若∠ADB＝30°，求tan的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）第（1）问，在△ABD中，利用余弦定理直接求出BD.(2)第（2）问，在△ABD中，写出正弦定理再化简即得解.试题解析：（1）由题意可知，AD＝1．在△ABD中，∠DAB＝150°，AB＝2，AD＝1，由余弦定理可知，BD2＝(2)2＋12－2×2×1×(－)＝19,BD＝．（2）由题意可知，AD＝2cosθ，∠ABD＝60°－θ，在△ABD中，由正弦定理可知，.20.已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，数列{bn}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列通项公式直接求得结果；（2）利用可整理得：，从而可知是首项为，公比为等比数列，根据等比数列前项和公式求得结果.【详解】（1）数列的通项公式为：（2）由（1）和得：，即：数列是首项为，公比为的等比数列记的前项和为，则【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比数列前项和的求解，考查对于公式的掌握情况.21.（本小题满分13分）中国与韩国将进行射箭比赛单人决赛，每名箭手射12支箭，分4组进行，每组3支箭，已知凭往年的重点赛事参赛数据统计，中国运动员命中10环的概率为，命中9环的概率为，命中8环的概率为，韩国运动员命中10环的概率为，命中9环的概率为，命中8环的概率为，假设每组得分互相独立。

（I）取1组比赛，求中国运动员得分为27分的概率；

（II）设任取1组比赛，中国运动员所