2022-2023学年山东省青岛市平度云山镇云山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市平度云山镇云山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，欲求向量在方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量的模，借助于平面几何图形得出三角形OAB为正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定义即可求解．【解答】解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，对于++=?=，所以可以得到图形为：因为=，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于||=||，所以三角形OAB为正三角形且边长为1，所以四边形ABOC为边长为1且角ACB为60°的菱形，所以向量在方向上的投影为：||cos＜，＞=1×cos30°=，故选：B．【点评】此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力．2.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．由此作出函数的图象可得答案．【解答】解：由题意可得函数=AP+PF，当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．故函数f（x）的图象应如图所示：而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，故方程解的个数应为2故选C【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题．3.若，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D5.参考答案：D6.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（

）

参考答案：D7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e﹣kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．A．小时 B．小时 C．5小时 D．10小时参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k的值，然后根据指数非常，即可求出结论．【解答】解：由题意，前5个小时消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；则由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故选：C8.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A.

B..C.

D.参考答案：C9.已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值．【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故选B．10.若函数f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于

.参考答案：6012.若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=．参考答案：﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，点（2，）在幂函数y=xa的图象上，则有=2a，解可得a=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别．13.已知函数，则函数的对称轴方程为__________,函数在区间上的最大值是_________。参考答案：，

1

14.如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_____，体积为______.参考答案：

【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积.【详解】由三视图得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最长的棱为PC=,几何体体积.故答案为：

【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.函数的奇偶性为

.参考答案：奇函数16.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=_____________参考答案：略17.函数的定义域为

．参考答案：（，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中点，求证：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.参考答案：（12分）证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.··················12略19.（本题满分10分）已知⊥平面,⊥平面,△为等边三角形,,为的中点.求证: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.参考答案：证明:(1)取CE的中点G,连接FG,BG.因为F为CD的中点,所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因为AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因为AB=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.因为AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因为△ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AF⊥CD,因为DE⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.

------------------------8分因为BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.因为BG平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.

-------------------------------------------10分20.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.参考答案：（1）平均数为88；（2）【详解】(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，，，，“很满意”的人为，，，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很满意”这一件事，则事件由个基本事件组成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22个.故事件的概率为【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记茎叶图的中的平均数和中位数的计算，以及利用列举法得出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

21.设全集，求的值．参考答案：略22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）．（2）.