2022-2023学年安徽省合肥市第六十六中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市第六十六中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：经计算得,则在犯错误的概率不超过(

)的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A． 0.025 B．0.10 C．

0.01 D．0.005参考数据：参考答案：B2.设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．【解答】解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，故选：B．3.b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则俯视图可以是（

）参考答案：C5.关于复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数圆的方程即可得出结论．【解答】解：复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是以（0，1）为圆心，1为半径的圆．故选：A．6.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为×1×4=2，最大的是底面面积为（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它们的比是．故选：C．7.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（

）A．两条射线 B．线段 C．双曲线 D．椭圆参考答案：A8.已知点P在椭圆上运动，点Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为（

）A.4

B.6

C.13

D.5参考答案：B9.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

参考答案：B略10.已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为

，cos∠ACB=

.参考答案：2

12.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.参考答案：813.A．

B．

C．

D．1参考答案：A略14.曲线在处切线的斜率是

.参考答案：115.A是整数集的一个非空子集，对若则称k是A的一个“孤立元”，给定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：6个略16.

下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127517.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为____.参考答案：②④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据题意设出这四个数，进而根据前三个数和为19列出方程求得d，则四个数可得．【解答】解：依题意可设这四个数分别为：，4﹣d，4，4+d，则由前三个数和为19可列方程得，，整理得，d2﹣12d+28=0，解得d=﹣2或d=14．∴这四个数分别为：25，﹣10，4，18或9，6，4，2．19.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线的斜率为1，求b的值．参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程为y＝x＋c，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，20.已知数列{an}满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）证明：由已知得，

所以数列是等比数列，………2公比为2，首项为所以

………………4

（Ⅱ）数列的前项和即记，，则

……………5

（1）

（2）（1）－（2）得

…………………6

………8

………9

……………11所以数列的前项和………………1321.（12分）（2011秋?嘉峪关校级期中）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N*．（1）求数列{an}的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）首先判断数列{an}为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得．（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）求出结果；当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案．【解答】解：（1）由题意，an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴数列{an}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列∴an=10﹣2n，n∈N（2）（2）∵an=10﹣2n，令an=0，得n=5．当n＞5时，an＜0；当n=5时，an=0；当n＜5时，an＞0．∴当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn，Tn=a1+a2+…+an．当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．∴【点评】考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）问的关键是断哪几项为非负数，哪些是负数，属于中档题．22.如图，在半径为3m的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大