山西省太原市钢铁集团有限公司第六中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省太原市钢铁集团有限公司第六中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.在中，，，，则B的值为()A．B．C．D．参考答案：B3.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略4.在中，

（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：D5.设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}参考答案：D【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.6.下列命题错误的是（

）A.“=1”是“”的充分不必要条件。B.对于命题p：，使得；则,均有C.命题“若m>0，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则m0”D.命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy≠0，则x、y都不为零”参考答案：D略7.方程表示的图形A.是一个点

B.是一个圆

C.是一条直线

D.不存在参考答案：D略8.已知椭圆(a>0，b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为()参考答案：B略9.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（*****）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案．【解答】解：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故①正确；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故②正确；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故③正确；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题．12.已知随机变量X的分布列为，那么实数a=_____.参考答案：3【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.13.已知函数f（x）=，则f（5）=

．参考答案：4【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案为：414.如图,在长方体中，，点D在平面上的射影为H，则的面积是

．参考答案：

15.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点（－2，－4）的抛物线方程是

。参考答案：y2=－8x或x2=－y

略16.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/317.已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为．参考答案：2【考点】棱锥的结构特征．【分析】画出满足题意的三棱锥P﹣ABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积．【解答】解：由题意作出图形如图：因为三棱锥P﹣ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三边长PD=1，DF=，∴PF==则这个棱锥的侧面积S侧=3××2×=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若，证明：．参考答案：解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．略19.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于．（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．参考答案：（1）设圆柱的底面半径为，由题意，．……2分．……6分（2）连接，由于∥，即为异面直线与所成角(或其补角)，…8分过点作圆柱的母线交下底面于点，连接由圆柱的性质，得为直角三角形，四边形为矩形，由，由等角定理，得所以可解得，在Rt中，由余弦定理，…13分异面直线与所成角．……14分20.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（1）证明：直线平面；（2）若,，，三棱锥的体积，求该组合体的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面,

…………2分又，,平面，,

……………………4分

又，四边形为正方形，，又,平面，平面.……6分（Ⅱ）设刍童的高为，则三棱锥体积，所以,……………9分故该组合体的体积为.………12分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）21.（本小题满分12分）设函数.

(1)当时，求函数的单调区间.(2)当时，若恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为…………1………………2当时，，为增函数.当时，，为减函数.当时，，为增函数.所以，函数单调增区间为，单调减区间为…………5（2）因为，所以即法一：令………………7所以因为在时是增函数，…………8所以………………………9又因为，所以，……………10所以在为增函数.要使恒成立，只需………11所以.…………………12法二：因为，所以

……6令………………7…………8因为，所以

………9因此时

那么在上为增函数.………10所以

所以.