2022-2023学年福建省泉州市季延中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市季延中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．10 B．17 C．24 D．26参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．【解答】解：第一次，S=2，i=3，?S=5，i=5，?S=10，i=7，?S=17，i=9，?S=26，i=11＞10，程序终止，输出S=26，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的计算，根据查询进行模拟计算是解决本题的关键．4.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （

） A． B． C． D．参考答案：A略5.若DABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则DABC（

）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

参考答案：C略6.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：C试题分析：由题意得，，当且仅当即等号成立，所以函数的最大值为，故选C.考点：基本不等式.7.若点P为抛物线上的动点，F为C的焦点，则的最小值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案．【详解】解：由y＝2x2，得，∴2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为．故选：D．8.在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为()A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：C9.已知在R上是奇函数,且（

）

Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．98

参考答案：A略10.展开式中的系数是A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球}B={第二次抽到红球}求=

参考答案：12.已知函数f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．参考答案：略13.计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=

．参考答案：n（n+1）?2n﹣2【考点】F3：类比推理．【分析】对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．【解答】解：对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再两边对x求导得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．【点评】本题主要考查二项式定理的应用．是道好题，解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了．14.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A－BD－E与二面角E－BD－C′的大小分别为30°和45°，则＝________.参考答案：15.曲线xy=1与直线y=x和x=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：交点坐标为转化为对y的积分，所求面积为：16.已知函数，直线，当时，直线恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是

（）A． B． C．D．参考答案：D略17.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且?=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．参考答案：19.已知关于的不等式的解集为M，（1）

当时，求集合M；（2）

若，且，求实数的取值范围。参考答案：解

（1）当时，不等式化为即.........3分所以或，即原不等式的解集为.............6分

（2）因得

①

...........8分因得或

②

（补集思想的运用）...........10分

由①、②得，或或。

所以的取值范围为：。

...........12分略20.（本题10分）．已知：方程有两个不等的负实根；：方程无实根，若或为真，且为假，求m的取值范围．参考答案：解：真则

真则

……6分因一真一假，所以或所以………10分21.已知下列集合：

；

；

；

；

；

（I）用列