四川省巴中市柳林中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省巴中市柳林中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(

).

A．y＝sin(2x－)

B．y＝sin(2x－)

C．y＝sin(x－)

D．y＝sin(x－)参考答案：C2.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．

B．

C．

D．参考答案：C3..与的等比中项是（

）A.

B.1

C.-1

D.参考答案：D4.若全集U={0，1，2，3，4}且?UA={2，4}，则集合A的真子集共有（）个．A．8个 B．7个 C．4个 D．3个参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}且?UA={2，4}，则集合A={0，1，3}．∴集合A的真子集为23﹣1=7，故选：B．【点评】本题考查了补集及其运算，计算集合真子集的个数，n个元集合有2n个子集，有2n﹣1个非空子集，有2n﹣1个真子集．有2n﹣1真子集是解答本题的关键．属于基础题．5.已知中，,那么为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略6.已知函数，则f(x)是

A.最小正周期为的奇函数

B：最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略7.已知f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4，0)，且其反函数的图象过点(1，7)，则f(x)是()A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：A8.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案： A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．9.计算的结果为（）A．a B．a C．a D．a参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：=．故选：C．10.已知集合,集合,则

(

)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是[－2,2]，则函数的值域为[－3,1]．④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称．⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_______________．参考答案：①⑤12.已知锐角ABC中，tanB=2，tanC=3,则角A=_

参考答案：13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_________

参考答案：14.在集合上定义两种运算和如下：那么_____________.参考答案：【知识点】集合的运算解：由题知：ac=c,所以

故答案为：15.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是．参考答案：4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故答案是4．16.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略17.如图，在棱长为2的正方体中，直线和的夹角是

参考答案：90°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数，且．(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）依条件有，所以

…………2分（2）为奇函数.证明如下：ks5u由（1）可知，显然的定义域为…………4分对于任意的，有，所以…………6分故函数为奇函数.…………7分（3）在[2，+)上是增函数.证明如下：

任取且………………8分

因为…………12分

，，.故

……13分

所以，故在[2，+)上是增函数.

…………14分19.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。

参考答案：20.如图所示，正三棱锥ABC-A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.参考答案：（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）连接，推导出，由此能证明平面1．

（2）由，作交于点，由正三棱柱的性质，得平面，设底面正三角形边长为，则三棱锥的高，由此能求出该正三棱柱的底面边长．【详解】（1）如图，连接，因为是的中点，是的中点，所以在中，,平面，平面，

所以平面.

（2）解：由等体积法，得，因为是的中点，所以点到平面的距离是点，到平面的距离的一半.如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知，平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高，,所以，解得，所以该正三棱柱的底面边长为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查正三棱锥底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．21.（本小题满分14分）已知幂函数（1）若为偶函数，且在上是增函数，求的解析式；（2）若在上是减函数，求的取值范围.参考答案：（1）在上是增函数，ks5u，解得，又，.由为偶函数知：，-----------7分（2）若在上是减函数，则，解得或（），即的取值范围为-----------7分22.若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）当b为何值时，的解集为R．参考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（