2021年安徽省宿州市张庄寨中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年安徽省宿州市张庄寨中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数(a∈R)为纯虚数，则a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2参考答案：D2.若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（

）参考答案：D3.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．4.求的程序框图，如图所示，则图中判断框中可填入（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】阅读程序框图，写出前面几步，再总结规律，得到时，，从而推断判断框应填的条件.【详解】，；，；

依此类推，，故判断框中可填入“”.故选：A.【点睛】本题考查程序框图的阅读，求解的关键是抓住求和的规律，考查特殊到一般的思想的运用.5.若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：关于p：由2x＞1，解得：x＞0，关于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．6.复数z=﹣2+2i，则的虚部为（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】首先求出，根据复数的概念求虚部．【解答】解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i，所以的虚部为﹣2；故选：D．7.设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么A．“或”是假命题

B．“且”是真命题C．“非或”是假命题

D．“非且”是真命题参考答案：D略8.“0≤m≤l”是“函数有零点”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A9.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D10.在等差数列中，若，，那么等于（

）A．4 B．5 C．9 D．18参考答案：B因为，所以，所以，因为，所以，所以公差，所以．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

．（为虚数单位）参考答案：因为.12.已知关于实数x，y的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数m的取值范围是

．参考答案：[20,+∞)作出不等式组的可行域如图所示表示可行域内一点与之间的距离的平方和点到直线的距离为故故实数的取值范围是

13.如图，在四棱锥中,为上一点，平面.,，，,为上一点，且．(Ⅰ)求证:；（Ⅱ）若二面角为，求的值.

参考答案：(Ⅰ)证明：连接AC交BE于点M，连接.由 6分（Ⅱ）连,过作于.由于,故.过作于,连.则,即为二面角的平面角. 10分,

12分 15分解法二：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系.

，

8分

设平面的法向量，由

得面法向量为. 10分由于

，

解得. 12分

15分

略14.已知菱形，若，，则向量在上的投影为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算.【试题分析】如图所示，因为四边形是菱形，则.因为,所以,在中，由余弦定理,则向量在上的投影为，故答案为.

HP115.在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x2+（y﹣5）2=25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为．参考答案：（0，15）或（﹣8，﹣1）考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设BC的中点为D，设点A和C的坐标，根据圆心Γ（0，5）到直线AB的距离等于半径5求出AB的斜率k的值．再由斜率公式以及ΓD⊥BC，求出C的坐标，再利用三角形的重心公式求得A的坐标．解答：解：设BC的中点为D，设点A（x1，y1）、C（x2，y2），则由题意可得ΓD⊥BC，且D（，）．故有圆心Γ（0，5）到直线AB的距离ΓD=r=5．设BC的方程为y﹣0=k（x﹣10），即kx﹣y﹣10k=0．则有=5，解得k=0或k=﹣．当k=0时，有，当k=﹣时，有．解得，或．再由三角形的重心公式可得，由此求得或，故点A的坐标为（0，15）或（﹣8，﹣1），故答案为（0，15）或（﹣8，﹣1）．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式、斜率公式、三角形的重心公式，属于中档题．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③存在角A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC有两个；⑤若0＜tanAtanB＜1，则△ABC是钝角三角形．其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤考点：命题的真假判断与应用．专题：解三角形；简易逻辑．分析：①若A＞B＞C，可得a＞b＞c，再利用正弦定理即可判断出正误；②由正弦定理可知：恒成立，即可判断出△ABC的形状，即可判断出正误；③由于当C≠时，﹣tanC=tan（A+B）=，化简整理即可判断出正误；④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，可得满足条件的△ABC有两个，即可判断出正误；⑤若0＜tanAtanB＜1，则﹣tanC=tan（A+B）=＞0，可得tanC＜0，可得△ABC的形状，即可判断出正误；．解答：解：①若A＞B＞C，∴a＞b＞c，由正弦定理可得：，则sinA＞sinB＞sinC，正确；②由正弦定理可知：恒成立，则△ABC为任意三角形，不正确；③由于当C≠时，﹣tanC=tan（A+B）=，∴tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，因此不正确；④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，因此满足条件的△ABC有两个，正确；⑤若0＜tanAtanB＜1，则﹣tanC=tan（A+B）=＞0，∴tanC＜0，C∈（0，π），∴，△ABC是钝角三角形，正确．综上可得：正确的命题为：①④⑤．故答案为：①④⑤．点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正切公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.参考答案：解:（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线，，

面，面面（2）底面是菱形，，面，面，面，面，，面面，面面（3）因为底面是菱形，，所以四棱锥的高为，，得面，面，在中,.略19.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在处的切线垂直轴,求的值；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）讨论函数的单调性.参考答案：（1）因为，故，……1分函数在处的切线垂直轴，所以

……3分（2）函数在为增函数，所以当时，恒成立，分离参数得：，从而有：.

……7分（3）

……10分令，因为函数的定义域为，所以（1）当，即时，函数在上递减，在上递增；

……11分（2）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增

……12分（3）当，即时，函数在上递增；

……13分（4）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增.

……14分20.已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)=。最小正周期。所以最小正周期为。(Ⅱ)..所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为.21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在时恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，分段讨论得出函数的解析式,再分段求解不等式的解集,将所求的解集再求并集可得所求的解集;

（2）由题知当时，恒成立，等价于当时，恒成立，分时，和当时，两种情况分别讨论可得出实数a的取值范围.【详解】（1）当时，，当时，，得；当时，恒成立；当时，，得.综上，不等式的解集为.（2）由题知当时，恒成立，等价于当时，恒成立，当时，，不满足条件；当时，由，得，，，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式的恒成立问题,解决的常用方法是分段讨论得出分段函数,分段求解,属