广东省深圳市卓识教育深圳实验部2024学年高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

广东省深圳市卓识教育深圳实验部2024学年高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为（）A.1 B.C.－1 D.-22．等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）A. B.C. D.3．设x∈R，则x<3是0<x<3的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．若函数，当时，平均变化率为3，则等于（）A. B.2C.3 D.15．、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为A.1 B.2C.3 D.46．已知直线与直线垂直，则（）A. B.C. D.7．在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（）A. B.C. D.10．已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A.2 B.C. D.11．如图，在三棱锥中，，二面角的正弦值是，则三棱锥外接球的表面积是（）A. B.C. D.12．在数列中，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，记，则______；数列的通项公式为______.14．已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.15．如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答）16．已知点，，点P在x轴上，且，则点P的坐标为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左、右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.（1）求椭圆方程；（2）椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.18．（12分）求下列函数导数：（1）；（2）；19．（12分）已知抛物线：的焦点是圆与轴的一个交点.（1）求抛物线的方程;（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点A、B，О为坐标原点，证明：.20．（12分）在锐角中，角的对边分别为，满足.（1）求;（2）若的面积为，求的值.21．（12分）已知函数的图像在处的切线斜率为，且时，有极值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.22．（10分）等比数列中，，（1）求的通项公式；（2）记为的前n项和．若，求m的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】以为建立平面直角坐标系，设，把向量的数量积用坐标表示后可得最小值【题目详解】如图，以为建立平面直角坐标系，则，设，，，，，∴，∴当时，取得最小值故选：C【题目点拨】本题考查向量的数量积，解题方法是建立平面直角坐标系，把向量的数量积转化为坐标表示2、C【解题分析】先设等比数列的公比为，结合条件可知，由等差中项可知，利用等比数列的通项公式进行化简求出，最后利用分组求和法，以及等比数列、等差数列的求和公式，即可求出数列的前10项和.【题目详解】设等比数列的公比为，，，成公差不为0的等差数列，则，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以数列的前10项和：.故选：C.3、B【解题分析】利用充分条件、必要条件的定义可得出结论.【题目详解】，因此，“”是“”必要不充分条件.故选：B.4、B【解题分析】直接利用平均变化率的公式求解.【题目详解】解：由题得.故选：B5、A【解题分析】延长交延长线于N,则选:A.【题目点拨】涉及两焦点问题，往往利用椭圆定义进行转化研究，而角平分线性质可转化到焦半径问题，两者切入点为椭圆定义.6、C【解题分析】根据两直线垂直可直接构造方程求得结果.【题目详解】由两直线垂直得：，解得：.故选：C.7、D【解题分析】根据复数在复平面内的坐标表示可得答案.【题目详解】解：由题意得：在复平面上对应的点为，该点在第四象限.故选：D8、D【解题分析】等价于，令，，利用导数研究函数的单调性，作出的简图，数形结合只需满足即可.【题目详解】，即，又，则.令，，，当时，，时，，时，，在单调递减，在单调递增，且，且，，作出函数图象如图所示，若的整数有且仅有两个，即只需满足，即，解得：故选：D9、D【解题分析】先根据已知条件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【题目详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，若直线被截得弦长为，说明圆心在直线：上，即，即，∴，当且仅当，即时，等号成立故选：D.【题目点拨】本题主要考查利用基本不等式求最值，本题关键是求出，属常规考题.10、B【解题分析】，得出到渐近线的距离为，由此可得的关系，从而求得离心率【题目详解】因为，而，所以是等边三角形，到直线的距离为，又，渐近线方程取，即，所以，化简得故选：B11、A【解题分析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判断出，且两两垂直，由此将三棱锥补形成正方体，利用正方体的外接球半径，求得外接球的表面积.【题目详解】设是的中点，连接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为.设正方体外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为，故选：.12、A【解题分析】根据已知条件，利用累加法得到的通项公式，从而得到.【题目详解】由，得，所以，所以.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②..【解题分析】结合递推公式计算出，即可求出的值；证得数列是以3为首项，2为公比的等比数列，即可求出结果.【题目详解】因为，所以，，，因此，由于，又，即，所以，因此数列是以3为首项，2为公比的等比数列，则，即，故答案为：；.14、【解题分析】根据题意，求得，得到焦点坐标，结合抛物线的定义，得到，根据，求得，即可求解.【题目详解】由抛物线的焦点坐标为，可得，解得，设抛物线上的任意一点为，焦点为，由抛物线的定义可得，因为，所以，所以抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是.故答案为：.15、48【解题分析】由已知按区域分四步，然后给，，，区域分步选择颜色，由此即可求解【题目详解】解：由已知按区域分四步：第一步区域有4种选择，第二步区域有3种选择，第三步区域有2种选择，第四步区域也有2种选择，则由分步计数原理可得共有种，故答案为：4816、【解题分析】设，由，可得，求解即可【题目详解】设，由故解得：则点P的坐标为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由椭圆离心率的性质及一元二次方程的根可得，再由椭圆参数关系、已知三角形面积求椭圆参数，即可得椭圆方程.（2）设直线，联立椭圆方程并结合韦达定理求，进而可得，再根据求参数t，可得，结合椭圆的对称性求，即可求结果.【小问1详解】由的根为，所以椭圆的离心率，依题意，，解得，即椭圆的方程为；【小问2详解】设直线，联立，消去得，由韦达定理得：，所以，所以，所以椭圆的内接平行四边形面积.所以，解得或（舍去），所以，根据椭圆的对称性知：，故平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积为.18、（1）；（2）【解题分析】根据基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则计算可得；【题目详解】解：（1）因为所以，即（2）因为所以，即19、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）由圆与轴的交点分别为，可得抛物线的焦点为，从而即可求解；（2）设直线为，联立抛物线方程，由韦达定理及，求出即可得证.【小问1详解】解：由题意知，圆与轴的交点分别为，则抛物线的焦点为，所以，所以抛物线方程为；【小问2详解】证明：设直线为，联立方程，有，所以，所以，所以.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）由条件可得，即，从而可得答案.(2)由条件结合三角形的面积公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.【题目详解】（1）因为，所以，所以所以，因为所以，因为，所以（2）由面积公式得，于是，由余弦定理得，即，整理得，故.21、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解题分析】（1）由题得①，②，解方程组即得解；（2）令解得或，再列表得解.【小问1详解】解：求导得，因为在出的切线斜率为，则，即①因为