浙江省湖州市新溪中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市新溪中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数为（

）A．360

B．180

C．179

D．359

参考答案：C略2.下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0；C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列；D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列．【解答】解：对于A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1，故正确；对于B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0，故正确；对于C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列，故错；对于D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列，故正确．故选：C．3.已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D4.等差数列的前n项和满足，则其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4参考答案：A5.设全集，，则

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线，故它与另一条直线不可能平行，由此可得另一条直线与该直线可能相交，也可能异面．然后可以在正方体模型中，找出符合题意的位置关系，从而得到正确答案．【解答】解：举例说明：给出正方体模型，如右图①直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB相交；②直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面．故选C8.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：B解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得．故选．9.已知命题p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：?x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p是真命题，得￢p是假命题；再判定命题q是假命题，得￢q是真命题；从而判定各选项是否正确．【解答】解：对于命题p：∵y=lnx与y=2﹣x在坐标系中有交点，如图所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命题p正确，￢p是假命题；对于命题q：当x=3时，23＜32，∴命题q错误，￢q是真命题；∴p∧q是假命题，￢p∧q是假命题；p∧￢q是真命题，￢p∧￢q是假命题；综上，为真命题的是C．故选：C．【点评】本题考查了复合命题真假的判定问题，解题时应先判定命题p、q的真假，再判定它们的复合命题的真假，是基础题．10.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②略12.若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】由函数f（x）=，将x=﹣2代入计算可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（f（﹣2））=f（）=，故答案为：13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B和平面ABCD所成角是_____________参考答案：45°14.等比数列{an}中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为

．参考答案：3【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】把已知条件a3=2S2+1，a4=2S3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1两式相减可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比数列的通项公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案为：3【点评】利用基本量a1，q表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题．15.由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有

个参考答案：1816.已知二次函数满足，则___（填写）参考答案：略17.设随机变量～，若,则

。参考答案：0.5∵随机变量～，,∴，∴故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分为10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，直线l经过定点，倾斜角为。（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值。参考答案：解:（1）圆：直线：------6分（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得，

设是方程的两个根，则，所以--10分

19.如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥F﹣ABCD的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）求V（x）的最大值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由于FA⊥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，可得FA⊥平面ABCD．由于BC=2，BD⊥CD，CD=x，可得DB=（0＜x＜2）．∴S平行四边形ABCD=2S△BCD．即可得出V（x）=．（2）由基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵四边形ADEF为正方形，∴FA⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴FA⊥平面ABCD．∵BC=2，BD⊥CD，CD=x，∴DB=（0＜x＜2）．∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=2×=．∴V（x）===．（0＜x＜2）．（2）由基本不等式的性质可得：V（x）=，当且仅当，即x=时取等号．∴V（x）的最大值是．【点评】本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得d的方程，解方程可得d值，可得通项公式；（Ⅱ）易得等比数列{bn}的首项为1，公比为2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，∵a1，a2﹣1，a3﹣1成等比数列，∴，∵a1=1，∴d2=2d．若d=0，则a2﹣1=0，与a1，a2﹣1，a3﹣1成等比数列矛盾．∴d≠0，∴d=2∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（Ⅱ）∵，b1=a1=1，∴等比数列{bn}的首项为1，公比为2．∴【点评】本题考查等差数列和等比数列，属基础题．21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：PB⊥AC;

(Ⅱ)当PD=2AB,E在何位置时，PB平面EAC;(Ⅲ)在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.参考答案：：解以D为原点DA、DC、DZ分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系设

则，（Ⅰ）∵

=,=∴==0

∴AC⊥PＣ（Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，，

由（Ⅰ）知⊥，故只要即可

设,，则

，∴

∴由得=0∴所以，PB平面EAC;（Ⅲ）由（Ⅱ）知,设,则

，

∴等于二面E-AC-B的平面角∴，∴∴二面角E-AC-B的余弦值为22.今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元．（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%）（Ⅰ）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数；（Ⅱ）当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润=月销售收入﹣月生产成本﹣月广告费）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）该电机的月生产成本（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）×120%+x?50%，月利润为S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利润函数S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由题意知，该电机的月生产成本为（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利润