湖南省娄底市川石中学高一数学理期末试题含解析

湖南省娄底市川石中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以为圆心，为半径的圆的方程为()A．

B．C．

D．参考答案：C略2.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．

A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A略3.下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A.y=x24

B.y=log23x

C.y=3x

D.参考答案：C略4.若，且，，，则下列式子正确的个数

（

）①②③④

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略5.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(

)A．(－∞，2)

B.(－∞，]

C．(0,2)

D.[，2)参考答案：B略6.设集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列结论中正确的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM参考答案：C7.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）A.

B.

C. D.参考答案：B8.若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）A．a≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故选C．【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：B10.在各项均不为零的等差数列中，若，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为

。参考答案：略12.函数过定点

参考答案：（1,2）试题分析：令得，所以定点为（1,2）

13.若向量的夹角为，，则的值为

．参考答案：2∵，∴．14.给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④x＝是函数y＝sin的一条对称轴；⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________．参考答案：①④略15.若正实数a，b满足，则的最小值是________.参考答案：【分析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16.函数的定义域是________．参考答案：17.经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线是．参考答案：x﹣2y﹣3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据垂直关系设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程求出c的值，即可得到所求直线的方程．【解答】解：设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直线的方程为：x﹣2y﹣3=0，故答案为：x﹣2y﹣3=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,（1）求所选3人至少2名男生的概率;（2）求所选3人恰有1名女生的概率;（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。参考答案：（1）

（2）

（3）.【分析】先求出从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所包含的基本事件总数；（1）根据题意得到满足“所选3人至少2名男生”的基本事件个数，即可求出结果；（2）根据题意得到满足“所选3人恰有1名女生”的基本事件个数，即可求出结果；（3）根据题意得到满足“所选3人中至少有1名女生”的基本事件个数，即可求出结果.【详解】从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，共包含个基本事件；（1）记“所选3人至少2名男生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选3人至少2名男生的概率为；（2）记“所选3人恰有1名女生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选3人恰有1名女生的概率为；（3）记“所选3人中至少有1名女生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选3人中至少有1名女生的概率为.【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于基础题型.19.已知函数

(1)求证:在上为增函数;

(2)当,且时,求的值.

参考答案：解：（1）设

则…2分

…2分在上为增函数

…1分

（2）,且

由图(略)可知…1分

…1分

…1分

20.已知函数f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【分析】（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；（2）f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2?4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2?（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．21.（本题满分9分）已知函数，(I)求的最小正周期及单调递增区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值。参考答案：22.设函数φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）利用指数函数的单调性，分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论，即可求得函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，构造函数g（m）=﹣2tm+t2，则，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣ax=（ax﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴当a＞1时，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；当0＜a＜1时，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）当a=时，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈