08年北京市中考模拟分类汇编⑷-函数

08年北京市中考模拟分类汇编⑷函数一、函数基本知识（海淀一模）函数中，自变量的取值范围是.（朝阳一模）函数中，自变量的取值范围是（）且且（朝阳一模）如图，抛物线，，下列关系中正确的是（）A（大兴一模）函数自变量的取值范围是（）B（大兴一模）若反比例函数的图象上有两点，，则_____（填“”或“”或“”）．.(丰台一模)写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式．【答案】(答案不惟一)-1011-1（宣武一模）已知一次函数（，是常数，且），与的部分对应值如表所示，那么的值等于（）.（A）（B）（C）（D）（宣武一模）如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴，给出四个结论：①；②；③；④.其中正确的序号是.①④（石景山二模）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）tSOtSODtSOAtSOBtSOCA.（昌平二模）如果反比例函数的图象经过点，那么的值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A二、函数综合（大兴一模）如图2，是一次函数与反比例函数的图象，则关于的方程的解为()A．B．C．D．（海淀一模）已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，直线经过上的三分之一点，且交轴的负半轴于点，如果，求直线的解析式.∵直线与轴，轴交点为,∴两点坐标分别为,∴，∴∵为上的三分之一点，∴点的坐标为或，∵∴当是，；当时，,∵点在轴的负半轴上，∴点的坐标为或∴直线的解析式为或（宣武一模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于(1，3)、（，）两点.⑴求反比例函数与一次函数的解析式；⑵根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？【答案】⑴点(1，3)在反比例函数图象上，，即.反比例函数解析式为.…………………1分又点（，）在反比例函数图象上，，即.（，）.…………2分又点(1，3)和（，）在一次函数图象上，，解得一次函数解析式为.……………………3分⑵由交点(1，3)和（，）可知：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值.………5分（朝阳一模）已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，其中为非负整数，点，是一次函数与反比例函数图象的交点，且、为常数．⑴求的值；⑵求一次函数与反比例函数的解析式．⑴依题意,得……1分解得且．∵为非负整数，∴.…………………2分⑵当时，原方程化为．解得．∴，．……………3分把，和代入，得．∴一次函数的解析式是．…………4分把，代入，得．∴反比例函数的解析式是．………5分(丰台一模)一次函数的图象经过点，且分别与轴、轴交于点、．点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且．⑴求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；⑵求与满足的等量关系式．【答案】⑴一次函数的图象经过点(1,4)，则，，…………分∴．该函数的图象见右图：…………分⑵函数的图象与轴、轴的交点分别为、,………分∵，设交点为,则,∴△△,……分∴,即∴．………………分（朝阳一模）如图，在矩形中，，，点处有一动点以的速度由向运动，同时点处也有一动点以的速度由向运动，设运动的时间为，四边形的面积为，求与的函数关系式及自变量的取值范围.依题意，得，．…………1分在矩形中，，，，∴，．…………………2分∴四边形的面积=即．…………………4分自变量的取值范围是．……………5分（朝阳一模）已知抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，，过点作轴的平行线与抛物线交于点，抛物线的顶点为，直线经过、两点.⑴求此抛物线的解析式；⑵连接、、，试比较和的大小，并说明你的理由.⑴∵轴且点，，∴设点的坐标为，．∵直线经过点，∴．∴．即点，．根据抛物线的对称性，设顶点的坐标为，，又∵直线经过点，∴，．即，．∴设抛物线的解析式为．∵点，在抛物线上，∴．即抛物线的解析式为．……3分⑵作于点，于点．由⑴中抛物线可得点，，，，∴，，．∴．∵，∴．∴．在中，．在中，∵，，∴．∴．．∴．即．…………8分（昌平二模）抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，B(1,0)，C(0,-3).⑴求二次函数的解析式；⑵在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.【答案】⑴二次函数的解析式是：……2分⑵∵A、B两点关于对称轴对称∴点A（-3，0）作直线AC交对称轴于点P，点P即为所求设直线AC的解析式是：∴∴∴设直线AC的解析式是：当时，∴点P的坐标是（-1，-2）……6分（大兴一模）已知二次函数的图象和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且．⑴求该二次函数的解析表达式；⑵将一次函数y=x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与抛物线的另一个交点为C，求△ABC的面积．【答案】⑴由B（0，4）得，c=4．抛物线与x轴的交点A（，0），∵，∴，∴=，即A（－2，0）．……1分∴解得ABDCOxABDCOxy⑵设图象L的函数解析式为y=x+b，因图象L过点A（，0），所以，即平移后所得一次函数的解析式为y=．………4分令=，解得，．将它们分别代入y=，得，．所以图象L与抛物线的另一个交点为C（，9）．…………6分如图，过C作CD⊥x轴于D，则S△ABC=S梯形BCDO-S△ACD-S△ABO=…………7分（宣武一模）已知：直线交轴、轴于两点，经过两点的抛物线的顶点在直线AC上．⑴求两点坐标；⑵求出该抛物线的函数关系式；⑶以点为圆心，以为半径作，将沿轴翻折得到，试判断直线与的位置关系，并说明理由；⑷若为优弧上一动点，联结，问在抛物线上是否存在一点，使，若存在，试求出点的坐标；若不存在，试说明理由．【答案】⑴当时，，点坐标为当时，，,点坐标为…………1分⑵抛物线经过，,对称轴，∴.①当时，代入得，∴点坐标为.点在抛物线上，.②联立①、②解得.该抛物线的函数关系式为.……………3分⑶与相切，理由如下：联结，，...又与相切。……4分⑷存在这样的点，使得.设点坐标为.,而，…………………5分当点在轴上方时，，∴.∵点在抛物线上，∴.解得：，（不合题意，舍去）..………………6分当点在轴下方时，，∴.∵点在抛物线上，∴.解得：，（不合题意，舍去）..∴点坐标为或.…………7分三、函数与应用（大兴一模）某肉食加工厂在烤制风味肠时主要依据的是下面表格中的数据：风味肠的质量/千克0．511．522．533．54烤制时间/分812162024283236根据以上表格所提供的信息回答：⑴当烤制的风味肠的质量为2.5千克时，需要烤制时间是多少？⑵当烤制的风味肠的质量为千克时，需要烤制时间是多少分钟？【答案】⑴由表中提供的数据可知，当烤制的风味肠的质量为2.5千克时，需要烤制时间是24分钟.………………1分⑵从表中可以看出，风味肠的质量每增加0.5千克，烤制风味肠的时间增加4分钟，由此可知烤制时间是风味肠的质量的一次函数.设烤制时间为分钟，风味肠的质量为千克，与的一次函数关系式为：……2分由题意可得：，解得……3分所以………………4分当千克时，.所以当烤制的风味肠的质量为a千克时，需要烤制风味肠的时间是分钟……5分(丰台一模)某公司专销产品，第一批产品上市天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系．⑴试写出第一批产品的市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系式；⑵第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？【答案】⑴①当时，设，∵图象过点，∴，解得，,∴．……………………分②当时，设，∵图象过点，∴解得，∴．………………分综上所述，…………………分⑵解法一：由图⑴知，当t＝30天时，日销售量最大为60万件；…分由图⑵知，当t＝30天时，产品的日销售利润最大为60元/件；………分故当t＝30天时，市场的日销售利润最大为万元．…………分解法二：由图⑵,得每件产品的日销售利润为，当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为2400万元；当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为3600万元；当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为3600万元．(丰台一模)有一座抛物线型拱桥，其水面宽为18米，拱顶离水面的距离为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形，如图建立平面直角坐标系．⑴求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；⑵如果限定的长为9米，不能超过多少米，才能使船通过拱桥？⑶若设，请将矩形的面积用含的代数式表示，并指出的取值范围．【答案】⑴依题意可知，点，………………分设抛物线的解析式为，∴．……………分，自变量x的取值范围是．…………分⑵，∴点的横坐标为，则点的纵坐标为，∴点的坐标为，……………………分因此要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过（米）．…………分 ⑶由，则点坐标为，…………分此时，………分∴，．…分（昌平二模）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数.已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和114次/分.⑴根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；⑵若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？【答案】⑴设.由题设得所以，S关于n的函数关系式为……3分⑵当时，，因为这位63岁的人10秒心跳为26次，所以，每分钟心跳为156次，因此，他不适合从事如此剧烈的运动，他有危险.……5分（昌平二模）五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去