河北省张家口市第三中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

河北省张家口市第三中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A.72＋6π B.72＋4πC.48＋6π D.48＋4π参考答案：A由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.故答案为：A.2.已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、－2B、2C、－2iD、2i参考答案：B

，所以虚部为2。3.已知复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则a的范围(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)参考答案：C略4.函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1] D．（﹣，﹣1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，故选：B．5.等比数列{an}中，a4=16，a5=32，则数列{lgan}的前8项和等于(

) A．14lg2 B．28lg2 C．32lg2 D．36lg2参考答案：D考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式可得an，可得lgan=nlg2．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a4=16，a5=32，∴，解得q=2，a1=2．∴=2n．∴lgan=nlg2．则数列{lgan}的前8项和=（1+2+…+8）lg2=36lg2．故选：D．点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于基础题．6.“”是“”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故选C．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．8.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,,,,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝(,,),则(

) A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内 C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合参考答案：B略9.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设sin（+θ）=，则sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间和分别取一个数,记为则方程

表示焦点在轴上的椭圆的概率为

参考答案：略12.若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．参考答案：(数形结合法)曲线|y|＝2x＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如图)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，须。本题采用数形结合法，准确画出函数|y|＝2x＋1的图象，由图象观察即得b的取值范围．13.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则

．参考答案：；

14.已知A，B是以F为焦点的抛物线上两点，且满足，则弦AB中点到准线距离为

.参考答案：

15.下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）

①若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③命题“若，则”的否命题是“若”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：①③④略16.的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数等于

。参考答案：12略17.若，，则的最小值为___________.参考答案：4，当且仅当时取等号

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．参考答案：

略19.若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数．（）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）（）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论．（）证明：，，函数都是等比源函数．参考答案：见解析（）①当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．②当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．③当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．综上①②③均为等比源函数．（）函数不是等比源函数，证明如下：假设存在正整数，，，且，是，，成等比数列，∴，，∴，等式两边同除以，∴，又∵，，∴等式左边为偶数，等式右边为奇数，∴不可能成立，故假设不成立，∴不是等比源函数．（）证明：∵，，都有，∴，，数列都是以为首项，公差为的等差数列，，，，，成等比数列，∴，，∴，，，∴，，函数都是等比源函数．20.（本题满分18分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC、SD分别交轴于A、B两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交轴于点E，若，求的值。参考答案：（1）将点（1，1）代入，得

抛物线方程为

设，与抛物线方程联立得：

由题意有，

（2）设

同理

21.（12分）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面;（Ⅱ）求二面角的大小;（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解析：解法一：（Ⅰ）∵∴，又∵∴（Ⅱ）取的中点，则，连结，

∵，∴，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为∴在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为（Ⅲ）由（Ⅱ）知，为正方形∴解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由