湖北省黄冈市团风县实验中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市团风县实验中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将集合P={1,2,3,4}，Q={0<x<5,x∈R}，则下列论断正确的是（

）A.

x∈P是x∈Q的必要不充分条件

B.

x∈P是x∈Q的即不充分也不必要条件。C.

x∈P是x∈Q的充分必要条件

D.

x∈P是x∈Q的充分不必要条件参考答案：D略2.等差数列的前项和为，已知，则（）．

．

．

．参考答案：C在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.3.设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合，推出3个零点满足的情况，利用函数的导数求出切线的斜率，推出结果即可．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，就是g（x）=f（x）﹣ax=0在区间（0，4）上有三个根，也就是f（x）=ax的根有3个，即两个函数y=f（x）与y=ax图象在区间（0，4）上的交点个数为3个．如图：由题意以及函数的图象可知函数有3个零点，直线y=ax过A，与l之间时，满足题意．A（4，lg4），kOA=．设l与y=lgx的切点为（t，f（t）），可得y′=，切线的斜率为：==，即lgt=lge，t=e．可得切线l的斜率为：，a∈．故选：B．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合转化思想的应用，是中档题．4.已知双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，且?0，若a1，则F2的坐标为（

）A.（1，0） B.（，0） C.（2，0） D.（1，0）参考答案：C【分析】根据条件可得，，进而根据双曲线的定义可得，带入的值即可．【详解】解：因为，所以，又因为，所以，则由，根据双曲线的定义可得，则，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，根据条件得到特殊角是关键，属于中档题.5.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A选项中，可能有n?α，故A错误；在B选项中，可能有n?α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.对于定义域为D的函数，若存在区间＜，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：①②③④则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B7.设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为 A．4 B．1 C． D．参考答案：D略8.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.为锐角三角形，若角θ的终边过点，则

（

）

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B略10.设是两条异面直线，下列命题中正确的是

(

)A．过且与平行的平面有且只有一个

B．过且与垂直的平面有且只有一个

C．与所成的角的范围是

D．过空间一点与、均平行的的平面有且只有一个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等差数列，若，，则公差

．参考答案：412.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为．参考答案：[0，2]考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范围．解答： 解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+a，x＞0恒成立，由x≥2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．综上，a的取值范围为[0，2]．故答案为：[0，2]．点评： 本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题．13.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．参考答案：【知识点】指数不等式，对数不等式的解法.B6B7【答案解析】

解析：由得，由得，所以x的取值范围是【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.14.在等比数列{an}中，a1=，a4=4，则公比q=______________；a1+a2+…+an=_________________.参考答案：；本题考查了等比数列的概念以及等比数列的求和，难度中等．由题意可知，可得，所以。15.已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣，+∞）考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 根据目标函数的几何意义，寻找直线斜率之间的关系进行求解即可．解答： 解：由z=ax﹣y得y=ax﹣z，则直线y=ax﹣z的斜率最小时，z最大，若B是目标函数取得最大值的最优解，即直线y=ax﹣z过点B，且在y轴上的截距﹣z最小，得a≥kAB==．即a的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率之间是关系是解决本题的关键．16.在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为

.参考答案：17.已知a，b均为正数且acos2θ+bsin2θ≤6，则cos2θ+sin2θ的最大值为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，由条件解方程可得a，b，求得切点和切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（Ⅱ）求出函数的导数，求得f（x）在区间上的单调区间，可得极小值也为最小值，求得端点处的函数值，可得最大值，即可得到函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax2+blnx的导数为f′（x）=2ax+，由f（1）=，f′（2）=1，可得a=，4a+=1，解方程可得b=﹣2，即有f（x）=x2﹣2lnx，f′（1）=﹣1，则在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为2x+2y﹣3=0；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=x﹣=，当1＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；当＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有f（x）在x=处取得极小值，也为最小值，且为1﹣ln2；f（1）=，f（）=e﹣1，由f（）﹣f（1）=＜0，即有f（）＜f（1），则f（x）的值域为[1﹣ln2，]．19.已知函数

1.求函数的最小正周期;

2.求在区间上的最小值.参考答案：1.因为,所以的最小正周期为.

2.因为,所以.

当,即时,取得最小值.

所以在区间上的最小值为.

20.某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，由已知求出，由此能求出n．（Ⅱ）一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），能求出EX和DX．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．21.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，；(3)若函数有两个零点，，比较与的大小，并证明你的结论。参考答案：(1)时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增；时，f(x)在上递增，上递减，上递增；时，f(x)在上递增，在上递减；(2)见解析；(3).

；(3)因为函数要有两个零点，，所以，由此可求得，设，由（2）得，从而有，即有成立，从而可证结论成立.试题解析：(1)①时，f(x)在(0,1)上递增，在上递减；②时，f’(x)=0的两根为

A.，即时，f(x)在上递增；

B.，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零点.

C.，即时，f(x)在上递增，上递减，上递增；且，故此时f(x)在上有且只有一个零