辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)

第第页辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)大连市2022~2023学年度第二学期期末考试

高一数学参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据

试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该

题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应

得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、单项选择题：

1.D2.C3.A4.B5.B6.C7.C8.A

二、多项选择题：

9．AD10．AB11．BC12．BCD

三、填空题：

119√6

13．√2；14．(,]；15．；16．1，26

6332

四、解答题：

17．（本小题满分10分）

解：(I)因为三棱柱111为直三棱柱，所以1⊥底面，底面，

所以1⊥．………2分

在△中，=，为线段的中点，所以⊥．………4分

又1∩=，1平面11，平面11．所以⊥平面

11．………5分AA1

(II)设1与1的交点为，连接，

因为是的中点，是1的中点，

D

所以//1．……………8分

CC1

因为平面E1，1平面1，

B

所以1∥平面1．…………………10分

B1

高一数学答案第1页（共5页）

{#{ABDSgAEgogAogAAJAABRgCEAQUVAQCgkCMQkkBAECAAACIgKOgGxARAFMAsIMAAAAiQSFBAFBAABAA=A}#=}#}

18．（本小题满分12分）

121+[2()]

解：(I)()=2+2()1=+31

322

1√3

222+2

2213√3=1=(2+2)

2222

√3√31√3

=(2+2)=(2)，…………4分

22223

所以()的最小正周期为；………………6分

2

(II)因为∈[,]，所以2∈[,]，

122363

1√3√3√3

所以(2)∈[,1]，所以(2)∈[,]，

322342

5√3√3

当=时，()=，当=时，()=，

122124

33

所以()

√√

在区间[,]上的最大值为，最小值为．………………12分

12224

19．（本小题满分12分）

解：(I)因为⊥，所以=0，

即(+)(sinsin)+(sinsin)=0，

由正弦定理得：(+)()+()=0，…………3分

2+2211

=，即cos=，

222

因为00)在(0,)上的值域为(,1]，则的取值范

围是__________________.

15．下面两图是正四面体与它的外接球被过球心的平面所截形成的截面图，图①中的三角形为正三角形，其面积为S1，图②中三角形的面积为S2，则

16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，AC=2AA1，该三棱柱存在体积为的内切球，E为CC1的中点，F为棱BC上的动点，当直线EF、B1F与平面ABC成角相等时，CF=_____，此时四面体A1B1EF的外接球表面积为_______.(第一空2分，第二空3分)

解答题（本大题共6小题.共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACCB，且.AC=CB，点D是AB的中点.

(I)证明:CD平面ABB1A1

(II)证明:AC1//平面CDB1.

18．(本小题满分12分)

已知函数

(I)求f(x)的最小正周期;

(II)求f(x)在区间上的最大值与最小值.

19．(本小题满分12分)

在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

(I)求角A的大小:

(II)若b=2，c=3，点D在B边BC上，AD为BAC的平分线，求AD长.

20。(本小题满分12分)

在正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=6，AB1=AA1=3，D为A1C1中点，E在BB1上,.

(I)请作出A1B1与平面CDE的交点M，并写出A1M与MB1的比值(在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由):

(II)求直线BM与平面ABC所成角的正弦值.

21.(本小题满分12分)

已知函数图像的一个对称中心为，当时，，将函数f(x)图像向左平移个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变)后得到函数g(x)的图像.

(I)求函数f(x)与g(x)的解析式;

(II)求满足在内恰有2023个零点的实数a与正整数n的值.

22.(本小题满分12分)

如图,在四面体ABCD中，ABC是边长为2的等边三角形，BCD是直角三角形，点D为直角顶点.E,F,G,H分别是线段AB,