“双新”背景下学生数学核心素养之数学运算培育的课堂教学实践研究 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选“双新”背景下学生数学核心素养之数学运算培育的课堂教学实践研究摘要：随着全球知识经济社会的到来，在高中数学新课标和新教材(即“双新”)的背景下，如何在高中数学课堂教学中把“双新”更好的融合，培养学生的的创新能力，提升学生综合素质，培育学生数学核心素养，是新课程改革的需要。在教学的实施过程中，对学生高中数学运算能力加以针对性的培养，从而使高中数学课程教学更加贴合快速变迁且复杂多元的时代需要。关键词：“双新”，数学核心素养，课堂教学实践，培育，数学运算引言：高中数学在高中整体课程的教学中占据重要的教育地位。“双新”的背景下，核心素养理念注重对学生综合能力和运算能力的培养，这和现今提升整体素质教育、增强学生全面发展的教育思想相呼应。高中数学运算并不是简单的运算过程，是一个问题对于另一个问题的思维导向，高中数学更具有专业性，综合程度更高。而运算能力的强化会能不断的激发学生的想象能力和创造能力，还可以更好的培养学生的良好学习习惯。一、数学运算的理论内涵1.数学运算2020年教育部印发《普通高中数学课程标准(2020年修订版)》(以下简称为新课标)提出，数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要包括:理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等；数学运算是解决数学问题的的基本手段，数学运算主要表现为:理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。①2.“双新”背景下的数学运算提到运算能力，可能认为就是简单从小学就开始接触的四则运算能力。其实不然，数学运算不仅包含计算，也包括数学知识，思维，推理和实践能力。它是与观察能力、比较与分析能力、综合能力、抽象能力、概括能力、推理能力等相联系，是一层一层渐进的能力。由于我们对这方面的认识不够明确，对数学运算的价值理解过于狭隘，所以过分强调运算速度和正确性。实际上，支撑运算速度的是优化的算法，背后是思维灵活性的体现，结果的正确性是逻辑思维有据性的体现。因此，数学运算过程不仅仅能培养运算能力本身，还强调“解决实际问题”(数学建模相关)，强调“明晰运算对象”(和基本概念的理解相关)，而概念的理解本质上是抽象能力的发展，是对运算思路的探究和运算方法的选择，考验的是学生思维的广阔性和灵活性，“设计运算程序”是典型的算法思维，“根据法则和运算律正确运算”则需要可靠的逻辑推理和严谨的数学态度，所有这些能力的结合，构成了学生的素养②。12022年安徽省中小学教育教学论文评选3.学生的数学运算素养一个微小的运算失误可能导致后续正确的运算程序没法得分。学生在高中课堂上，运算能力弱，有些简单的运算都会出现错误。所以“粗心”对整道题目的毁灭性结果令很多老师头疼，也让学生看到与正确结果挥之交臂很“后悔”。很多教师和学生把这种失误看作是“粗心”，防止这种错误发生的方法就是让学生多加练习，在多次错误经验中形成“细心”的品质。有学者认为,学生运算能力表现在数学解题活动的几个方面:(1)迅速、正确地感知数学题目的形式结构(关系及其特点)的概括化能力(对数学材料的形式化知觉能力)；(2)根据题目类型(运算和关系的特点)，正确地定出解法模式，根据运算法则、运算律或关系及其性质，定出化归的方向、解算的程序和变换的方法；(3)心理过程的灵活性，即心理活动迅速重组的能力，打破原有的解法模式，代之以一个新的模式的能力;多方面去试探题目的解法，摆脱思维定式的影响；(4)力求解法简洁、清楚、经济与合理；(5)对题目类型、解法模式和原则等的概括化记忆(这种记忆特别有利于数学知识和方法的迁移)。③ 与以上分析相对应,已有研究针对“粗心”提出的基本策略是:a.挖掘概念内涵、强调基本概念或算理的充分理解;b.积累、选择和优化算法;c.打破思维定式,引导创新;d.突出学生思维品质④。这些策略在一定程度上体现了核心素养背景下数学运算教学的实施策略。二、培育学生数学运算素养的实施路径1.培育学生在实际情境中发现数学运算的“眼光”。2020年版《数学课程标准》提出学生能有效借助运算方法解决实际问题。对此可以明确数学素养的生活说,即数学的意识生活中无处不在，我们要有发现的眼光。“新课标”所指的理解运算对象,不仅指可以直观感知的数学概念,还应当包括能从现实的、隐含的具体情境中“看到”的数学问题。22022年安徽省中小学教育教学论文评选这是2022年全国卷乙卷第一题,这道地理题目中涉及的数学知识其实非常简单,难点在于从情境中识出数学关系。这种数学“眼光”是解题的关键,需要学生具有透过现象看到本质的思维品质。这种品质不能说是属于数学的还是属于地理的,它是属于学生个体的,是在任何现实情境中都能随时体现出的,这就是素养的含义。因此,在日常的教学中,学生除了要理解和掌握基本概念,还要锻炼在现实情境中仔细审阅问题,关注相关条件。数据和事实，抽象出数学模型，明确运算对象的能力。2.挖掘概念内涵、强调基本概念【案例2】已知集合Ayyx22x,2xRBx1x1全集为R,求（1）AB(2)AB这是高一预备知识点集合的内容，对刚进高中的部分同学第一反应一个用元素x，一个用元素y，两个元素不同没法比较。有这种想法的学生对集合描述法概念没有理解。描述法表示主要对数集和点集，数集用一个未知数表示元素。未知数无论是x还是y或者别的小写字母都是表示数，数集是可以运算。因此在教学中，也要注重对教学的强化基本概念。3.用算法多样化实现算法优化，保障运算速度在算法多样化的前提下，学生才能在不同情境中进行算法的选优。在明确运算思路的背景下，通过比较，选择运算步骤少、变形简单、运算量小的运算方法进行计算，这样就能避免不必要的失误,顺利求得最终的运算结果，但前提是要有多种算法供自己选择。高中阶段不同类型的知识点通常具有不同的算法。【案例3】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,设3bsinA=a(2+cosB）32022年安徽省中小学教育教学论文评选若△ABC的面积等于3,求△ABC的周长的最小值.解法一:依题意得之1acsinB=3ac,解得ac=4，24b2=a²+c2-所以a+c≥2ac=4,当且仅当a=c=2时等号成立由余弦定理得2accosB=a²+c²+ac,所以b2≥2ac+ac=12,故b≥23,当且仅当a=c=2时等号成立.综上，a+b+c≥4+23,当且仅当a=c=2时等号成立，所以△ABC的周长取最小值为4+23解法二:依题意得主1acsinB=3ac，解得ac=4.(a24由余弦定理得b2=a²+c²-2accosB=a²+c²+ac=(a+c)²-ac=(a+c)²-4,所以b=b)24所以a+b+c=(a+c)+(ab)24设a+c=t,则t=a+c≥2ac=4,当且仅当a=c=2日等号成立，所以a+b+c=t+t24设函数f(t)=t+t24(t≥4),23.则f/(t)1tt40(t4)所以函数f(t)在[4,+∞)上单调递增，2所以当t=4,即a=c=2时,c=23,所以△ABC的周长取最小值为f(4)=4+可见,学生的这二种算法体现了不同的思维方式。题目中已知角和边,学生很易想到利用正余弦定理进行求解,但不一定能够巧妙地结合三角形面积公式。导数的应用也是一种解决函数的方法,只是步骤相对于方法一的运算繁琐了些。所以，当一道题目呈现在眼前,学生首先想到的应该是通性通法,在此基础上进行数学运算;在具体操作方面,教师不仅要向学生阐述思路来源,还要展示详细运算过程,避免有些学生知道方法但是计算出错。4.在运算中提升思维品质,达成核心素养的终极目标

良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性 42022年安徽省中小学教育教学论文评选和批判性。在数学运算中,几乎可以培养以上所有品质。 （1）思维的广阔性

心理学思维的广阔性是由知识中的一点联想到另一些知识的一点，然后在联想到其他知识的相识的一点。即对待一个问题能从不同角度考虑，就像心理学头脑风暴一样，一个事件能用多种方式描述，数学中一道题目能想出各种不同思路的解法。在数学学习中，应该注意多角度的，多方面的思考方式,拓广各种思路,促进学生思维的广阔。【案例4】多角度思考，发散思维证明不等式exxlnx,x.0证明一：证明题可利用做差法与零比较大小分析f构造函数f(x)exx,因为f'xe1,0exxlnx,0单调递增.f最小值恒大于f0所以exx,0即exx同理构造gxlnx，可得xlnx.综上所证：证明二：数形结合法ex,lnx在导数中有四个特有的切线方程.exx,1exex,xRlnxx,1lnxx,x0).e所以可得exxlnx （2）思维的灵活性

灵活性表现在能从原有的信息中得出新的信息，能够自觉运用多种法则和规律随条件的变动决定思考方向。在数学思维中，思考问题经常会和发现问题，提出问题，解决问题联系。数学问题可以通过数学思维提供不同的方法。【案例5】灵活运用点坐标,设而不求例如:过点M(1，1)作斜率3的的直线与椭圆C:x2y21(a>b>0)a2b2 相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，且椭圆过（3，4）.求椭圆的方程？这一题，当学生初次遇到时，首先想到的方法是设直线方程，然后根据直线与椭圆联立方程组,解出交点A、B的坐标,求出a与b的关系。这是学生的惯性思52022年安徽省中小学教育教学论文评选维,虽然也能算出结果计算量还是很大。但数学是培养学生的思维品质,数学运算中蕴含着丰富的思想方法，如数形结合、归纳演绎、特殊到一般等等。教师应在学生掌握通性通法的基础上,让他们进行适当的技巧性练习,培养学生思维的灵活性,使学生产生积极的情绪体验,从而激发他们学习的兴趣。对于这一题的另一种解法,就是采用“设而不求，进行整体运算”的思想。设A(x1,y1),B(x,y)则x12y12,1x22y21两式用点差法即可得到斜率222a2b2a2b2kb2x0.从而得到求出a与b的关系，再带入代入点（3，4）即可。在实际运a2y0算中，我们根本不需要把A，B的坐标解出来，设点坐标只是把它们作为解题的一个工具,然后利用斜率进行公式替换。 （3）思维的创新性

思维的创新性始终是历次课改强调的重点,创新思维也是如上各种思维品质的中体现,其中,数与形的结合一直被认为是启发创新思维的经典路径。数学图形语言往往比文字语言更直观、更形象，正如笛卡尔曾说过:“没有任何东西比几何图形更容易印人人脑际了。”数学运算离不开图形语言的掌握。三、结束语本文对“双新”背景下学生数学核心素养之数学运算培育做了实践研究。在“双新”的背景下，将核心素养应用到高中数学教学当中，能够就学生的运算能力和数学综合能力得到较为有效的培育和提升，引导学生学习积极