2021-2022学年安徽省合肥市仙踪中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市仙踪中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数表示相等函数的是(

)A．y=与y=x+2 B．y=与y=x﹣3C．y=2x﹣1（x≥0）与s=2t﹣1（t≥0） D．y=x0与y=1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x+2（x≠2），与y=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=（x≤﹣3x≥3），与y=x﹣3（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于C，函数y=2x﹣1（x∈R），与y=2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数y=x0=1（x≠0），与y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．2.（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B中的元素个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，找出两集合的交集，确定出交集中元素个数即可．解答： ∵A={x∈Z|﹣1＜x＜3}={0，1，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，元素个数为3．故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.在锐角中，若，则的范围

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.椭圆和双曲线的公共焦点为、,是两曲线的一个交点，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（

）A．顶点相同

B．对称轴相同

C．开口方向相反

D．都有最小值参考答案：D略6.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D7.函数的定义域是（

）A．；

B．；

C．；

D．（－1，0）

参考答案：C8.在数列中，，，则

（

）A． B． C． D．参考答案：C9.设等于

A． B．

C．

D.参考答案：D10.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

,则f（f（2））的值为____________．参考答案：2

12.设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是

。

参考答案：8略13.过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．14.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8，所以。15.设函数,则满足2的的值是

。参考答案：16.已知，则=_______________.参考答案：略17.如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度，

(1)求这个圆心角所对的弧长；

(2)求这个扇形的面积．参考答案：19.设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值． （2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值． （3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点． 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题；方程思想；分类法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由已知可得a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得答案； （2）当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，结合对数函数的图象和性质，可得答案； （3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点，则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0，则t2﹣t=m有两个正解，进而得到答案． 【解答】解：（1）∵f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12， ∴a﹣b=2，a2﹣b2=12， 解得：a=4，b=2； （2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x）， 当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]， 故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12， （3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点． 则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0， 则t2﹣t=m有两个正解； 则， 解得：m∈（﹣，0） 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键． 20.某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.023≈1.06，1.026≈1.13，1.028≈1.17）（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式(1+x)n≈1+nx）参考答案：解析：（1）1996年住房总面积是92×5=460万平方米，2004年末，人口达到92(1+)8万人。2004年末，住房总面积至少达到92(1+)8×8万平方米，这比1996年至少增加了92(1+)8×8–460万平方米，所以从1997年到2004年这8年中每年平均至少建房≈50万平方米。（2）设人口年平均增长率为x，则到2004年末，人口达到92(1+x)8（万人）。2004年末，住房总面积达到92×5+8×40（万平方米），因为人均住房面积至少是8平方米，所以≥8。因为x很小，所以可用1+8x代替(1+x)8，得x≤。

21.（本题满分9分）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且。（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）。参考答案：（Ⅰ）证明：在正方体中，因为∥BD，所以EF∥BD，因为平面ABCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）证明：在正方体中，因为⊥平面ABCD，所以，又因为ABCD为正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱锥的体积是定值。设交于点O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

22.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1