2022-2023学年河北省邢台市双石铺中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省邢台市双石铺中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，应该把函数的图象（

）A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移参考答案：D试题分析：要得到，只需把函数的图象向右平移考点：三角函数图像平移2.函数的图像与函数()的图像的交点为,则 ( )

A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D:试题分析：的图象由奇函数的图象向右平移一个单位得到，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点的个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2，由此画图可得出正确答案，故选D考点：三角函数的周期性及其性质3.（理）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（

）A.［-2，-1］

B.［-2，1］

C.［-1，2］

D.［1，2］参考答案：A略4.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1

C．3

D．－3

参考答案：B5.执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出S=（）A．20 B．14 C．6 D．12参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k≤3，M=3，S=4，k=2满足条件k≤3，M=2，S=6，k=3满足条件k≤3，M=6，S=12，k=4不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．故选：D．6.下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x?ex）=ex（1+x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】根据（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判断．【解答】解：①（3x）′=3xln3，故错误；②（log2x）′=，故正确；③（ex）'=ex，故正确；④（）′=﹣，故错误；⑤（x?ex）′=ex+x?ex，故正确．故选：C．7.已知是成立的充分条件，则正实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设，则的值为（

）A.1 B.16 C.-15 D.15参考答案：C【分析】令，可解得的值，再求出的系数的值，从而可得结果.【详解】解：令，可得，即，含有的项为，所以，所以，故选C.【点睛】本题考查了二项式定理的知识，赋值法是常见的解题方法.9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A． B． C．[﹣1，6] D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故选A10.复数（

）A.

B.

C.2i

D.i-1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．参考答案：,.【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，则A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc?sinA=×=，故答案为：，．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题．12.如图，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点．F为边AB上的点，且，若，则x+y的值为

．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据三角形中线的性质，得=+，结合题意得到=，结合平面向量基本定理算出x=，y=1，即可得到x+y的值．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴=+=∵∴根据平面向量基本定理，得x=，y=1，因此x+y的值为故答案为：【点评】本题给出三角形的中点和边的三等分点，求向量的线性表达式．着重考查了三角形中线的性质和平面向量基本定理等知识，属于中档题．13.某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.

参考答案：40略14.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：64+4π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体的形状．再根据体积公式计算即可．【解答】解：几何体为正方体与圆柱的组合体，V圆柱=4π；V正方体=4×4×4=64；答案是64+4π15.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略16.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

。参考答案：6017.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；(4)

其中正确命题的个数为__

个参考答案：

3个略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积

参考答案：（1）(1)法一：由已知

设，则，

，

由得，，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，∴，∴（2）方法一：

又

求根公式代入可解出

方法二：

略19.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．【解答】证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a?=b?．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．

（2）由题意，m?p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=20.(本小题满分13分)已知x，y满足条件，求z＝x2＋y2的最大值与最小值．参考答案：解得点A的坐标(9,8)．所以因为原点O到直线BC的距离为所以21.已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有极大值↘有极小值↗所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是（﹣，1）．

（3）函数g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）ex，因为函数在区间x∈[﹣3，2]上单调递增，等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是：c≥11．22.如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，BC=4．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED，F为A1C的中点，如图2．（Ⅰ）求证：EF∥平面；