2022-2023学年贵州省贵阳市清电中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市清电中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上是奇函数，.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：A略2.“直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y－2=0平行”是“m=－3”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B由得或，经检验或时，直线与直线平行.3.已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.函数f（x）=|log2（x+1）|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先去绝对值，需要分类讨论，在根据y=log2x的图象的平移和反转得到函数f（x）的图象．【解答】解：当x≥0时，f（x）=log2（x+1）图象为y=log2x的图象向左平移一个单位，当﹣＜x＜0，f（x）=﹣log2（x+1）图象为y=log2x图象向左平移一个单位，再沿x轴翻折，故只有A符合，故选：A．【点评】本题主要考查含有绝对值的对数函数的图象，利用了图象的平移和反转，属于基础题．5.若的三个内角满足,则【

】.

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角C为钝角，所以一定是钝角三角形。6.

集合,若时，，则运算可能是（

）

A.加法

B.除法

C.减法

D.乘法参考答案：答案：D7.若函数的图象关于y轴对称，则实数a的值为（

）A.2 B.±2 C.4 D.±4参考答案：B【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到，进而得到恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】图象关于轴对称，即为偶函数

即：恒成立，即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.8.下列命题中，错误命题的个数有①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③如果是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；④如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面．A．4

B．3

C．2 D．1参考答案：C9.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．+1 C． D．﹣1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．【解答】解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，则PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，由双曲线的定义可得PF1﹣PF2=2a，∴（﹣1）c=2a，则e===+1，故选：B．10.已知命题p：?a0∈R，曲线为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的是 ()．A．②③

B．①③

C．②④

D．以上都不对参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线斜率为

▲

.

参考答案：－1略12.如图，已知，，，则圆的半径OC的长为．参考答案：取BD的中点，连结OM，则,因为，所以，所以，所以半径，即。13.直线与曲线的交点为，过点作轴的垂线，这条垂线与曲线的交点为，则线段的长度为

．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则双曲线﹣=l的右焦点为（2，0），即有c==2，不妨设a=1，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：2．15.若是幂函数，且满足，则=

.

A.3

B.-3

C.

D.参考答案：C略16.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出T的值为

．参考答案：120【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，T=1，不满足退出循环的条件，故k=3；第2次执行循环体后，T=4，不满足退出循环的条件，故k=7；第3次执行循环体后，T=11，不满足退出循环的条件，故k=15；第4次执行循环体后，T=26，不满足退出循环的条件，故k=31；第5次执行循环体后，T=57，不满足退出循环的条件，故k=63；第6次执行循环体后，T=120，满足退出循环的条件，故输出的T值为：120，故答案为：120【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．17.已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是；cosα的值是．参考答案：﹣；﹣。考点： 两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．解答： 解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．点评： 本题考查两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．参考答案：解：（1）由已知，得

解得

…2分

所以椭圆的标准方程为．

…3分（2）设点，则中点为．由已知，求得直线的方程为，从而．①又∵点在椭圆上，∴．②由①②，解得（舍），，从而．

…5分所以点的坐标为．

…6分（3）设，，．∵三点共线，∴，整理，得．…8分∵三点共线，∴，整理，得．…10分∵点在椭圆上，∴，．从而．

…14分所以．

…15分∴为定值，定值为．

…16分略19.如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点证明：（1）；（2）．参考答案：证明：（1）因为分别是⊙割线，所以①又分别是⊙的切线和割线，所以②由①②得

………5分（2）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以

………10分略20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过的左焦点的直线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)存在使之成立.考点：直线的方程及椭圆的标准方程及向量的数量积公式的运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线中的典型代表曲线椭圆的标准方程及相关几何性质.求圆锥曲线的标准方程的常规方法是想方设法建立关于基本量的方程或方程组,通过解方程组解出,依据图形的位置写出其标准方程即可;直线与圆锥曲线的位置关系依靠联立直线与圆锥曲线的方程来实现的,通过对方程的研究,到达解决问题的目的.本题设置了过焦点的直线与椭圆的交点与焦点之间的一个数量关系进行分析和探究,有效地检测了学生运算求解能力和运用向量等知识去分析问题解决问题的能力.21.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求得值.参考答案：（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因为的图象关于直线对称，所以，，即，，由，得，所以.（2）由（1），得，所以，即.由，得，所以，因此.22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)若存