高考数学二轮复习-数形兼顾、相互补充与第28讲“构造法”是数形结合的桥梁_第1页
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文档简介

文档来源网络侵权删除第27讲数形兼顾、相互补充数形结合,即用形研究数,用数研究形,相互结合,相互补充,使问题变得直观、简捷、思路易寻,从形到数主要是指分析图形、发现规律,得到有用结论,即“识图→用图”;从数到形则是从观察“数”的结构特征入手,联想与想象其几何特征,并由静而动,结合作图以便直观地发现解题思路.对于某些较为复杂的数学问题必须做到数形兼顾,反复转换,如“数→形→数”或“形→数→形”,甚至有多个反复,交替使用.典型例题【例1】已知,试比较实数的大小关系.【例2】已知集合，是否存在正整数和使得若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由。【例3】已知f(x)是定义在区间(−∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(1)求f(x)(2)对自然数k,求集合Mk=a∣使方程【例4】过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形ABDC的面积为122,则p=第28讲“构造法”是数形结合的桥梁实现数形结合,常与以下内容有关:(1)实数与数轴上的点的对应关系;(2)函数与图像的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)以几何元素和几何条件为背景建立起来的数学概念,如三角函数、向量等;(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义,如斜率、截距、距离等.数转化为形或形转化为数有时并非很容易,常常需要借助“构造法”,即通过对等式或代数式的分析构造出相匹配的几何图形,通过几何图形相应元素的关系使原问题解决,或从所给的形中提炼出数量关系,通过运算或推理使原问题解决,总而言之,“构造法”是数形结合的桥梁.典型例题【例1】在平面直角坐标系中,O为原点,A(−1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足【例2】已知均为锐角,有,求证:tanα+tanβ+tanγ≥.【例3】

(1)试求函数

(2)设a,b都是实数,试求:【例4】对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数ℎ(x)=kx+b(k,b为常数),对任意的正数m,存在相应的(1)f((2)f((3)f((4)f(其

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