2022-2023学年山西省长治市潞城下黄中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山西省长治市潞城下黄中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（

）

A．2 B． C． D．参考答案：D略2.原点到直线的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D到直线的距离．故选．3.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(

)A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．4.若为实数，且，则下列命题正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设函数则不等式的解集是（

）A、

B、C、D、参考答案：D考点：解不等式6.已知函数，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知等差数列的公差，且，记前项之和，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，得，而．8.直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件是(

) A．m= B．m=﹣ C．m=2 D．m=﹣2参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行求解即可．解答： 解：直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0的斜率分别是m，和﹣2，若两直线垂直则﹣2m=﹣1，解得m=，当m=时，满足两直线垂直，故直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件m=，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．9.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．10.平面，直线，，且，则与（）A.B.与斜交C.D.位置关系不确定参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．参考答案：12.840与1764的最大公约数是____

参考答案：13.已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，则第一个10是其中的第

项，第100项是

。参考答案：46，15

14.双曲线的离心率=________；焦点到渐近线的距离=________.参考答案：

1【分析】由双曲线得，再求出，根据公式进行计算就可得出题目所求。【详解】由双曲线得，，，一个焦点坐标为，离心率，又其中一条渐近线方程为：，即，焦点到渐近线的距离故答案为：

1【点睛】本题考查双曲线的相关性质的计算，是基础题。

15.圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。类比圆周率的定义，可得正八边形的周率=

参考答案：16.已知命题p：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为．参考答案：（1，2）【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由题设知命题p：m≤1，命题q：m＜2，由p∨q为真命题，p∧q为假命题，知p真q假，或p假q真．由此能求出m的取值．【解答】解：∵命题p：实数m满足m﹣1≤0，命题q：函数y=（9﹣4m）x是增函数，∴命题p：m≤1，命题q：9﹣4m＞1，m＜2，∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p真q假，或p假q真．当p真q假时，，无解；当p假q真时，，故1＜m＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，将ABCD沿EF折起，使FG⊥BG．（Ⅰ）证明：EB⊥平面AEFD；（Ⅱ）求二面角G﹣BF﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）设正方体的棱长为2，证明EF⊥面AEB．EB⊥AE，推出EB⊥面AEFB．（Ⅱ）取EF的中点H，作HO⊥BF，垂足为O，连接GO，说明∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角，在Rt△GHO中，求解二面角G﹣BF﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设正方体的棱长为2，在Rt△BGF中，所以…∵EF⊥AE，EF⊥EB，∴EF⊥面AEB．∵AD∥EF，∴AD⊥面AEB，∴AD⊥AB所以在Rt△BGF中，得…在△AEB中，又AE=BE=1∴EB⊥AE又EF⊥EB∴EB⊥面AEFB…（Ⅱ）解：取EF的中点H，则GH⊥EF，由（Ⅰ）知，EB⊥面AEFB，所以面EFCB⊥面AEFB，所以GH⊥面EFCB，作HO⊥BF，垂足为O，连接GO，由三垂线定理知，GO⊥BF，所以∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角．…在Rt△GHO中，GH=1，，所以，所以所以二面角G﹣BF﹣E的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题解析：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即

①又点在椭圆上，所以

②联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以．（3）方法一（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，由（2）知，所以，故．因为，在椭圆上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，联立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）当直线，落在坐标轴上时，显然有．综上：．考点：圆的方程；直线与圆锥曲线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解，直线与圆锥曲线的综合应用、以及定值的判定与求解，其中涉及到直线与圆相切、点到直线的距离公式的应用等知识点的考查，解答中用直线的方程与圆锥曲线的方程联立，利用根与系数的关系、韦达定理来求解是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题难度较大，属于难题．20.设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），…∵直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，∴周期T=π=，解得ω=2，…∴f（x）=2sin（2x﹣），…（2）∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），则B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，…∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，…∴S△ABC=acsinB==2．…21.（本题满分16分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（１）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（３）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？参考答案：（1）（种）（2）（种）（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种∴满足条件