2021年广东省江门市迺仓中学高一数学文模拟试题含解析

2021年广东省江门市迺仓中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得：，即c==．故选C．2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为

A．每个95元 B．每个100元 C．每个105元 D．每个110元参考答案：Ａ3.函数的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出的范围，根据指数函数的性质求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故选：D．4.已知P是所在平面内的一点，若，其中，则点一定在（

）

A．的内部

B．边所在直线上

C．边所在直线上

D．边所在直线上参考答案：B5.若且是，则是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C略6.设U为全集，，则为（

）A．A

B．B

C．

D．参考答案：B7.设全集为R,(

)

参考答案：A略8.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A．y＝x B．y＝|x－3|

C．y＝2x D．y＝参考答案：B由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A.y＝x单调递增；B.y＝|x－3|不具有单调性；C.y＝2x单调递增；D.y＝单调递减；据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.本题选择B选项.

9.设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．? B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．10.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数a，b满足，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．12.已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=

．参考答案：﹣1【考点】3O：函数的图象．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1?x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．13.设，且，则__________.参考答案：14.（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为

．参考答案：考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，由直线x﹣y+2=0化为y=x+2，∴tanθ=1，Θ=15.给出以下命题：①存在两个不等实数，使得等式成立；②若数列是等差数列，且，则；③若是等比数列的前n项和，则成等比数列；④若是等比数列的前n项和，且，则为零；⑤已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B16.设，则函数的最大值为___________．参考答案：9略17.已知，则的取值范围是_________参考答案：【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】，

又

即

综上可得：【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题意，得即①当时，得，解得；②当时，得，∵，∴解得或；③当时，得，∵.当时，，解得；当时，，，解集为空集；当时，，解得；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于对称.由题意：.①若，则在上是增函数，从而在上的最小值是，最大值是.由得于是有解得，∴.又∵，∴.②若，此时.则当时，不恒成立.综上：使恒成立的的取值范围是.19.（14分）已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。参考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略20.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等比中项可知及等差数列通项公式，即可求得{an}的首项和公差，即可写出数列{an}的通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，当n=1，，显然成立，当n≥2，采用放缩法及裂项法即可证明++…+=＜．【解答】解：（1）由题意知．设{an}的公差为d，则，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故数列{an}的通项公式是an=2n﹣1．…（2）证明：由（1）知…当n=1时，左边=，故原不等式显然成立．…当n≥2时，因为，∴，=，=，=，即．…综上所述，．…21.已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）?f（x+α），其中α是常数．（1）设f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得；（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．参考答案：（1）（2）f（x）=2cosx，α=-（3）【分析】（1）求出f（x+α），代入g（x）=f（x）?f（x+α）化简得出．（2）对g（x）化简得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，α=-．（3）求出g（x）的解析式，由题意得g（x1）为最小值，g（x2）为最大值，求出x1，x2，从而得到|x1-x2|的最小值.【详解】（1）∵f（x）=cosx+sinx，∴f（x+α）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx；∴g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x．（2）∵=4cosx?cos（x-），∴f（x）=2cosx，α=-．（3）∵f（x）=|sinx|+cosx，∴g（x）=f（x）?f（x+α）=（|sinx|+cosx）（|cosx|-sinx）=，因为存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，所以当x1