小学数学解题方法解题技巧之逆推法

-.z.小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫〞游戏时，在纵横交织的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫〞自然就不难了。解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。〔一〕从结果出发逐步逆推例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。〔适于四年级程度〕解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。*例2粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克？〔适于四年级程度〕解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110〔千克〕在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390〔千克〕在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840〔千克〕答：粮库里原来有大米1840千克。*例3*数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。问这个数原来是多少？〔适于四年级程度〕解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。*例4解放军*部进展军事训练，方案行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。求还要行几天？〔适于五年级程度〕解：从最后一个条件“以后每天多行12千米〞可求出，以后每天行的路程是：30+12=42〔千米〕从头4天每天行30千米，可求出已行的路程是：30×4=120〔千米〕行完4天后剩下的路程是：498-120=378〔千米〕还要行的天数是：378÷42=9〔天〕综合算式：〔498-30×4〕÷〔30+12〕=378÷42=9〔天〕答略。*例5仓库里原有化肥假设干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨？〔适于五年级程度〕解：从“第三次取出150吨，最后剩下70吨〞可看出，在第三次取出之前仓库里有化肥：70+150=220〔吨〕假定第二次取出余下的一半，而不是少100吨，则第二次取出后，仓库剩下化肥：220-100=120〔吨〕第二次取出之前，仓库中有化肥：120×2=240〔吨〕假定第一次正好取出一半，而不是多30吨，则第一次取出一半后，仓库里剩下化肥：240+30=270〔吨〕仓库中原有化肥的吨数是：270×2=540〔吨〕综合算式：[〔150+70-100〕×2+30]×2=[120×2+30]×2=270×2=540〔吨〕答略。共有多少本图书？有科普读物多少本？〔适于六年级程度〕解：最后一个条件是“少儿读物是630本〞，由于科普读物和文艺读物所以，这个书架上共有书：有科普读物：答略。〔二〕借助线段图逆推*例1有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一半少3吨，还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨〔适于五年级程度〕解：作图17-1〔见下页〕。从图17-1可看出，余下的一半是：25-3=22所以，余下的煤是：22×2=44〔吨〕全堆煤的一半是：44+10=54〔吨〕原来这堆煤是：54×2=108〔吨〕答略。*例2服装厂第一车间的人数占全厂人数的25％，第二车间的人数比第个服装厂共有多少人？〔适于六年级程度〕解：作图17-2〔见下页〕，用三条线段表示三个车间的人数。第二车间人数是：第一车间人数是：全厂人数是：150÷25％=600〔人〕综合算式：〔三〕借助思路图逆推例1*工程队原方案12天修公路2880米，由于改良了工作方法，8天就完成了任务。问实际比原方案每天多修多少米？〔适于四年级程度〕解：作思路图〔图17-3〕。**际比原方案每天多修多少米，必须知道实际每天修多少米和原方案每天修多少米。**际每天修多少米，就要知道公路的长和实际修完的天数。实际每天修的米数是：2880÷8=360〔米〕求原方案每天修多少米，就要知道公路的长和原方案要修的天数。原方案每天修的米数是：2880÷12=240〔米〕实际比原方案每天多修的米数是：360-240=120〔米〕答略。*例2*机床厂去年每月生产机床5台，每月用去钢材4000千克；今年每月生产的机床台数是去年的4倍，平均每台机床比去年少用钢材200千克。今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？〔适于五年级程度〕解：作思路图〔图17-4〕。从图17-4的下边开场看，逐步往上推理。〔1〕去年每台用钢材多少？4000÷5=800〔千克〕〔2〕今年每台用多少钢材？800-200=600〔千克〕〔3〕今年每月生产多少台？5×4=20〔台〕〔4〕今年每月用多少钢材？600×20=12000〔千克〕〔5〕今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？12000÷4000=3〔倍〕综合算式：〔4000÷5-200〕×〔5×4〕÷4000=600×20÷4000=3〔倍〕答略。〔四〕借助公式逆推例1一个三角形的面积是780平方厘米，底是52厘米。问高是多少？〔适于五年级程度〕解：计算三角形面积的公式是：面积=底×高÷2，逆推这个公式得：高=面积×2÷底所以，这个三角形的高是：780×2÷52=30〔厘米〕答略。例2求图17-5平行四边形中CD边的长。〔单位：厘米〕〔适于五年级程度〕解：因为平行四边形的面积是：BC×AE=6×3=18平行四边形的面积也是：CD×AF=5CD所以，5CD=18CD=18÷5=3.6〔厘米〕答略。例3一个圆锥体的体积是84.78立方厘米，底面的直径是6厘米。求它的高是多少。〔适于六年级程度〕解：底面圆的直径是6厘米，则半径就是3厘米。由V=1/3πR2h逆推得：h=V×3÷π÷R2因此，它的高是：84.78×3÷3.14÷32=254.34÷3.14÷32=9〔厘米〕答略。〔五〕借助假设法逆推解：假设取出存款后没有买书橱，则150元是取出的钱的：取出的钱是：150×3=450〔元〕老*原有的存款是：450×4=1800〔元〕答略。例2供销社分配给甲、乙、丙三个乡假设干吨化肥。甲乡分得总数的一半少2吨，乙乡分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的8吨分给丙乡。问原来共有化肥多少吨？〔适于六年级程度〕解：假设乙乡分得剩下一半，而不是又多半吨，则乙乡分走后剩下的化肥是：乙乡分走前的化肥是