山西省临汾市冶金建设公司子弟学校高二数学理联考试题含解析

山西省临汾市冶金建设公司子弟学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：存在，，若是真命题，那么实数a的取值是（

）A.(－∞,0] B. C.(－∞,1] D.参考答案：C【分析】根据非命题是真命题，得原命题是假命题，从而对实行参变分离，求新函数的最值得解.【详解】∵是真命题，∴对任意，，∴，令，函数在上单调递增，∴当时，，∴．∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题的关键在于运用参变分离思想求解恒成立问题，属于中档题.

2.已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.二圆C1：x2+y2=1和C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是(

)A．相交 B．外切 C．内切 D．外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0即（x﹣2）2+y2=9，表示以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，两圆的圆心距为2，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C．【点评】本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和与差，得出两圆的位置关系．4.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为

（

）A、10

B、20

C、2

D、参考答案：D5.公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为()参考答案：A略7.与函数y＝|x|为同一函数的是(

)参考答案：B略8.将代入检验，下列式子成立的是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】代入逐项检验是否正确.【详解】A：，，不相等，故错误；B：，，不相等，故错误；C：，，不相等，故错误；D：，，相等，故正确；故选：D.【点睛】本题考查根据三角函数值判断等式是否成立,难度较易.常见的三倍角公式有：，.9.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样参考答案：C10.已知A(-2,0),B(0,2),C是圆上任意一点,则△ABC的面积的最大值是(

)A.

B.3-

C.6

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的夹角为;则等于______________.参考答案：略12.已知集合，则=

.参考答案：13.若为等比数列的前项和，，则___

_____.参考答案：-714.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则△ABC的面积为__________.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱的条数为．参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出结论．【解答】解：如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案为4．16.若数列中，则

（填写最简结果）参考答案：略17.在ABC中，，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是线段上一动点，试确定点位置，使平面，并证明你的结论．参考答案：（1）证明：

分别是的中点，

，．

………………4分（2）证明：四边形为正方形，．，．，，．，．

……8分（3）解：是的中点时，证明如下：

……9分取中点，连结，．

又，，

……14分略19.如图，在矩形ABCD，CDEF中，，现以EC为折痕将折起，使点F落在AB上，位置记为点M.（1）证明平面ABCD⊥平面CDEF；（2）若，求点B到平面MEC的距离.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）先设，则，根据线面垂直的判定定理，证明平面，进而可得出面面垂直；（2）先由（1）知平面，设点到平面的距离为，由等体积法，根据，即可求出结果.【详解】（1）设，则由题，知在，，在中是矩形又平面平面平面平面（2）由（1）知平面，设点到平面的距离为由得，解得故点到平面的距离为【点睛】本题主要考查面面垂直的判定以及求点到面的距离，熟记面面垂直、线面垂直的判定定理、以及等体积法，即可求解，属于常考题型.20.(12分)已知直线l经过点,倾斜角。（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。参考答案：21.（本题满分12分）已知双曲线．(Ⅰ)求曲线C的焦点；(Ⅱ)求与曲线C有共同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；参考答案：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦点；(Ⅱ)双曲线与有共同双曲线，可设为，又过点，得，故双曲线方程为，即22.（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且

（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：解：在平面内过点作交于点.

以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.………………1分

则、、、.

…….…