高等代数作业第一章多项式答案_第1页
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1.如果f(x)|g(x),g(x)|h(x)，则_若f(2.|g(x)h(x),f(x)|g(x)，则若f(x)|g(x),第一章多项式§—§3。f(x)|h(x)。f(x)/g(x)h(x)2.a,b是整数,i29.若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x)h(x)，则f(x)|g(x)且f(x)|h(x)三、选择题Cf(x)|g(x)，则f(x)|h(x)若f(x)/g(x),f(x)/h(x)，则Df(x)/g(x)h(x)第一章多项式§4—§62.当f(x)与g(x)时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(4.如果(f(x),g(x))1,(h(x),g(x))1，1.若g(x)|f(x),h(2.若(f(x)g(x),h(x))5.若有d(x)f(x)u(x)gA、若f(x)|g(x)h(x)且f(x)|g(x),则(f(x),h(x))1B若存在u(x)，v(x)，使得f(x)u(x)g(x)v(x)d(x)，则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式C若d(x)|f(x),且有f(x)u(x)g(x)v(x)d(x)，则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式D若(f(x)g(x),h(x))1，则(f(x),h(x))1且(g(x),h(x))1B若q(x)也是不可约多项式，则(p(x),q(x))1或p(x)cq(x),c0Cp(x)是任何数域上的不可约多项式3.关于多项式的重因式，以下结论正确的是()Du(x)f(x)v(x)g(x)(f(x),g(x)).解：利用辗转相除法得22设f(x)x5x34x23x22q(x)q2x2.(x2).1432220(x2).21设k2为正整数,证明:f(x)|g(x)fk(证明:当f(x)|g(x)时，有g(x)f(x)q28.f(x)没有重根的充分必要条件是Af(x)在有理数域上不可约B、f(x)在有理数域上可约.Cf(x)在实数域上不可约解：若f(x)有重根，则f(x)(xa)2解法2:若f(x)有重根，则(f(x),f'(x))1.f'(x)3x212x3p3(x24xp).11-f'(x)(x1)(x5)(p5).3f'(x)4x34a4(x3a).xf(x)f'(x)(3axb)4(3axb)(±x24b4b2、31.设f(x)是整系数多项式，a为整数,证明:(5a)|f(5)(5a)|f(a).f(x)(xa)q(x).f(a)0,(5a)|f

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