辽宁省鞍山市第四十八高级中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

辽宁省鞍山市第四十八高级中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3参考答案：B略2.已知有实根，则a与b夹角的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=，=，则=（）A．﹣（1+） B．﹣+（1+） C．﹣+（1﹣） D．+（1﹣）参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，转化=，求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由题意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=，=，∴==，CF=BE═FD=，∴==（1﹣）+（1+）=（1﹣）+（1+）（）=﹣+（1+）故选：B．【点评】本题考查向量在几何中的应用，准确利用已知条件是解题的关键，本题的解得方法比较多，请仔细体会本题的解答策略．4.已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故选：A．5.已知成等差数列、成等比数列，则的最小的值是()A．0

B．1 C．2 D．4参考答案：D略6.由下表可计算出变量的线性回归方程为（）5432121.5110.5

A．

B．C． D．参考答案：A7.算法的三种基本结构是

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略8.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A9.设，，若直线与圆相切，则的取值范围是(

)A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.下列各式正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：12.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．参考答案：【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为．参考答案：﹣

【考点】平行向量与共线向量．【分析】e1﹣4e2与ke1+e2共线，则存在实数λ，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2与ke1+e2共线，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案为﹣．14.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于________．参考答案：略15.无穷等比数列{an}的首项为1，公比大于0，则的值等于

。参考答案：16.若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_______参考答案：17.（5分）若log32=a，log35=b，则3a+b=

．参考答案：10考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数恒等式进行化简即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，则3a×3b=2×5=10，故答案为：10．点评： 本题主要考查指数幂的运算和求值，根据指数幂和对数之间的关系是解决本题的关键．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（为实数），求参考答案：（1）易得：，……4分∴当时，取得最小值.………………5分（2）依题意可列得：，解得：，或………………7分而易得：，………………9分当时，则；………………10分当时，则.………………11分19.（本小题满分10分）求值：

.参考答案：

原式=20.已知设函数．（1）求的定义域．（2）判断的奇偶性并予以证明．（3）求使的的取值范围．参考答案：（1）要使函数（且）有意义，则，解得．故函数的定义域为．（2）由（1）可知的定义域为，关于原点对称，又，∴为奇函数．（3），即，当时，原不等式等价为，解得．当，原不等式等价为，记得．又∵的定义域为，∴当时，使的的取值范围是．当时，使的的取值范围是．21.已知两直线l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一点P，（1）求交点P的坐标．（2）若直线l过点P且与直线l1垂直，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】（1）联立，解得P即可得出．（2）由直线l与直线l1垂直，可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入即可得出．【解答】解：（1）联立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直线l与直线l1垂直，∴可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直线l的方程为：x﹣3y+7=0．【点评】本题考查了直线的交点求法、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.设，是上的奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：在上为增函数；（Ⅲ）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为

（2）依题意