多属性决策概论

L14多属性决策2詹文杰（教授/博导）Office:华中科技大学管理学院611室Telmail:wjzhan@学习目标层次分析法(AHP)；加权和法；加权积法；权重的灵敏度分析。14多属性决策14.1层次分析法(AHP)14.2加权和法14.3加权积法14.4权重的灵敏度分析1丈4善.午1杰层刷次酿分僵析粘法(皮T帖h共e奥A窃n至a剧l民y煌t区i桶c嘴a系l掘H君i申e亭r惊a膨r爷c圈h董y轻P雁r丸o侍c锯e赢s后s沙,窝简务称池A心H纵P绑)层论次单分线析槽法保（走T免h刑e驼A态n很a钥l默y宰t律i奴c虫a裤l坚H墙i劝e他r雁a敞r她c亿h升y海P捏r器o暖c帮e铲s杠s眯）遮是金美护国随运省筹娘学顺家惯、秃匹汪兹馆堡炎大业学商教贱授T乖.鞋L还.跃S骂a颈a且t朴y在标2牌0胃世次纪秧7父0惭年启代独初播提裙出婆来枝的拣。它搭是截处而理续多剃目碎标符、抬多渣准搂则旗、季多飘要亚素查、剪多茶层凳次鼓的胞复才杂委问龟题贯，庙进御行巩决阀策柴分悠析柔、缘瑞综甲合然评盏价浅的逮一艰种浇简愤单过、榜实森用泼而某有崇效浅的知方扑法治，是汁一较种芽定遣性温分剩析森与银定推量穷分糟析商相误结亲合被的畏方竖法。A汉H阳P离的屿流总程鼠图构造判断矩阵B求B的特征向量求B的最大特征值结束一致性检验建立层次分析结构模型修改判断矩阵没有通过A扛H仔P屈的先求化解补步逼骤步骤1:构造判断矩阵B步骤2:求权重步骤3:一致性检验步骤4:方案排序例但1博:划买廊车纲(号A测H偏P位法虎确槽定叫权独)备选车价格(万元)y1油耗(升/百公里)y2舒适度y3x1402510x215183x325106x435158判熊断咽矩关阵B的么含顽义故：相精对锣于创某因个纽奉指非标裂，川各罢个抬指柏标卖重蜂要慈性窝两纳两怒比茂较择的指判尺断辈值波。bi哄j表锦示种指灯标i与顾指贪标j重塞要泼性互的个比疯值收。B（按1援~价9标辰度比给阵定磨）i与j重要性比较biji与j同等重要1i比j稍重要3i比j重要5i比j明显重要7i比j绝对重要9相邻两级间2,4,6,8判休断竹矩音阵B具趟有促如赛下届性鸽质舞：(她1此)bi斑i=哭1杠;(在2燥)bi防j与bj彼i互壶为连倒显数绞;(陆3段)广完该全曾一遮致武性谊，幸即值:bi睬k×bk柄j=bi淹j,亚其番中掌，澡(i,j,k=语1惭,抬…校,队n介)

b11…b1nB=(bij)n×n

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A

B1B2B3B＝

B111/32

B2315

B31/21/5111/32BW=3151/21/510.2300.6480.122

0.69=1.9480.367例始2纺：蓝对少下新面泽判然断弄矩霉阵B进纷行深一浮致锈性锹检芝验淘。故锣此展判绸断判矩但阵这具灶有疫满事意残一座致傻性畜。步凤骤末3看:朽一姥致误性牵检废验烂(S湖a笼a康t军y锯近宣似辞算猫法如)(久1辜)A堡中昂每恶列摇元羞素墙求泻和衰:(稀2仔)计疾算λ保m新a梯x的谦值(巾3坐)灾与临母界呀值λ道’喇m蛾a陷x比泼较劫:n12345678910R.I.000.580.961.121.241.321.411.451.49λ’max//3.1164.275.456.627.798.9910.1611.34步原骤稼3村:赤一流致蚕性饮检迎验旺(S践a婶a湖t邻y谦近宣似酒算穿法辈)价格油耗舒适度价格129油耗1/217舒适度1/91/71S杨1直=宰1倡+盒1怪/膛2驻+柄1御/层9=要1梢.撑6凶1S横2丸=破2俗+太1吴+装1讽/帜7=胖3欺.仓1裳4S贩3蹄=停9维+廉7印+处1=挣1饮7W摸1五=证0蜓.非6W偏2锅=判0杏.师3秤5W污3爽=艰0到.续0封5λm棕a逃x=∑区(逼Wix茎Si)=店0辜.拦6刘1判.史6枪1更+撤0忌.斧3锤5寸医3贯.遇1穴4缴+遥0兴.赠0益5者努1绳7故=抢2成.笼9序1负5技0堤<3鸟.愚1炸1忠6步队骤硬4讲:础方爆案允排乒序备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)x1402510x215183x325106x435158步捎骤合4双:星方嚷案英排银序困(系属跳性伴值脉0拜-枪1州处锄理泽)备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)综合评价值(Ci)x1001.00000.0500x21.00.466700.7633x30.61.00000.42860.7314x40.20.66670.71430.3890方低案闷排筐序罩：视x改2奖>拴x瓣3胆>表x否4熄>样x牙1例编3尿(帅9管.丽3析)伟:设雄某踢高卖校软拟君从皆三据个睛候庭选兆人喝中叙选师一蜓人超担衣任盟中津层解领宏导快，男候条选通人籍的协优箱劣屋用锅六活个遮属月性丧去沾衡轰量蓄，狮这蔬六敬个砖属诵性砌是座：楼①耐健箱康责状宇况社；涨②亮业典务绸知羊识炒；袄③授书袖面肯表众达须能迈力巧；擦④求口谋才杀；廊⑤柄道嫌德谅水蜡平弹；驼和兽⑥然工氧作泡作找风牛。筒关揉于秃这网六飞个恐属灶性休的与重蛛要庆性裕，晕有敌关踏部泥门放设涉定狸的蛇属最性莲重馆要肥性螺矩逐阵晓B直为城：①②③④⑤⑥①111411/2②112411/2③11/21531/2④1/41/41/511/31/3⑤111/3311⑥222311权倚重够的您本幅征情向周量属坏性厌值逃的误A篇H寒P桑法三御个啄候鞠选宿人尘分补别鹅记逆作肿X备、鸽Y定、惩Z慎；才设鞭在热各迅属尖性浮下鼠比介较宝的哑结览果阴（熔称委为漆比衔较凑矩别阵志）茎如锯下辱。属视性需的德最劝大明本以征登值属鸽性脂值画的归调纹整调暗整础前调道整蔽后结雄果例说4嗽：某粮省苹轻藏工叨部谨门吨有底一颜笔益资森金肠欲层投角资脚生涛产兰轻粱工晶产淘品袖。眨现弄拟护定扯三善个筹投缝资旦方腔案渴:(或1僻)炎生脑产军某还种赖家徐用因电泡器区；孔(裕2瞒)宝生牺产银某腰种术紧害俏节产娇品芦；喝(泄3肾)仔生森产竹传彻统漏产阿品。篇评族价岁和痰选眉择非投世资拌方剃案续的搜准生则删是谱：风森险跪程剧度映、洞资闻金帽利震润要率戒和愉转药产惨难盟易至程领度。爷经澡初跃步舍分纽奉析能认胖为终：辞若泊投修资白用帽来记生疗产御家侄用该电锤器脂，巡寿其朗优晶点厕是掀资衬金咳利嫁润享率殊高依，胀但灭因浴竞石争薯厂棕家件多雕，劫故粘所见冒蜘风苦险捷也屯大麻，碌且开今般后缸若踩要贿转挂产碎其须他江产制品检也新较迅困晓难升。穷若瓦资奴金女用刚来手生驱产水传抄统赴产悄品催，肌情着况临正家好涂相堆反秘，催即超其讨优视点葱是准所惠冒匪风棕险录小砍，兄今互后尖若嚼要饿转译产捎也之较株方道便银，唇但言资度金播利既润副却斑很符低眼。仅生扯产莫紧崭俏肠产兴品秘的直投命资败方竖案帝，秘其惧优固缺爱点淡则负介礼于旬上仪述资两市种棒方壮案次之阔间滤。曾因付此仙，喘对术上笨述隶三督种茫投组资脸方按案掉不旱能皱立抖即凯作寻出镜评姜价伤与顶决喝策类。1棋.歇建皆立元层宴次炸分森析植结镜构舱模队型

A

B1

B2

B3Wi0C.R.=C.I./R.I.

B111/320.230

B23150.6480.004/0.58=0.007＜0.10

B31/21/510.122选择合理投资方向A

风险小B1

家用电器C1利润高B2

易转产B3

紧俏产品C2传统产品C32采.狡构般造亮判劣断末矩所阵纳，何进家行壁层夺次腔单中排询序越及惯一酷致死性相检莲验东。

B1

C1

C2

C3Wi0C.R.

C111/31/50.105

C2311/30.2580.022/0.58=0.038＜0.10

C35310.637

B2

C1

C2

C3Wi0C.R.

C11270.592

C21/2150.3330.008/0.58=0.014＜0.10

C31/71/510.075

B3

C1

C2

C3Wi0C.R.

C111/31/70.081

C2311/50.1880.035/0.58=0.06＜0.10

C37510.731属敌性笋值遍的勤层牧次刺分纱析其法袋：0下.执2废3标0讯×衰0阵.够1骄0韵5叹+悲0腥.蒸6伞4哄8肠×甩0熊.留5寨9校2裕+使0抖.扮1原2祸2招×内0购.威0孙8薄10帐.出2很3筑0捞×超0记.典0保2潮2俊+仙0猴.作6泽4肠8弦×威0熊.酒0纲0递8央+内0男.淹1膨2将2漫×平0昌.顶0绞3旅5层次B要素

B层总排序值单排序值层次C要素B1B2B3综合重要度0.2300.6480.122C1C2C30.1050.2580.6370.5920.333

0.0750.0810.1880.7310.4180.2980.284C.I.0.0220.0080.0350.015R.I.0.580.580.580.583探.类层搅次它总租排页序短及什一租致苦性快检昨验贫。C莫.葡R志.=C详.梳I耳/墨R仔.卖I椅.=梅0伪.腰0徒1吵5肆/村0京.库5汇8怀=肝0蹈.危0途2改5坝<刻0务.咐1改船进剥的1眨~袭9标询度渣-朗-键A栽x模标垒度Ax标度赋值因素i与j相比较的重要程度等级901同等重要91/81.3161稍微重要92/81.7321重要94/83明显重要96/85.1962强烈重要98/89极端重要1洒4智.多2肉加众权概和播法采头用韵加捏权雨和袄法桌的牵关无键闯在扰于确蚁定族指报标坏体稀系并匙设裕定堪各最窗低围层援指循标咳的活权库系搞数：借有西了辈指冲标搏体叉系否就袋可毫以素设甩法稿利瓣用结统妹计桑数痛据煎或删专捷家积打络分梢给砌出属放性莲值心表；般有晶了悲权委系林数驴，梳具羊体肚的敢计凉算星和芳排炒序抹就羊十扎分汪简注单即了牛。正日因尸为稿此奏，好以纲往脚的抖各马种书实无际抱评自估狼过今程继中处总悉要担把岩相岂当麻大艘的耳精马力乖和铃时晒间葛用宪在疑确弓定寨指卖标益体症系穿和族设焰定子权朋上搞。1斩4配.眼2势加工权现和但法一博般肥加折权侦和情法叶求坟解住步州骤里:（允1手）捧属兵性救值屠规德范袖化型：始得Zi斗j(i=趴1辉,尼…遮,竞m眯;j=欢1旷,勿…哥,控n苦)角;（声2芹）巩确皱定社各抛指率标诱的旱权唯重受系吉数绣：Wj(j=英1明,惑…欧,幕n罗)络;（狠3秃）而求掠各丙方派案英的赠综株合邮值纷：根衡据听方绑案秤综肆合思值伤的能大扑小奸对谊方符案鹅排剃序股。例脖2厅:用歉加查权尸和淡法证求宪解射研筝究预生援院厕排殖序轰问淡题拿。指标方案人均专著C1（本/人）生师比C2科研经费C3（万元/年）逾期毕业率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2例炮2剧:用奔加耕权爸和应法乞求宏解猫研方究甘生壤院轰排咐序备问催题起。（称1疗）陪进猎行蚕数销据输预掘处饰理子；（晴2自）热设渣决普策杰人孙设驰定礼的影各昌属摔性伟权店重茅分磨别煌为夕:0豪.桑2架,远0趟.眠3道,蜜0凤.搞4网,始0风.增1央；（水3鬼）野计孟算筐各横方骡案必的肌综际合南值坑，鉴见职下津表狸：方仁案贿集X中纱各合方云案劣的封排带序融为扫：解掘：指标方案人均专著z1生师比z2科研经费z3逾期毕业率z4方案综合值Cix10.03571.01.00.00.7074x20.07140.83330.80.53190.6375x30.21430.33330.25200.36170.2871x40.10710.66660.60.17020.4784x51.00.00.05680.74470.2972例武3任:用暮统队计蓬处剥理妈对险属蚊性堂1坑作狠处启理抖，径用改加搜权粉和使法阶求惜解晃例低2员。（垃1俱）株进蓬行贺数斜据谁预现处变理电；（尚2别）逐设茫决钢策蛇人科设枣定样的支各监属根性杂权坑重膛分超别血为邻:0之.锈2苹,河0谋.瓜3花,衔0匆.在4敏,看0虽.粪1侮；（分3幸）困计收算爱各拒方阀案煌的阳综俯合盖值海，房诚见眼下跪表达：方妖案师集X中声各细方容案汁的顺排捷序坛为意：解钟：指标方案人均专著M=0.7生师比z2科研经费z3逾期毕业率z4方案综合值Cix10.59501.01.00.00.8190x20.61000.83330.80.53190.7452x30.67000.33330.25200.36170.3782x40.62500.66660.60.17020.5820x51.00.00.05680.74470.2972例谣：某配航罚空泻公捷司允在贯国蕉际桶市喘场絮买敲飞丢机孔，勺按幼6锡个芽决京策昂指错标及对写不蜓同郊型晶号宁的绢飞酒机畏进在行别综渐合庙评词价习。影这烧6拢个衡指鉴标免是雁，搂最绕大顽速狭度寒（C1）欲、先最挺大羊范监围菠（C2）柏、畅最黄大报负享载桶（C3）装、石价蜻格伙（C4）捡、喂可闲靠芹性将（C5）锣、只灵途敏升度跨（C6）鉴。听现痒有皆4包种因型宗号舰的盆飞皱机孝可欠供哑选猴择赔，锅具连体拦指民标纷值系如精表艇。系使村用字加福权败和魄法肉就烦购牵买盯飞倡机上问尸题县进担行压决买策骡。指标机型最大速度马赫最大范围公里最大负载千克费用106美元可靠性灵敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般指标机型最大速度(马赫)最大范围(公里)最大负载(千克)费用(106美元)可靠性灵敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般指标机型最大速度(马赫)最大范围(公里)最大负载(千克)费用(106美元)可靠性灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055指标机型Ai最大速度马赫最大范围公里最大负载千克费用106美元可靠性灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055解后：贵用术适速当棋方由法抖确黎定解决西策嘴指彼标镇的拜权杆重歇，艰得国到wT=海(泽0木.固2南,棋0粒.倍1筹,敬0衬.貌1霜,拴0垮.匠1后,谣0肆.扫2芹,捏0振.剪3浩)用线性比例变换法得到标准化决策矩阵求贡得泳四仓个痕方套案蜻的矩加杨权敞指泳标责值摧分脚别流为u1=点0罩.内8崇3缩慧5搭,u2=0编.示7匹0倘9塞,u3=0抛.盲8矮5鼻3微,u4=0挖.扛7周3卸8利用公式计算各方案的加权指标值。由此可得最满意方案为a3,且各方案的优劣排序结果为一纲般吴加书权卖和泄法歉的感适件用乏条爷件加达权他和蜻法口常摘常长被慢人诱们抓不俭适你当蝇地闻使仇用闭，阀这若是刑因铺为喘许王多寄人熊并域不扇清宾楚很：以使炭用默加猎权宜和迎法减意免味强着谱承竹认百如厌下假肚设：①览指件标纱体养系踢为树甜状缎结杰构，锣即饿每遣个凯下训级申指嫩标伍只挽与蓝一抖个颜上嘱级逗指诸标汪相拘关敞联方；②龟每科个属废性颂的济边直际刊价腥值闹是耗线典性的两(确优陆劣重与号属行性型值葛大深小驼成醋比厚例活)期，鹊每渴两宣个赞属铺性辟都战是浙相胃互可价存值帅独猪立鼠的秃；③属胃性拣间占的当完涌全泊可霞补宁偿名性：逆一牛个规方僵案版的慨某刊属茄性换无分论吴多郊差扭都塘可杂用纽奉其拒他痰属姻性波来萝补泥偿臣。字渣典宋序劲法字惨典栽序磁法订是症在w1≫故w2≫脉…腊≫覆wn(滔符圣号蛛≫之表胸示伍远汗远样大蛾于赖）清时略的慌加扇权魂和献法咬，陶即再某证个田目真标堪特究别雷重商要慈,拼它泽与昨重杏要情性雁处厕于斜第枝二商位袖的病目肾标效相沾比况重歌要模得篮多移；杯重乒要冻性映处补于叔第赞二叉位者的软目独标曲又腥比伸重望要冲性法处桨于警第酷三俩位慢的疯目共标筝重见要散得浩多通，妖…隔…侨。实捎质煤上档，字习典搭序债法论是帆单氏目铸标不决怖策,遭首央先链只既根泊据编最毯重照要烫目死标泡的起属统性松值塘的跃优尺劣革来杰判垒断啊方免案羞集倘X稻中耕各浑方驴案运的足优拌劣申；纳只馋有救当记两码个俗或刻多冲个蚊方泳案旁的动最盈重沾要结目诱标慈的钳属重性闷值阅相朱同枪时烦，持再宇比逗较裙它表们俗的课第怖二稍重苦要位的庸目病标惜的知属怠性乌值仿；瞎如异此爱继逆续末，娇直与到赢排怪定晕所惊有仅方帮案伍的适优风劣谊次伟序璃为姻止蓬。1平4插.俱3窄加炒权术积盖法在絮用闻一瞒般定加逃权缠和蛙法千及厦层帐次允分贴析航法迫求拥解简多杂属送性李决价策吼问挡题饺时脸，虹都隐泊含个了严各漆目赖标主的盛属滤性球值握之团间哪的闭可痰补拖偿超性策，治而咽且绑这守种矩补独偿麻是屑线术性抛的。例课如堆：甲高辰考储录招取路只废看血总馋分烫，厅表抢示忘各锯科些成继绩亲直秤接竿可咽以岂线卸性败补逢偿伍。而笨事唉实宰上阔，许记多姜决竞策肆问茶题省中昆的卖属糖性垄值栋之冷间惑是医不柜可泼补须偿据的，搏即康使作在远一陡定营范凡围欣内阅可兵以害补匪偿桑，淘这恶种餐补姓偿颗也舅是睁非犹线吧性忠的泄。例划如腿：罢研欣究搏生符录趋取遗不框光席只橡看证总狠分时，喊还胸看雁单捷科该成客绩马，增如珠果喉单覆科共成丛绩箭低淡于观分巩数券线轰，顺即字使霞总急分宗够持线穷也敌不本可多以左录竿取灭，提表优示无各庭科持成熄绩睡直北接皱不字可其以喝补肺偿猜。例河5态:洲可歪持芝续遮发缴展熄评制价悲指蚊标羡体馅系加恩权方积尺法瓣1偿:优可汪持刃续情发艰展意评过价加剪权锐积崖法挪2卖:蠢可葬持通续港发糕展林评侮价加锄权滴积影与喂加焰权乞和候法江的描对茎比加的权袄积孩与拉加喜权垮和乖法讽的撞对太比从豪表残9斥.序1拨2略可文知抽，垮加柏权厚积本法蒙与碧加解权沾和躲法狭最死显廉著协的月差份别纠在超于涌，只默要狱有冤一乡丰个停属削性边值绍为飘零愧，该加灭权酸积西法衡的舅综集合誉评厉价雁指事数迁也尿为期零，处属德性循之批间腿的馋不心可口补端偿吼性奔得手到象了扩充岗分童体壶现瘦。加档权扶积邪法袍的轿特痕点陈:加劝权死积最法膜与云加筑权祸和偿法邻最诱显齿著胁的歇差欠别刷在漠于玻，只肆要慌有子一水个撑属占性形值曲为饶零耐，尾加女权如积好法览的士综桌合唱评么价庭指策数强也岸为嫁零，绩属改性巾之思间必的爷不乎可逆补耐偿惜性歇得吉到兴了蓝充俗分都体求现挂。加闯权剪和责法荷的稍