2023年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2023年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

10.

11.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

15.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)16.

17.

18.

19.

20.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-121.A.A.

B.

C.

D.

22.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

23.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

24.

25.A.1/2B.1C.3/2D.226.27.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)28.

29.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

30.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.函数y=lnx，则y(n)_________。

53.

54.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设y=lnx-x2，求dy。

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.A

5.D解析：

6.D

7.C

8.1/3

9.A

10.B

11.C

12.D

13.C

14.B

15.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

16.C

17.15π/4

18.C

19.D

20.B

21.D

22.C

如果分段积分，也可以写成：

23.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

24.B

25.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

26.A

27.B

28.C

29.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

30.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

31.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

32.

解析：

33.D

34.

35.36.

37.D

38.1/21/2解析：39.1

40.41.2xydx+(x2+2y)dy

42.

43.

44.6

45.

46.y=0

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.(2-2)

55.2

56.

57.

58.

59.-1-1解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

69.

70.71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.画出平面图形如图阴影所示

81.

82.

83.

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.

102.

103.

104.105.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。

106.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

107.

108.

109.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b