2023届江西省重点中学盟校高三理数第二次联考试卷及答案

高三理数第二次联考试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.数列为等比数列，公比为．假设，那么〔

〕A.

4

B.

3

C.

2

D.

13.为虚数单位，，，那么〔

〕A.

1

B.

2

C.

D.

4.是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充要条件

B.

充分不必要条件

C.

必要不充分条件

D.

既不充分也不必要条件5.设，是两个不共线的平面向量，假设，，且与共线，那么实数的值为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.设，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.在的展开式中，所有项的系数和为0，那么展开式中的常数项为〔

〕A.

15

B.

-15

C.

20

D.

-208.如以下图的程序框图，假设输入正整数，那么输出的结果〔

〕A.

13

B.

25

C.

46

D.

849.双曲线的左右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线右支于点，假设线段的长度正好等于双曲线的焦距，那么该双曲线的离心率为〔

〕A.

B.

C.

D.

10.“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化.〞月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今．假设某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，那么该月3日可能是星期〔

〕A.

一或三

B.

二或三

C.

二或五

D.

四或六11.函数，那么在上的零点个数为〔

〕A.

6

B.

7

C.

8

D.

912.在四面体中，，，．那么四面体的外接球的外表积为〔

〕A.

84π

B.

96π

C.

100π

D.

112π二、填空题13.假设，满足约束条件，那么的最大值为________．14.正项数列的前项和为，假设，，那么________．15.函数，假设在上恰有2个极值点，那么的取值范围为________．16.抛物线，斜率小于0的直线交抛物线于、两点，点是线段的中点，过点作与轴垂直的直线，交抛物线于点，假设点满足，那么直线的斜率的最大值为________．三、解答题17.的三个内角，，的对边分别为，，，满足．〔1〕求；〔2〕假设，，角的角平分线交边于点，求的长．18.如图①，在中，，，，为上一点，．现将沿翻折至图②所示，使得平面平面．〔1〕假设点在上，满足．求证：平面；〔2〕求二面角的余弦值．19.2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组，绘制成了如以下图的频率分布直方图．〔1〕求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；〔2〕现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为，求；〔3〕学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖时机，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖时机，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量〔单位：本〕及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望．奖品数量〔单位：本〕24概率20.设椭圆：，为原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为、，点，椭圆的离心率为，且．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕不与轴平行的直线与椭圆交于不同点、，点关于轴对称点为点，点关于原点的对称点为点，且、、三点共线，求证：直线过定点．21.设函数在点处的切线为．〔1〕求，的值，并证明：；〔2〕假设，，不等式恒成立，求实数的取值范围．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．〔1〕求曲线的普通方程和的直角坐标方程；〔2〕设，直线交曲线于，两点，求的值．23.函数，函数，．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设函数的最小值为-1，且正实数，满足，求的最大值．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：，，所以．

故答案为：B．

【分析】先分别求出集合M，N，再求出，由此能求出。2.【解析】【解答】由题意得，，，可得，解得.故答案为：C．

【分析】由题意得，可得，可求出q。3.【解析】【解答】解：．故答案为：A．

【分析】根据模长公式进行计算即可得出答案。4.【解析】【解答】解：假设，根据线面垂直的性质可得，反之不一定成立．所以“〞是“〞的充分不必要条件，故答案为：B．

【分析】根据线面垂直的性质定理判断即可。5.【解析】【解答】由与共线，即，所以有=，所以，消去可得，那么．故答案为：C．

【分析】由与共线，即，可得=，解方程即可求出实数

的值。6.【解析】【解答】解：，，所以，故，．故答案为：A．

【分析】利用三角函数的单调性，指数函数与对数函数的单调性即可得出。7.【解析】【解答】由展开式中所有项的系数和为0,令,可得，解得所以那么展开式的通项公式为当时，为常数项，所以展开式的常数项为．故答案为：D．

【分析】由展开式中所有项的系数和为0,令,可得，然后求出通项公式，结合常数项的条件进行求解即可。8.【解析】【解答】模拟运行程序框图：由，输入n=5，得，，不满足；，，不满足；，，不满足；，，不满足；，，满足．即输出为46.故答案为：C．

【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到满足即可得出答案。9.【解析】【解答】解：，所以为锐角，那么，那么线段的长度正好等于双曲线的焦距，即，由双曲线的定义可得，所以，化简可得即，解得．故答案为：D．

【分析】由题意知，

，，由余弦定理求得，再由双曲线的定义和e，即可得解。10.【解析】【解答】解：设这个月有31天或30天，因为，所以这个月最多可能有4个完整的周，假设设该月3号为星期二，那么该月1号为星期天，2号为星期一，所以从2号开始到该月29号，一共28天，为4个完整的周，所以这时，2号到29号中星期一有4天，星期二有4天，星期三有4天，星期天有4天，假设该月有31天，那么该月30号为星期一，31号为星期二，所以该月1号到30号，共有5天星期一，4天星期三，5天星期二，5天星期天，所以该月3号可能为星期三，故排除CD，设该月3号为星期三，那么1号为星期一，那么该月1号到28号共28天为4个完整的周，其中含有4个星期一、星期二、星期三、星期天，即该月29号为星期一，30号为星期二，所以当该月有29天时，且该月3号为星期三时，一共有5个星期一，4个星期三，4个星期二和4个星期天，符合题意，故该月3号可能为星期二，所以排除A，故答案为：B

【分析】利用排除法分析求解，即可得出答案。11.【解析】【解答】由题意，当时，作出函数与的图像.由图可知，函数与在和内各有一个交点，所以在上有2个零点.由当时，，由函数周期性的性质可得当时，上有2个零点,当时，上有2个零点,当时，上有1个零点,所以在上有7零点个数故答案为：B．

【分析】作出函数与的图像，根据函数的周期性以及图像交点的个数，得出零点的个数。12.【解析】【解答】解：如图，取的中点，分别延长、至、，使得，．分别过、作平面、平面的垂线，交于点，那么为该四面体的外接球球心．可求得，，故可得，那么外接球半径，所以该四面体的外接球的外表积为．故答案为：D．

【分析】，取的中点，分别延长、至、，使得，．分别过、作平面、平面的垂线，交于点，并计算出长方体的体对角线长作为外接球的直径，再利用球体外表积公式可得出答案。二、填空题13.【解析】【解答】解：，满足约束条件表示的可行域如以下图，由，得，作出直线，向上平移过点时，目标函数取得最大值，由，得，即，所以的最大值为故答案为：．

【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图像求出最的最大值即可。14.【解析】【解答】解：当时，；当时，，相减得，即，时也满足．故是首项为2公差d=1的等差数列，所以，，那么．故答案为：．

【分析】先利用求通项公式，再用裂项相消法求和。15.【解析】【解答】，令，解得所以的极值点为当时，由，那么，不满足条件.所以当时，在轴右侧第一个极值点为当时，在轴右侧第二个极值点为当时，在轴右侧第三个极值点为要使得在上恰有2个极值点，那么，，所以，即．故答案为：．

【分析】先将函数化简为，然后求出的极值点的一般表达式，根据上恰有两个极值点，得出不等式，解出答案。16.【解析】【解答】解：设：，代入

得，

由韦达定理知：，，

由知，，，，，.当且仅当“〞即时，等号成立.故答案为：.

【分析】设：，代入，得，由韦达定理知：，，，由知，，，，，即可得出，根据根本不等式即可求出直线

的斜率的最大值

.三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理将边化为角，即可化简得出答案；

〔2〕利用角A的余弦定理求出边b，根据BD为角B的平分线可求出,再在中利用一个正弦定理即可求出答案。

18.【解析】【分析】〔1〕在平面

内作

，垂足为点

，利用面面垂直的性质定理得出

平面

，可得，再由结合线面垂直、面面垂直的判定定理可证得结论成立；

〔2〕以点

为坐标原点，

、

所在直线分别为

、

轴建立如以下图所示的空间直角坐标系，利