2022-2023学年广东省茂名市米粮中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市米粮中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．2.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【解答】解：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选D．3.已知且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.对任意，函数不存在极值点的充要条件是（

） A、 B、

C、或 D、或参考答案：A6.若函数有两个极值点，(),且,则关于的方程的不同实根个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为()A.[1,8]

B.(-24,1]

C.[1,8) D.(-24,8)参考答案：C略8.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A.

B.C.

D.参考答案：A

9.若，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C.? D.R参考答案：D【分析】根据求得的取值范围，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为，由于，故，根据绝对值的定义可知恒成立，故原不等式的解集为.故选D.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的运算，属于基础题.10.设全集U=R，集合M=，N=，则下列关系式中正确的是

（

）

A．M∩N∈M

B．M∪NMC．M∪N=R

D．（M）∩N=参考答案：答案:C解析:易知,故选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若是以（为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为________参考答案：12.已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣2，﹣1）=﹣1．下列命题中真命题为

．（写出所有真命题的序号）①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]；②若{an}为等差数列，则[an）也是等差数列；③函数f（x）=[x）﹣x是周期函数；④若x∈（1，4），则方程[x）﹣x=有3个根．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①由于函数f（x）=[x）﹣x=，即可判断出真假；②是假命题，例如，则[an）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；③由于f（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函数f（x）=[x）﹣x是周期为1的周期函数，；④如图所示，即可判断出真假．【解答】解：①∵函数f（x）=[x）﹣x=，因此f（x）的值域是（0，1]，是真命题；②若{an}为等差数列，则[an）也是等差数列，是假命题，例如，则[an）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；③∵f（x+1）=[x+1）﹣（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函数f（x）=[x）﹣x是周期为1的周期函数，是真命题；④若x∈（1，4），则方程[x）﹣x=有3个根，如图所示，是真命题．综上可得：真命题为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查新定义函数、函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13.若非零向量，满足||=|+|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，计算可得?=﹣，再由向量夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，满足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，则?=﹣，即有向量与夹角的余弦值为==﹣．故答案为：﹣．14.随机变量的分布列如右：其中成等差数列，若，则的值是______________．参考答案：略15.已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn（nN*），且－2S2，S3，4S4成等差数列，则数列{an}的通项公式为

；参考答案：略16.已知函数

则,=________参考答案：3略17.设在上随机的取值，则关于的方程有实数根的概率为参考答案：【知识点】几何概型【试题解析】要使方程有实数根，则或

所以

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，∵椭圆经过、两点，∴，∴∴椭圆的方程为.

……………6分由得，则恒成立，，∴，∴

…………………10分设，则，且，∴设，则，∵，∴，19.（本小题满分12分）函数（a∈R），为自然对数的底数．（1）当a＝1时，求函数的单调区间；（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用解：（1）当a＝1时，，，

由于，

当时，，∴，

当时，，∴，

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．

（2）①由得．

当时，不等式显然不成立；

当时，；当时，．

记=，，

∴

在区间和上为增函数，和上为减函数．

∴当时，，当时，．

综上所述，所有a的取值范围为．

②由①知时，，由，得，

又在区间上单调递增，在上单调递减，且，

∴，即，∴．

当时，，由，得，

又在区间上单调递减，在上单调递增，且，

∴，解得．

综上所述，所有a的取值范围为．20.现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品ABC数量240240360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．（I）求三种产品分别抽取的件数；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（I）设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可；（Ⅱ）对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可．【解答】解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件，则有：=，解得x=2；所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件；（Ⅱ）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品；抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；从三种产品中各抽取1件的所有结果是{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12个；根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中3件产品都是一等品的有：{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4个；因此3件产品都是一等品的概率P==．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.参考答案：（1），（2）最大值，最小值1【分析】（1）由曲线的参数方程，得两式平方相加求解，根据直线的极坐标方程，展开有，再根据求解.

（2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.【详解】（1）因为曲线的参数方程为所以两式平方相加得：因为直线的极坐标方程为.所以所以即（2）如图所示：圆心C到直线的距离为：所以圆上的点到直线的最小值为：则点M(2，0)到直线的距离为最大值：【点睛】本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物的准线方程为过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;

(2)试问:的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。

参考答案：【知识点】抛物线的性质.H7(1);(2)

是定值，理由见解析。解析：（1）由题设知，，即所以抛物线的方程为…………2分（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为，……………