(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测(包含答案解析)3

B．D．n0，则下列结论中错误的是（n9B．3种）C．a2＜b2xy,y2，则x2xy，则2xB．ac2bc2b10，则acbc62xxB．a≤3y的二元一次方程axby0的解集为（……B．x＞1B．mC．4种D．a﹣2b＜﹣bB．若，则2yCD．-2a-1B．若ab，则a2B．D．n0，则下列结论中错误的是（n9B．3种）C．a2＜b2xy,y2，则x2xy，则2xB．ac2bc2b10，则acbc62xxB．a≤3y的二元一次方程axby0的解集为（……B．x＞1B．mC．4种D．a﹣2b＜﹣bB．若，则2yCD．-2a-1B．若ab，则a2b2

D，则abaC．a≥3y－23C．x＜0nD．5种xy

D．若，则2x

22|c||c|D．a＞3－12D．x＞0Cx2y2xy

a-2b-101nm22y2

1bb102－113－2D……n11．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为34m，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．

C．

2．若m）

A．m9

3．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（）A．2种4．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（A．a2＜abB．ab＜b25．下列不等式说法中，不正确的是（）A．若C．若6．已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是（）

A．a+2<b+2

7．下列各式中正确的是（）A．若ab，则a1

C．若ab，且c

．关于x的不等式有解，则a的取值范围是（）

A．a＜39．己知关于x，，下表列出了当x分别取值时对应的值．则关于x的不等式axb）x

y

A．x＜1

12

xx2x2x

y212

xx2x2x

y2kx4

yaxbx3的一个解；②方程组的解是；③不等式

④不等式ax2xy1mx2y1111

4人，2xa012x

x24xxym4且-1<y≤2x1的解集是（

1122

yy2x2kx41x，y满足xy0，则m

A．B．C．D．

11．如图，一次函数y1axb与一次函数的图象交点P1,3，则下列说法正

确的个数是（）

1是方程axb3

axbkx4的解集是x1；bkx44的解集是0x1．

A．1B．2C．3D．4

12．在方程组中，若未知数的取值范围是()

A．mB．mC．mD．m二、填空题13．若干名学生住宿舍，每间住人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式组为____14．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．

15．若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是_________.

16．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为_____．17．已知则m的取值范围是________．

x

2x0,

x4解不等式组：261x的解都能使关于x

3x60的解集是____________．x

2x0,

x4解不等式组：261x的解都能使关于x

3x60的解集是____________．

，并把解集在数轴上表示出来．xa1成立，则a

2x13x12要超过80分，她至少要答对_______道．

19．若不等式的取值

范围是________．

20不等式组

三、解答题21．已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且a2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a2b，求c的取值范围22．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案?（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．3x1

23．

24．某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．25．计算：

4(

3x1x52x2526．解不等式组3x

nm

n

1，成立；1nm

n

1，成立；1

一、选择题

1．A解析：A【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得11-4＜3+4m＜11+4，解得1＜m＜3．故选：A．【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．C解析：C【分析】分析各个选项是由m＜n<0如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．【详解】A、由m＜n，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B、两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m＞-n；成立；

C、m＜n＜0，若设m=-2n=-1不成立．

D、由m＜n，根据两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等

号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时除以负数n

故选：C．【点睛】利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．

6y103823

x6y103823

xy10

323x6

y8x知得，

23解析：B【分析】设4人车租x辆，6人车租y辆，根据没有空座列出方程，结合至少有1名教师列出不等式，求解即可．【详解】解：设4人车租x辆，6人车租y辆，∵不得有空座，则4x

∴y8x

又∵每辆车上至少有1名教师，∴

y8x代入xy10

x8x10

∴∵x、y都是整数，

由x是3的倍数，

因此，当x=0时，y=8；当x=3时，y=6；当x=6时，y=4；故有3种方案，故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程和不等式求解．4．D解析：D【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选D．

xy,yxy,y2x2，

xy，x2y2，

xy，2x2y

xy，2x2y，2x22y2

bc2

a

D选项不符合题意．C选项不符合题意；此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵∴∴选项A不符合题意；∵∴∴选项B符合题意；∵∴，∴选项C不符合题意；∵∴∴∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．B解析：B【分析】根据不等式的性质逐项排除即可．【详解】解：∵a<b∴a+2<b+2成立，则A选项不符合题意；

当c=0时，ac2，则B选项符合题意；11b成立，则22-2a-1-2b-1成立，则

故答案为B．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式左右两边同时加（减）一个数（式）不等式符号不变；②给不等式左右两边同时乘（除）一个不为零的数（式），当该数（式）大于零时不等式符号不变，反之改变．7．D解析：D【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．C解析：C【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥3，∵不等式组有解，∴a≥3．故选：C．【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．9．A解析：A【分析】将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】

b1ab

y

y1axb1ab

y

y1axb上，所以y

y

y

y

与轴的交点是(0,，则不等式ax的解集是00

kx43

y的解是，故②说法错误．

4)y

解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．10．B解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．【详解】解：两边都乘以2，得：x>-2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．C解析：C【分析】根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．【详解】解：①如图所示，一次函数y1axb与一次函数的图象交于点P(1,3)，则点P(1,3)位于直线x1是方程axb3的一个解，故①说法正确．

②如图所示，一次函数y1axb与一次函数的图象交于点P(1,3)，则方程组yaxbx1

③如图所示，一次函数y1axb与一次函数的图象交于点P(1,3)，则不等式axbkx4的解集是x1，故③说法正确．④如图所示，一次函数y1axb与一次函数的图象交于点P(1,3)，且直线ykx4bkx44x1，故2④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3，故选：C．【点睛】

kxb

xkxb

x

y的方程，再根据x

2②yx2y1m2，xy1m，xy0，1m0，1，

y0，则解出

4x26x264人，2

x间宿舍，则学生有4x2人，

4x26x26，4x26x26．轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

y0，即可求出

，的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在12．B解析：B【分析】将方程组中两方程相减，便可得到关于xm的取值范围．【详解】2xy1m①x2y

①-②得，2x

即∵∴解得：m故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，要注意xx，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．二、填空题

13．【分析】先根据每间住人人无处住可得学生人数再根据每间住人空一间还有一间不空也不满建立不等式组即可得【详解】设有间宿舍则学生有人由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次不等式组理解题意正确找出解析：1

【分析】先根据“每间住人无处住”可得学生人数，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有

由题意得：1

故答案为：1【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．

0①12xx2②

14．x≥1【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2解出m的值即得出0①12xx2②数形结合将不等式x+2≥ax+c的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上解析：x≥1【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可．【详解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c，∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．15．3≤a＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a解不等解析：3≤a＜4【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】

xa

解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式组得解集为-a≤x＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a＜4，故答案为：3≤a＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解题关键．

3

x＞53m2

53m11．23

xym3

x＞53m2

53m11．23

xym0，然后由非负性可列式求解．

x24xxym4得x22xym0，12m2，解得0m3．

13133，根据解方程，可得m=式的解集可得关于m的方程根据解方程可得m=

解析：11

【解析】

试题分析：根据解不等式，可得不等式3m﹣2x＜5的解集，根据不等式的解

集，可得关于m的方程

17．0≤m<3【分析】根据题意得然后由非负性可列式求解【详解】解：由得即解得；故答案为【点睛】本题主要考查绝对值的非负性及一元一次不等式组关键是根据非负性得到关系式然后进行求解即可解析：0≤m<3【分析】

根据题意得x22

【详解】

解：由x2=0，xym0即x=2，y=2m，1y2，m3；

故答案为0【点睛】本题主要考查绝对值的非负性及一元一次不等式组，关键是根据非负性得到关系式，然后进行求解即可．18．14【分析】设她答案了x道题根据得分超过80列不等式进行求解即可【详解】设她答案了x道题则有8x-4(20-x)>80解得：x>因为x是整数所以x≥14且x为整数所以她至少要答对14道题故答案为：1解析：14【分析】设她答案了x道题，根据得分超过80列不等式进行求解即可．【详解】设她答案了x道题，则有8x-4(20-x)>80，

解得：x>，

因为x是整数，所以x≥14且x为整数，所以她至少要答对14道题，

x

1x可得x2，

xa10，x

ax

1x可得x2，

xa10，x

a1a1

a1，

a1．1

xa1成立，

2，xa1的解集，得出关于aa1a1，【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等式关系列出不等式是解题的关键．19．【分析】求出不等式的解求出不等式的解集得出关于a的不等式求出a即可【详解】解：解不等式可得∵不等式的解都能使不等式成立∴∴解得故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式不等式的性质等知识点能根据已知

解析：13a1

【分析】

求出不等式的不等式，求

出a即可．【详解】

2

∵不等式1

∴

∴

3

3【点睛】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：由①得：x<0由②得：x<-2不等式组的解集为：x<-2【点睛】本题考查了解一元解析：x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】

0②

c60②

c6

c6．

y吨，根据题意列出方程组，y的值，即可确定出所求；3x6由①得：x<0，由②得：x<-2，不等式组的解集为：x<-2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题

21．（1）0a1.5；（2）3【分析】（1）根据a2b＝3可得2b＝3a，再根据三角形三边关系得2b＞a，即可求出a的取值范围；（2）用含a的代数式表示c，再根据a的取值范围和不等式的性质即可求得c的取值范围．【详解】解：（1）∵a2b＝3，∴2b＝3a，∵a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，∴b+b=2b＞a＞0∴3aa＞0，解得：0a1.5；（2）∵c＝3a2b，a2b＝3，∴c＝3a2b=3a3a2a3∵0a1.5，∴32a36，即3【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、解一元一次不等式、三角形的三边关系，掌握不等式的性质，以及三角形的三边关系是解答的关键．22．（1）1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨；（2）4种；（3）当租用A型车0辆，B型车10辆时，租车费最少为1200元．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，求出方程组的解得到x与（2）根据某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．

y2xy113x2yx3yb503a为整数，

503a35y2xy113x2yx3yb503a为整数，

503a355a

满足条件的租车方案一共有4种，a1；

0，b10，租车费用为：W5，b7，租车费用为：W10，b4，租车费用为：W15，b当租用A型车0辆，B型车10辆时，租车费最少．

x3．19，

5，0，b10，a5，b7；a10，b4；

1，租车费用为：W0，5【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，吨，

根据题意得：

解得：

则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨；（2）某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，3a5b50，a0则有

解得：0a1623，

aa0，1，2，，10，11，12，13，14，15，16．

b10为整数，a0，5，10，15，a0，b10，a5，b7；a10，b4；a15，b1，a15，b（3）A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，当a1000101201200元；当a100571201340元；当a1001041201480元；当a1001511201620元，【点睛】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．23．5【分析】首先分别解两个不等