湖北省襄阳市襄樊第八中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省襄阳市襄樊第八中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若集合，则集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（）A．1050辆 B．1350辆 C．1650辆 D．1950辆参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】由题意=675.5，即可得出结论．【解答】解：由题意=675.5，∴n=1350，故选B．4.各项均为正数的等比数列中，若，则(

)A．8

B．10

C．12

D．参考答案：B略5.一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是

A．

B．

C．2

D．2

参考答案：C略6.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.

“”是“”的()（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A8.设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－参考答案：A9.右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案：D对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.

10.已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A∵，是方程的两根∴，∴∴∴充分性具备；反之，不一定成立.∴“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的正弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为______.参考答案：【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．【详解】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠ASB．△SAB的面积为5，可得sin∠ASB＝5，即5，即SA＝4．SA与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：2．则该圆锥的侧面积：π＝40π．故答案为：40π．【点睛】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12.函数（），已知f(x)的最小值为4，则点(a,b)到直线距离的最小值为______.参考答案：【分析】可采用基本不等式求得，再结合点到直线距离公式即可求解【详解】由题知，则，当且仅当时取到，则，点到直线距离，故答案为：【点睛】本题考查基本不等式、点到直线距离公式的应用，数学中的转化思想，属于中档题13.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为

参考答案：14.若方程在区间，，且上有一实根，则的值为-------------（★）A．B．C．

D．参考答案：C15.在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的区域为{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．16.已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则

．参考答案：解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为，下方图像翻到轴上方.由区间[0，3]上的最大值为2，知解得检验时，不符，而时满足题意。17.对函数，若存在区间M=[a,b]使得=M，则称为“稳定函数”，给出下列函数①=x2;

②

③其中为“稳定函数”的序号为

参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数.

（1）用表示；

（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．.参考答案：解：（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为，即令，得，即由题意得，所以（2）因为，所以即，所以数列为等比数列故（3）当时，，当时，所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为

①①的

②①②得

故略19.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”：①；

②存在实数,使得成立.（1）数列、中，、（），判断、是否具有“性质”；（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围；（3）若数列的通项公式（）.对于任意的（），数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值.参考答案：解：（1）在数列中，取，则，不满足条件①，所以数列不具有“性质”；……2分

在数列中，，，，，，则，，，所以满足条件①；（）满足条件②，所以数列具有“性质”。……4分（2）因为数列是各项为正数的等比数列，则公比，将代入得，，解得或（舍去），……6分所以，，……7分对于任意的，，且……8分所以数列数列具有“性质”……9分.……10分（3）由于，则，

由于任意且，数列具有“性质”，所以即，化简得，……12分即对于任意且恒成立，所以……①……14分=由于及①，所以即时，数列是单调递增数列，且……16分只需，解得……②……17分由①②得，所以满足条件的整数的值为2和3.经检验不合题意，舍去，满足条件的整数只有……18分略20.已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程(2)设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值.参考答案：（1）由得，即圆的普通方程为.

…2分由得，即，由得直线直角坐标方程…5分（2）圆心到直线:的距离为…7分是直线上任意一点，则，四边形面积……9分四边形面积的最小值为

…10分21.若函数，在点处的斜率为．（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值．参考答案：(1)；(2).考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题，属中档题；导数的几何意义是拇年高考的必考内容，考查题型有选择题、填空题，也常出现在解答题的第（1）问中，难度偏小，属中低档题，常有以下几个命题角度：已知切点求切线方程、已知切线方程（或斜率）求切点或曲线方程、已知曲线求切线倾斜角的范围.22.已知函数f（x）=（x+1）e﹣x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出，得当x＜0时，f'（x）＞0，当x＞0时，f'（x）＜0．从而有f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∴，分别讨论①当t≥1时，②当t≤0时，③当0＜t＜1时的情况，从而求出t的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，，∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）增区间为（﹣∞，0），减区间为（0，+∞）．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∵，∴φ′（x）==﹣，①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即；②当t≤