剪力图和弯矩图教程

剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。

正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；

例题1图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图解：1.列剪力方程和弯矩方程(0＜x＜l)(0≤x＜l)2.作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：一、根据内力方程作内力图剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系；弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。例题2简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力由对称关系，可得：最大剪力发生在梁端，其值为2.列剪力方程和弯矩方程3.作剪应力图和弯矩图最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax例题3简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力2.列剪力方程和弯矩方程（0<x<a）(0≤x≤a)AC段：CB段：(a<x<l)(0≤x≤l)3.作剪力图和弯矩图例牛题4简爷支上梁烦受砖集俗中损力惹偶检作仰用喝，肢如榜图岁示非，亡试闲画段梁吸的便剪执力学图挥和身弯难矩备图看。解斤：1.求约少束反发力2费.列剪董应力旅方程膝和弯望矩方名程A面B段言：（根0书<担x饮<宏l莫）CB段：(筒a碍<仍x催≤趣l抛)A巾C段：(区0锤≤宝x辈≤希a符)3烧.绘驴出捷剪祖力释图伍和迎弯稀矩扬图（溉１绝）款在非均忘布惯荷鹊载味作夺用呼段科，FQ图警是骑斜念直质线促，典倾诱斜集方多向灭与文荷也载伏指址向避相冷同(2佳)无颜荷非载省作抬用岸区列段馒，速即q(养x)诉=0，FQ图为厌平行x轴穿的巧直述线能。(3躺)在街集雄中块力饰作奇用从处现，FQ图有渴突变急，突朴变方晕向与重外力切一致炕，且嫂突变馒的数窑值等摆于该膏集中象力的卧大小铁。(4膛)在弟集化中生力沙偶判作抱用呈处亿，弄其柔左假右许截客面锐的魔剪拼力FQ图是牺连续霸无变永化。2驳.弯歪矩酿图柴与柱荷注载巾的逝关声系在牙均康布绝荷愿载捎作央用夺的野区烟段恼，M图为阶抛物素线。(2)当q(x)朝下时，M图为上凹下凸。当q(x)朝上时，M图为上凸下凹。二、吨根据咽内力难图规展律做虾图１.剪妨力两图装与摧荷宝载苏的华关希系(3棋)在集严中力赌作用庄处，M图敌发破生辨转疮折捧。精如贡果六集康中元力纪向狼下披，附则M图挂向宏下唇转耳折桥；软反烈之蔽，悬则柳向帖上丑转逆折涂。(定4永)在挪集教中局力误偶许作抬用活处瘦，M图产智生突构变，曲顺时萍针方艰向的毫集中昆力偶常使突责变方魔向由绑上而竟下；墓反之猫，由俩下向呼上。眠突变资的数奔值等心于该离集中汽力偶确矩的朋大小垃。(1程)任一蕉截面雨处弯抄矩图尿切线捕的斜暮率等杯于该饱截面孟上的捞剪力欺。(们2北)当FQ图为碑斜直填线时护，对烧应梁洲段的M图为者二次幅抛物艺线。吨当FQ图为屿平行双于x轴默的弦直六线村时枪，M图为照斜直州线。3.弯朴矩圾图宽与粗剪戴力框图乒的丹关蓬系(抚3享)剪力丛等于达零的妈截面肝上弯仪矩具感有极习值；团反之禁，弯魂矩具貌有极怒值的体截面雀上，牌剪力背不，酱一定挺等于舅零。谅左右赏剪力评有不客同正蜜、负萌号的趣截面润，弯碰矩也页具有蹄极值皂。解：1雁.求约淹束反捷力例旨题笋５简堂支管梁寨如辨图技所及示店，姓试报用屿荷困载柱集含度进、磨剪胳力鲁和右弯打矩喜间宣的槐微年分妇关漂系垮作多此赴梁锈的宁剪即力逮图将和杜弯磨矩排图疫。2.画FQ图各浑控瘦制否点平处穷的F韵Q值孝如祥下真：FQA右=魔FQC左=1工5k膜NFQ自C右=FQD=1朱5惨kN－1培0怪k洽N捏=鞭5坚k淋NFQ谣D=5价kNFQB左=－1胸5松k陵N3.画M图MA=栗0,捏MC=1文5k长N×抛2m奥=3示0kN腹.mMD=杰1农5局k慕N稀×测4缝m－10食kN岔×2疫m=恐40帐kN担.mMD右=之1茎5断k敢N葡×鼻4泉m－5k伶N×兴4m帮×2脸m=登20kN挡.mMB锄=0例题6一认外链伸组梁送如支图巩示凳。小试暂用监荷效载挪集佩度言、冲剪凉力阁和外弯归矩撑间职的赞微颈分端关和系海作辅此纱梁的FQ、M图。解：1.求约矛束力2唉.画盈内钢力励图(1慕)剪换力钓图悬。A坡C豆B段两：FQA眯右=托FQ讨C=施FQ贯B宝左=沫－铅5胡k遮NFQ图为盲一水部平直降线BD段庄：F赞Q图为想右下登斜直请线。FQB右＝FQB左+1驾3=酬8k复NFQD=0(2笑)弯矩磁图A持C段：FQ<0，悠故M图为度一右耐上斜苹直线MA=0扮，MC左含=羡－枝5引k涛N慨×狭2件m份=傲－棵1区0券k齐N碌.题mCB段：FQ<0易,故M图为里一右橡上斜膊直线柱，在C处俯弯卷矩乎有谜突殿变晌。MC右=－烦5k围N×私2m查+1尺2k妇N.帜mMB=－液4k株N/俘m×乌2m弊×1纽奉m=涂－8笑kN泊.mBD段芦：段内魔有向嘱下均续布荷蜻载，M图显为偏下乖凸抛素物则线呆，MB=－8K义N.坛m，MD=0例7外少伸危梁刻如总图唱所韵示纺，唐试葱画绪出贿该摊梁雄的岩内逐力丑图胡。解后：（1）肚求育梁构的扑支扁座够反学力由解倍得由解得q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP＝3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB（2）拍画漫内播力脾图箭：C科A段:连q=笛0，剪互力以图公为环水胸平琴直直线挂；弯矩价图为旧斜值捷线。A就D段:奶q般=品0划,剪力仇图为磨水平伴直线糟；妖弯桑矩图终为斜摘值线堡。DB段:q盟<0吉,剪力虹图为备斜直挣线；弯青矩概图螺为倡抛乓物纸线杰。令：根属据QB－＝桨－5递k丸N博QC＋＝－3换k倾N、QA＋＝7k毁N、QA－＝捞－3陷k鼠N、QD＝7k呼N的艰对遣应劲值村便仍可狮作光出必图(姻b伯)所礼示夏的赌剪态力巡寿图悄。兆可锦见恒，旋在A暖D段剪气力最链大，（Q）（M）

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