福建省福州市永泰县第三中学2022年高三数学文模拟试题含解析

福建省福州市永泰县第三中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知复数满足，则Z等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m等于（）A． B．﹣ C．1 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1；故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力．4.以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②若为假命题,则均为假命题;③命题“”,则命题的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为(

)

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④参考答案：C5.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润7万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是( )A.18万元

B.万元

C.33万元

D.35万元参考答案：C作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当＝3，时可获得最大利润为33万元，故选C6.已知函数，若，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,2) B. C.(0,1) D.(0,2)参考答案：D【分析】先求解函数的奇偶性和单调性，把条件转化为对数不等式求解.【详解】因为，所以是奇函数，因为，所以是增函数.因为，所以，所以，解得.故选D.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.7.函数的最大值与最小值之和为（

）。(A)

(B)0

(C)

(D)参考答案：A8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5,2,则输出的n=(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B9.直线与直线的位置关系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：A10.保护环境就是保护人类健康.空气中负离子浓度（单位：个/cm3）可以作为衡量空气质量的一个指标，也对人的健康有一定的影响.根据我国部分省市区气象部门公布的数据，目前对空气负离子浓度的等级标准如下表1.表1负离子浓度与空气质量对应标准：负离子浓度等级和健康的关系≤6001级不利600～9002级正常900～12003级较有利1200～15004级有利1500～18005级相当有利1800～21006级很有利≥21007级极有利

图2空气负离子浓度某地连续10天监测了该地空气负离子浓度，并绘制了如图2所示的折线图.根据折线图，下列说法错误的是(

)A.这10天的空气负离子浓度总体越来越高B.这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个/cm3C.后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天D.前5天空气质量波动程度小于后5天参考答案：D【分析】根据折线图的走势可判断A选项的正误；根据折线图估算这10天中空气负离子浓度的中位数，可判断B选项的正误；根据前5天和后5天负离子浓度的大小关系可判断C选项的正误；根据折线图的波动情况可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，从折线图来看，这10天的空气负离子浓度总体越来越高，A选项正确；对于B选项，从折线图来看，这10天中空气负离子浓度的中位数应为5月和8月负离子浓度的平均数，约为1070个/cm3，B选项正确；对于C选项，后5天比前5天空气负离子浓度高，则后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天，C选项正确；对于D选项，从折线图来看，前5天空气质量波动程度大于后5天，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查折线图的应用，考查学生的数据处理和分析能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为___________参考答案：略12.若全集，则

参考答案：13.已知函数．（）判断下列三个命题的真假：①是偶函数；②；③当时，取得极小值．其中真命题有__________．（写出所有真命题的序号）（）满足的正整数的最小值为__________．参考答案：（）①②；（）①∵定义域关于原点对称，．∴为偶函数；①正确；②对于，仅须考虑的函数值即可，如图所示，在单位图中，，连接，易知，设的长为，则，∴，即，又∵，∴，∴，②正确；③，令得，即，但当时，不满足，∴时，取不到极小值，故③错．∴选择①②．（）当时，，不满足；，当时，，满足，∴．14.给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是

．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．15.f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.已知的三个顶点在同一球面上，，．若球心O到平面的距离为1，则该球的半径为

；

参考答案：答案：

17.已知四面体ABCD中，，则四面体ABCD的体积为_____参考答案：【分析】取中点，中点，连结，计算出后可得，所求四面体的体积为它的2倍.【详解】取中点，中点，连结，∵四面体中，，∴，，，∵，∴平面，又，∴，，故答案为：．【点睛】三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.有时还需把复杂几何体分割成若干简单几何体便于体积的计算或体积的找寻，这些几何体可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA=.（1）求的值;

（2）若a=,求△ABC面积的最大值.参考答案：(1)

………6分(2)由余弦定理:.∴,

………8分当且仅当时有最大值，

………10分∴

………12分19.（本小题满分12分）已知圆：内有一点，过点作直线交圆于A、B两点．(1)

当经过圆心时，求直线的方程；(2)

当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；(3)当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长．参考答案：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，

直线l的方程为，即．（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为，即，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．20.，求参考答案：

中肯定一个为1，一个为-1 若，则

则

反之也成立注意：，，取值范围可利用取特值法进行分析21.（12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（Ⅰ） 写出数量积X的所有可能取值;（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.参考答案：

１００－１－１

１－１－２－１

－１－１０

１０

１

22.已知函数（且）.（1）当时，用定义法证明函数f(