中考数学圆专题复习

A．1C.<3D．(A)20。(B)25。(CA．1C.<3D．(A)20。(B)25。(C)30。（D）45。(3)(2010湖北荆州)4ABC中，ZA=30°,ZC=90作4ABC的外接圆.如图(3),若弧AB的长为12cm,那么弧AC的长是A．10cmB．9cmD．6cmC．8cm学习好资料欢迎下载圆复习资料学校：学生姓名：得分：一、典型例题：例1：（1）（2010江苏南通）如图（1）,©O的直径AB=4,点C在。O上，ZABC=30°,则AC的长是（2）（2010浙江嘉兴）如图，A、B、C是。O上的三点，已知则/C二（（4）（江苏徐州）如图（），在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆的半径为，小圆的半径为，则弦的长为.【课堂练习1】（1）（2010（1）（2010湖南衡阳）如图（），已知©的两条弦相交于点EZ,0Z那么/的值为A立.<32322（2）（2010湖南娄底）如图（2）在半径为R的。O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧方上一点，则NACB的度数是.图（1）图（1）cm,贝口这（3）如图（），扇形cm,贝口这个圆锥的底面半径为（）<21.2V2cm.、2cm.2cm.2cm例2：（2010甘肃兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，NBAC=90。，试求小明家圆形花坛的面积.【课堂练习2】(2010江苏南通)如图，©O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点，CD=6cm,求直径AB的长.例3：如图,是口例3：如图,是口0的的直径，BC1AB于点8,连接OC交口0于点E,弦AD//OC,弦DF1AB于点G。(弦DF1AB于点G。(1)求证：点E是bd的中点;(2)求证：CD是0的切线；□(3)若sin/BAD=4，0的半径为5,求DF的长。5【课堂练习3】如图，AB为©O的直径，D是©O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C,F为CE上一点，且FD=FE．学习好资料欢迎下载(1)请探究FD与。0的位置关系，并说明理由；(2)若。0的半径为2,BD=,5，求BC的长.例4：如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD.(1)求证：AC=BD；【课堂练习4】如图，已知AB是。的直径，点C在。上，(2)若图中阴影部分的面积是3兀皿2,【课堂练习4】如图，已知AB是。的直径，点C在。上，()求sinZBAC的值.()如果0D±AC，(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.)．1学习好资料学习好资料欢迎下载二、强化训练：1、(2010福建省南平)如图，。O的直径AB长为6,弦AC长为2,NACB的平分线交。O于点D，求四边形ADBC的面积.2、(2010广西河池)如图，”为口O的直径，CD为弦，且CD1钻，足为H.(1)如果口O的半径为4,CD=4V3，求Z枢C的度数；(2)若点E为ADB的中点，连结OE，CE.求证：CE平分/OCD；(3)在(1)的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．3、（2010邵阳）阅读下列材料，然后解答问题。经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆。圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形。如图（十三），已知正四边形ABCD的外接圆。0,©0的面积为S1,正四边形ABCD的面积为S2，以圆心0为顶点作/M0N,使/M0N=90°，将/M0N绕点0旋转，0M、0N分别与©0相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H。设0E、0F、EF及正四边形ABCD的边围成的图形（图中阴影部分）的面积为S（1）当0M经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=（用含S1、S2的代数式表示）；（2）当0M±AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由。（3）当NM0N旋转到任意位置时（如图③，）则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．知识点梳理:（一）知识点一、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内学习好资料欢迎下载当点在圆外时，d〉r；反过来，当d〉r时，点在圆外。当点在圆上时，d=r；反过来，当d=r时，点在圆上。当点在圆内时，d<r；反过来，当d<r时，点在圆内。（）弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系:（二）知识点二、圆的基本性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。（三）知识点三、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。（四）知识点四、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离1、直线和圆的位置关系（1）当直线和圆相交时，d<r；反过来，当d<r时，直线和圆相交。（2）当直线和圆相切时，d=r；反过来，当d=r时，直线和圆相切。学习好资料欢迎下载(3)当直线和圆相离时，d〉r；反过来，当d〉r时，直线和圆相离。2、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径3、切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。4、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。(五)知识点五、圆与圆的位置关系1、相离：(1)外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部；即外离odrr12(2)内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部；内含o0Wd<|rr|(其中d=0,两圆同心)122、相切：(1)外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部；外切od=rr12()内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部；内切od=|rr|123相交：两圆只有两个公共点；相交o|rr|<d<rr1212知识点六、正多边形和圆1、正多边形的中心：所有对称轴的交点；2、正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。3、正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。4、正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。5、正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。

学习好资料欢迎下载知识点七、弧长和扇形、圆锥侧面积面积1、n°的圆心角所对的弧长：L=哥2、圆心角为n°的扇形面积是扇形面积公式：s=竺上二1lr扇形36023、圆锥的侧面积为S侧=nrl.4、圆锥的全面积为：S全=nR2+nrl.一、选择题j-I61已知圆柱的底面半径为2cm,高为5cm,则圆柱的侧面积是（a20cm2b20ncm2.10ncm2.5ncm22已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为（、2、4、2n、4n如图所示，圆柱的底面周长为cm是底面圆的直径，高=cr点p是母线bc上一点且pc=2bc.一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距3离是（）.(4+—)cm.5cm.3c5cm.cm兀4.露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图）,用它们恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°,则此扇形的半径为（）学习好资料欢迎下载TOC\o"1-5"\h\z5一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）AAO22主视图左视图曲视图a2n、12n、4n、8n6如图，将一张边长为的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）■9-9-3M-9-543-9--V322一个圆锥的底面圆的周长是2n,母线长是3则它的侧面展开图的圆心角等于（）■、150°B、120°、90°DC、60°8若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中表示这个圆锥母线与底面半径之间的函数关系的是（）9一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）、1、3、1、1I―尸―423卜10将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积二遭底面积的关系是（）底

学习好资料欢迎下载侧底B、侧2底C、侧3底D、侧4底侧底如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（OC、120°DOC、120°D、180°的圆形，使之恰好围成图如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为12所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）的圆形，使之恰好围成图D.3B.D.3一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）anB.4nC.3nD.2n如图，矩形BCD中，B,4以点B为圆心，B为半径画弧交BC于点，以点为圆心的。与弧，边DDC都相切.把扇形B作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是。o贝1的长为（）.4B.2C.121D..如果圆锥的底面周长为20n,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的全面积为（）100nB.200nC.300nD.400n16.已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）a48厘米2B.48n厘米2C.120n厘米2D.60n厘米2学习好资料学习好资料欢迎下载1如图，Rt^ABC中，NACB=90°,AC=BC=2由，若把Rt^ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A、4nB、4历n、C8n、86n二、填空题（TT日。1如图，把一个半径为12的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是（TT日。2如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为，如图，圆柱底面半径为2cm，高为9兀cm,点4B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕圈到B，求棉线最短为cm4.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为已知一个圆锥形的零件的母线长为，底面半径为2,则这个圆锥形的零件的侧面积为2.（用n表示）.如果圆锥的底面周长是20n,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°.则圆锥的母线是用半径为9,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为.学习好资料欢迎下载一个圆锥形的零件的母线长为4底面半径为i则这个圆锥形零件的全面积9在△中，N=90°,=,=4将4绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是..若圆锥的侧面展开时一个弧长为16n的扇形，则这个圆锥的底面半经是..将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度..已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm,则圆锥的侧面积是cm2..如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm,母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为cm2..若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长..如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是—三、解答题1如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网