2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县朱里镇联合中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县朱里镇联合中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则等于（）Ａ．1.6

Ｂ．3.2

Ｃ．6.4

Ｄ．12.8参考答案：C略2.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设这条弦的两端点为斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为，可得，所以这条弦所在的直线方程为，整理得，故选C.【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.3.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15参考答案：A4.参考答案：D5.数据5，7，7，8，10，11的标准差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C6.抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．【解答】解：由题知抛物线焦点为（1，0）设焦点弦方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=所以中点横坐标：x==代入直线方程中点纵坐标：y=k（x﹣1）=．即中点为（，）消参数k，得其方程为y2=2x﹣2故选B．7.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故选A．9.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C.

D．参考答案：D10.在一个袋子中装有分别标注数学1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理，结合三角形的内角和，即可得到结论．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．12.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.

参考答案：略13.将棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________;

参考答案：12略14.在的展开式中，含x的项的系数为

（用数字作答）．参考答案：5415.已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是___________.参考答案：略16.已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则

．参考答案：17.已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．参考答案：解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功

两人闯关成功的概率

即团体总分为4分的概率

……8分

（3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分………9分

团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率…11分由（2）知团体总分为4分的概率

………12分

故该小组参加复赛的概率为。略19.已知，函数.（1）若函数在区间(0,2)内单调递减，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数的最小值的最大值；（3）设函数，，求证：.参考答案：（1）函数在区间内单调递减，恒有成立，而，故对，恒有成立，而，则满足条件.所以实数的取值范围为.（2）当时，.随的变化，，的变化情况如下表：-+极小值所以的最小值..随的变化，，的变化情况如下表：+-极大值所以的最大值为.（3）因为，所以当时，.因为，所以在区间内是增函数，故.当时，，由，解得（舍去）或.又，故时，，所以在区间内是增函数，所以.综上所述，对，恒成立.20.在等比数列中，.（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，且，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首项为，公差为2的等差数列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略21.（本小题14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5160.3290.5~100.5

合计501.00

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？参考答案：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合计501.00

---------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分ks5u(3)成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1，---------10分成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16

-------------12分所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26′900=234（人）

------------------14分22.已知直线l满足下列条件：过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;且与直线x–3y+2=0垂直，(1)求直线l的方程..(2)已知点A的坐标为(－４，４），求点A关于直线的对称点A′的坐标。参考答案：解析:（1）由，得交点(–1,2)，∵kl=–3,