九年级-方程思想

专题29方程思想例题与求解【例1】已知：a,b,C,d是四个不同的有理数，且(a+C)(a+d)=1,(b+C)(b+d)=1,那么(a十C)(b+C)的值是.解题思路：本例内容新颖,构思巧妙,解题思路宽广,或用特殊值代入试算、或从变形已知等式入手.仔细观察已知两个等式特点，a,b可看作是方程(%+C)(%+d)=1的两根，利用方程思想揭示题设条件与结论的内在规律．【例2】化简\：3+√5—,，3—√5的结果是()\o"CurrentDocument"A.√10 B.√2 C.√5 D.2解题思路：设\.；3+√5-\：3―W=X，将二次根式的化简问题转化为解方程.42 4【例3】已知实数%,)满足——一一=3,y4+W=3，则一+y4的值为()%4%2 %4A.7 B.7 C.口 D,522解题思路：本题可以构造一元二次方程,利用根与系数关系——韦达定理解决.【例4】已知=2,」^-=3,=4，求7%+5y-2Z的值.%+y%+zy+z解题思路：要求的代数式中含三个字母,正好与已知的三个等式中含的三个字母相同,所以可以将已知的三个等式组成二元二次方程组,求出这些未知数的值.本例已知的三个等式中含的三个字母相同，结构相同，排列位置循环转，根据这些特点可构造二次方程求解，这也是解决这类问题的常见方法.【例5】如图，Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动(不与点B重合)，点Q从A向B运动，BP=AQ.点E,D分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点，HQ⊥AB,垂足为点Q,交AC于点H,当点E到达顶点B时，P,Q同时停止运动，当BP长为何值时，△HDE为等腰三角形？解题思路：本题可结合图形,从几何知识中找等量关系列方程.B利用方程思想解几何题，通常是对某几何量进行合理设元，根据几何性质正确列出方程、方程组，然后化归为解方程、方程组的有关问题.著名数学家波利亚曾说：“为了使问题的概念完整，更富于启发性，更为人所熟悉，我们可以引入辅助元素”通过引入辅助元素，有利于各知识领域之间的横向过渡，有利于转化问题.解决间题.引入辅助元素的常见形式有：①引入参数； ②引入辅助方程； ③引入辅助函数；④引入辅助配对代数式； ⑤恰当作辅助线； ⑥引入辅助命题.能力训练a a5+a4—2a3—a2—a+2L设Q=OI，则 = .2 a3—a2∙一个读书小组有六位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这个读书小组有六本书，书名分别是A,B，CD，E，E每人至少读过其中的一本书，已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2,2,4,3,5本书，而书A,B,C,D,E分别被小组中的1,4,2,2,2位同学读过，那么，吴姓同学读过―本书，书F被小组中位同学读过.3.设2X2—2X+k=0,2y2—2y+k=0，且X—y=2，那么k=.4∙%,y,Z是实数，并且满足X+y+Z=0,Xyz=2，则间+1y∣+∣Z的最小值是..如图，AA',BB，分别是∠EAB,∠DBC的平分线，若AA'=BB'=AB，则∠BAC=.Ar.已知（X—y+1>+12X+y—7|=0，则X2—3Xy+2y2的值为（ ）046127．某单位一次在快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元，那么可能的不同订餐方案有()1个2个11 18.已知a,b都是负实数，且一+--——-aba-b3个=0，那么-的值为(

a4个1+√5A2CT+"2D.—1—√5-^2-9.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁那么( )1-√5B2，)A.甲比乙大5岁B.甲比乙大10岁 C.乙比甲大10岁D.乙比甲大5岁a6b3+1.已知a4+3a2=b2-3b=1,且a2b≠1，贝|--——的值是( )b3A.35B.36C.－35D.－36.已知X2+盯+W=2，求X2一町+W的取值范围.12.如图,在Rt△ABC中，/ABC=90°,O是AB上一点.以O为圆心，以OB为半径作圆，交AC于E、F,交AB于D.若E是DF的中点，且AE：EF=3：1,FC=4,求∠CBF的正弦值及BC的长.第12题图13.如图,在四边形ABCD中，AD=DC=1,∠DAB=∠DCB=90°,BC,AD的延长线交于P，求AB∙^△abp的最小值.第13题图.设a1,a2,b1,b2都为实数，a1≠a2，满足(a1÷b1)(a1÷b2)=(a2+b1)(a2+b2)=1.求证:(a1÷b1)(a2÷b1)=(a1÷b2)(a2÷b2)=-1..已知a,b,c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+C与X轴有两个