山西省忻州市益民中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山西省忻州市益民中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的斜率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

(

)A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C3.若随机变量ξ~N(-2,4),则ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率

(

)A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.(-4,4]参考答案：C此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．故选C.4.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（

）参考答案：C略5.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可．【解答】解：若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义是解决本题的关键．比较基础．6.已知双曲线C：的焦点为F1，F2，且C上的点P满足=0，|PF1|=3，|PF2|=4，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a=1，根据勾股定理求得4c2=25，则离心率可得．【解答】解：∵C上一点P满足PF1⊥PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，∴|PF2|﹣|PF1|=2a=1，|PF2|2+|PF1|2=4c2=25，∴e==5，故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．7.已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为(

)A．6 B．5 C． D．参考答案：C考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将原式子变形为=+=1+++2，使用基本不等式，求得最小值．解答：解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴=+=1+++2

≥3+2=3+2，当且仅当时，等号成立，故选C．点评：本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键和难点8.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则弦AB的长为（）A．10 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|BF|=+1=，则弦AB的长为：．故选：B．9.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数R2判断，其中拟合效果最好的为（

）A.模型1的相关指数R2为0.85 B.模型2的相关指数R2为0.25C.模型3的相关指数R2为0.7 D.模型4的相关指数R2为0.3参考答案：A【分析】相关指数的值越大，拟合效果越好.【详解】解：根据相关指数R2越大，模型拟合的效果越好判断：模型1拟合的效果最好．

故选：A【点睛】本题考查了回归分析思想，在回归分析中相关指数R2越大，模型拟合的效果越好．10.圆关于直线对称的圆的方程为,则实数a的值为（

）

A．0

B．6

C．2

D．2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．参考答案：

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12.在中，角所对的边分别为，若，，则

参考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴13.若表示不大于的最大整数，则使得成立的正整数的最小值是

参考答案：31414.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_________．参考答案：略15.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=

．参考答案：1【考点】三角形中的几何计算．【专题】方程思想；转化法；解三角形．【分析】运用三角形的面积公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半径R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，则bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．16.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为

.

参考答案：略17.已知，则__________．参考答案：【分析】分别代入和，将所得式子作差整理即可得到结果.【详解】令得：……①令得：……②①②得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式奇次项、偶次项系数和的求解问题，关键是熟练应用赋值的方法来进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=mx3+2nx2﹣12x的减区间是（﹣2，2）．（1）试求m、n的值；（2）求过点A（1，﹣11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由题意知：f'（x）=3mx2+4nx﹣12＜0的解集为（﹣2，2），所以，﹣2和2为方程3mx2+4nx﹣12=0的根，由韦达定理知，即m=1，n=0．（2）∵f（x）=x3﹣12x，∴f'（x）=3x2﹣12，∵f（1）=13﹣12?1=﹣11当A为切点时，切线的斜率k=f'（1）=3﹣12=﹣9，∴切线为y+11=﹣9（x﹣1），即9x+y+2=0；（当A不为切点时，设切点为P（x0，f（x0）），这时切线的斜率是k=f'（x0）=3x02﹣12，切线方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因为过点A（1，﹣11），﹣11=3（x02﹣4）﹣2x03，∴2x03﹣3x02+1=0，（x0﹣1）2（2x0+1）=0，∴x0=1或，而x0=1为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即45x+4y﹣1=0所以，过点A（1，﹣11）的切线为9x+y+2=0或45x+4y﹣1=0．（3）存在满足条件的三条切线．设点P（x0，f（x0））是曲线f（x）=x3﹣12x的切点，则在P点处的切线的方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因为其过点A（1，t），所以，t=3（x02﹣4）﹣2x03=﹣2x03+3x02﹣12，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设g（x）=2x3﹣3x2+t+12，只要使曲线有3个零点即可．设g'（x）=6x2﹣6x=0，∴x=0或x=1分别为g（x）的极值点，当x∈（﹣∞，0）和（1，+∞）时g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）和（1，+∞）上单增，当x∈（0，1）时g'（x）＜0，g（x）在（0，1）上单减，所以，x=0为极大值点，x=1为极小值点．所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得﹣12＜t＜﹣11．略19.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点；（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小。

参考答案：（1）取中点，连接∵又∵,∴平面平面平面（2）∵,∴为异面直线与所成的角（或其补角）作于，连接∵平面，∴∵∴所以所成角的大小为.20.已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求．【解答】解：（1）双曲线方程为16x2﹣9y2=144，即为﹣=1，可得a=3，b=4，c==5，则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（﹣3，0），设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由﹣=﹣3，解得p=6．则抛物线C的方程为y2=﹣12x．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.(1)求椭圆的离心率；(2)若，求椭圆C的方程；(3)在第（2）问条件下，求点Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值．

参考答案：略22.（12分）已知点A（﹣1，2）是抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a≠﹣1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）设△BAD的面积为S1，求|BD|及S1的值；（3）设由抛物线C，直线l1，l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1：S2的值为与a无关的常数．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【分析】（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=﹣1时，y'=﹣4．由此能求出l1的方程．（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）．由，得D点坐标（a，﹣4a﹣2）．点A到直线BD的距离为|a+1|．由此能求出|BD|及S1的值．（3）当a＞﹣1时，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=．当a＜﹣1时，S1=﹣（a+1）3，S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是．【解答】解：（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=﹣1时，y'=﹣4．（2分）∴l1的方程为y﹣2=﹣4（x+1），即y=﹣4x﹣2．（3分）（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）．（4分）由，得D点坐标（a，﹣4a﹣2）．∴点A到直线BD的距离为|a+1|．（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2∴S1=|a+1|