矩阵行列式的概念与运算标准答案

( (a矩阵、行列式的概念与运算一、矩阵的概念与运算a)11a)11a)(bb)(ca+b)(3a3a)c)cc)c)a)；， ac122221122222ac+ac)矩阵加法满足交换律和结合律，即如果A,B,C是同阶的矩阵，那么有：同理如果矩阵A,B是两个同阶矩阵，那么将它们对应位置上的元素相减所得到的矩阵C叫做矩阵A与B的差，记作C=A-B。矩阵乘法能进行的条件是左边的矩阵A的列数与右边矩阵B的行数相等，而且矩阵的乘法不满足交换率，不满足消去律。二、行列式概念及运算1.用记号11表示算式ab-ab,即1.用记号11表示算式ab-ab,即11=ab-ab,其中11叫做ab1221ab1221ab222222二阶行列式;算式ab-ab叫做二阶行列式的展开式;其计算结果叫做行列式1221的值;a,的值;a,a,b,b都叫做行列式的元素.利用对角线11可把二阶行式写成12ab22它的展开式,这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则;即在展开时用主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积.2.二元一次方程组的解22222xcbyac组的系数行列式;记D=c1b1,D=a1xcbyac222D则方程组有唯一一组解,x=Dx,y=Dy;DDxyxy3。三阶行列式及对角线法则用a1a2a3bbbc1c2c3表示算式;其结果是123231312321213132111我们111我们把abc叫做三阶行列式;23abc+abc+abcabcabcabc叫做三阶行列式的展开式.其计算123231312321213132iii把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第i行与第j列的代数余子式的符号为(1)i+j.三阶行列式可以按其一行或一列)展开成该行(或该列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式:(1)按对角线法则展开,(2)按一行(或一列)展开.5.三元一次方程组的解333333 (21)(31)A记DDaaax2d d 1 x2d3z2a a 1 z2a3bbbbb2b311b11bc为23cc,D=a2y2ca33方d1d2d3程组的系数行列式;记c1c2c31d,即用常数项分别替换行列式1d,即用常数项分别替换行列式D中x或y或z的系数后得到的.2d3(D|x=已知|||(3||| (21-14-211)||(||3 ( (-21412-1，则 (12(12)(2一3)(8一1)(一41)A (21)(31)(7一5)(57) (b1)(y)(bx+y)lbx+y=y'(15)(15)(15)|lb=0 (1)| (a21a)(b12||11a)(b2221b)(b12|=|11b)(b2221b)(a12||11b)(a2221a)12|a)22(2)(aaa)(|11)|ababab(2)(aaa)(|11)|ababab其中正确的式子的个数是()个个个个解：由于上面各命题都不对，所以选择(A)6.下面给出矩阵的一些性质中正确的是()=BAB.若AB=(0),则A=(0)或B=(0)C.若AB=AC,则B=C解：根据矩阵的性质，知道(A)，(B)，(C)都不对，所以选取(D),2B.2,3,1D.不存在28、下列说法正确的是().A.任意两个矩阵都可以相加B.任意两个矩阵都可以相乘解：根据矩阵的乘法性质，得到(C)成立。 (0 (aa(3 (-2(3 (-2解：设X=|解：设X=|1112212205)(-211)14)(221)05)(-211)14)(221)a)(-4-3a2-3a8-3a)23212223(8(6-3a(6-3a=-2|113|22|a=0|22|a=0(83-3-2 (|||1-3037 (01)(01) (2)求|| (2)求||(n>2,n=N*) (01)(11)2(1解：(1)(11)2(1 (01)(0(2)由此猜想：(2)由此猜想：|2)(11)3(132)(11)3(13)1)(01)(01)|=||，下面用数学归纳法加以证明1|=||，下面用数学归纳法加以证明1)(01)12、某电器商场销售的彩电、U盘和MP3播放器三种产品。该商场的供货渠道主要是甲、乙两个品牌的二级代理商。今年9月份，该商场从每个代理商每个代理商处购得的产品数量都是9月份的倍。现知甲、乙两个代理商给出的产品单价(元)入下表所示：彩彩电350乙代理商单价1000(2)用矩阵求该商场在这两个月中分别支付给两个代理商的购货费用。即9月份付给甲代理商的购货费为432400元，付给乙代理商的购货费为解:D=m=(1_m)(1+m),11(m(2)当m=1时,D=D=D=0,方程组有无穷多组解,此时方程组可化为xyx_2ex_2ex (1)当a=_2时，解不等式f(x)元7； (2)求a的取值范围，使得f(x)在[_1,1]上是单调函数。11axaay1a2az解.(3)当a=1时,原方程组为所以方程组有无穷多解.abc1cab1(1)写成元素bc的余子式,代数余子式B;(2)将该行列式按第二列展开;abc=000000cc1解:(1)bc的余子式为b1,代数余子式B=cc1c1c1b1cab1b1a1a1abc1b1a1a1abc1c1c1b1cab10baabc1bcab1abc1行列式的值能被ab整除.17．顶点为A(x,y),B(x,y),C(x,y)的ABC的面积等于行列式D=112233的值的绝对值的一半。试用此结论求：xxxyyy431你能得出什么结论解：作图可知四边形ABCD由两个三角形ABC与CDA组成。由已知可得：C=112135112211S=4