福建省福州市私立东岳中学2022年高三数学文期末试题含解析

福建省福州市私立东岳中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为（Ａ）或 （Ｂ）或

（Ｃ）或

（Ｄ）或参考答案：A2.“或”为真命题是“且”为真命题的A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．1025参考答案：C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343．故选：C．4.已知双曲线C：=1的离心率等于，且点在双曲线C上，则双曲线C的方程为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线C：=1的离心率等于，且点在双曲线C上，知，由此能求出双曲线C的标准方程．【解答】解：∵双曲线C：=1的离心率等于，且点在双曲线C上，∴，解得：a2=4，b2=1，∴双曲线C的标准方程为=1．故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．5.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，故6.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S*(n＋1)

B．S＝S*xn＋1C．S＝S*n

D．S＝S*xn参考答案：D7.已知直线与曲线有交点，则A.

B.C.

D.参考答案：D8.函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．9.已知函数，(R)，对于任意的，，，下面对的值有如下几个结论，其中正确的是（

）A.零

B.负数

C.正数

D.非以上答案参考答案：B略10.设集合，（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的最大值为

.参考答案：12.复数z=i（1﹣i）的虚部为．参考答案：1【分析】由复数代数形式的乘法运算化简复数z得答案．【解答】解：∵z=i（1﹣i）=i﹣i2=1+i，∴复数z=i（1﹣i）的虚部为：1．故答案为：1．13.函数的反函数为,则

参考答案：414.设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．参考答案：﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣．15.已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=

．参考答案：2考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答： 解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．16.

参考答案：17.容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n>1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是____

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:参考答案：（1），原不等式等价于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）19.（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A

乙公司某员工B396583323466677

0144222

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：的分布列为：136147154189203---------------------------------8分(说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分)

-------------------------------------10分（Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.

----------------------12分20.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望．参考答案：(1)

第三组的频率为0．065=0．3；第四组的频率为0．045=0．2；第五组的频率为0．025=0．1．

…3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则:

P(A)==

……6分(ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2．

…………7分且，则随机变量的分布列为:012P

……10分

……12分21.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）人数20a

（1）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数．（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数n==15种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数m==6种，由此能求出恰有2人在第3组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表和频率分布直方图知：第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1，第2组[30，35）的频率为0.02×5=0.1，第3组[35，40）的频率为0.08×5=0.4，第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人．（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数n==15种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数m==6种，∴恰有2人在第3组的概率p==．22.（本小题满分15分）设函数。（是实数，为自然对数的底数），在内存在两个极值点，。（I）求的取值范围；（II）若对任意的，恒成立，求实数的最小值。参考答案：（1）则：-----------------2分在上有两个不相等的实数根。时不成立，如图可得：---------------------------------------------------6分（2）由（1）得：

在上递增