广东省梅州市兴宁四望嶂第二高级中学高三数学理期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁四望嶂第二高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，以下说法正确的有

(

）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2，棱柱和棱锥高h=5cm，故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．3.已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先计算|MN|，从而有|PM|﹣|PN|=|MN|，故可确定点P的轨迹．【解答】解：由题意，|MN|=3﹣1=2∵|PM|﹣|PN|=2∴|PM|﹣|PN|=|MN|∴点P的轨迹是射线NP故选D．4.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（

）A．a＞

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．a≤参考答案：B略5.如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设,则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

参考答案：A7.已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由知函数的周期是4，由②知，函数在上单调递增，函数的图象关于y轴对称，即函数函数的图象关于对称，即函数在上单调递减。所以，，，由可知，选A.8.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A．+=1

B．+=1C．+=1

D．+=1[参考答案：B9.要得到函数的图象，只要将函数的图象

(

)A．向左平移单位

B．向右平移单位C．向左平移单位

D．向右平移单位参考答案：10.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为A． B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则对于任意；④对于任意向量，若，则。其中真命题的序号为__________参考答案：①②③略12.（5分）（2014?湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=．参考答案：4【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；几何证明．【分析】：利用切割线定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圆的切线长定理，可得PB．解析：∵QA是⊙O的切线，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PB=PA=4．故答案为：4．【点评】：本题考查圆的切线长定理，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．13.已知平面向量共线，则=________________。参考答案：14.已知是定义在R上的函数，且满足，现有四个命题：①是周期函数；且周期为2；

②当；

③是偶函数；④

其中正确命题是

参考答案：答案:①②④15.（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．参考答案：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是.16.函数的单调递减区间是

．参考答案：(1,3)17.已知复数，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1+cos2θ）=8sinθ．（1）求曲线C的普通方程；（2）直线l的参数方程为,t为参数直线与y轴交于点F与曲线C的交点为A，B，当|FA|?|FB|取最小值时，求直线的直角坐标方程．参考答案：（1）x2=4y；（2）y=1【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ将极坐标方程化为普通方程，（2）将直线参数方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及参数几何意义求|FA|?|FB|，最后根据三角函数有界性确定最值，解得结果.【详解】（1）由题意得ρ（1+cos2θ）=8sinθ，得2ρcos2θ=8sinθ，得ρ2cos2θ=4ρsinθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴x2=4y，即曲线C的普通方程为x2=4y．（2）由题意可知，直线与y轴交于点F（0，1）即为抛物线C的焦点，令|FA|=|t1|，|FB|=|t2|，将直线的参数方程代入C的普通方程x2=4y中，整理得t2cos2α-4tsinα-4=0，由题意得cosα≠0，根据韦达定理得：t1+t2=，t1t2=，∴|FA||FB|=|t1||t2|=|t1t2|=≥4，（当且仅当cos2α=1时，等号成立），∴当|FA|?|FB|取得最小值时，直线的直角坐标方程为y=1．【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程以及直线参数方程，考查综合分析求解能力，属中档题.19.（本小题满分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图A类

B类7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)

表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．参考答案：（Ⅰ）由题知A类学生有（人）……2分则B类学生有（人）…………3人（Ⅱ）①表一：组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.00………………6分

图二：……………9分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}．从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6种抽法；………10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3种抽法．…………11分则抽到2人均在80分以上的概率为．………………12分20.{an}前n项和为Sn，2Sn=an+1﹣+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求{an}通项公式；（3）证明++…+＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，分别取n=1，2时，可得a2=2a1+3，a3=6a1+13．利用a1，a2+5，a3成等差数列，即可得出；（2）当n≥2时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1，化为，变形，利用等比数列的通项公式即可得出；（3）由≥3n﹣1．可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）解：∵2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，∴n=1，2时，2a1=a2﹣3，2a1+2a2=a3﹣7，∴a2=2a1+3，a3=6a1+13．∵a1，a2+5，a3成等差数列，∴2（a2+5）=a1+a3，∴2（2a1+8）=a1+6a1+13，解得a1=1．（2）解：当n≥2时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=，化为，∴，a1+2=3．∴数列是等比数列，∴，∴．（3）证明：∵≥3n﹣1．∴，∴++…++…+==．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知（），求的值参考答案：由知，所以

=----14分22.（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，.已知.（Ⅰ）求角的大小.（Ⅱ）求的取