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辽宁省沈阳市第七十九高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是().A.k>7?
B.k>6?
C.k>5?
D.k>4?参考答案:C2.若|x﹣s|<t,|y﹣s|<t,则下列不等式中一定成立的是()A.|x﹣y|<2t B.|x﹣y|<t C.|x﹣y|>2t D.|x﹣y|>t参考答案:A【考点】R5:绝对值不等式的解法.【分析】由题意分别解两个绝对值不等式,根据不等式的运算性质,利用两个同向不等式相加即可.【解答】解:∵|x﹣s|<t?﹣t<x﹣s<t
①∵|y﹣s|<t?﹣t<y﹣s<t?﹣t<s﹣y<t②根据不等式的性质
①+②得﹣2t<x﹣y<2t∴|x﹣y|<2t,故选:A.3.函数,若方程恰有两个不等的实根,则的取值范围为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C4.在2012年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图,数据的平均数和中位数分别为(
)A.84,84 B.84,86 C.85,86 D.85,87参考答案:B5.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的A.充分且必要条件
B.必要非充分条件C.充分非必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:D略6.已知双曲线(a>0)的离心率为,则a的值为(
) A. B. C. D.参考答案:B考点:双曲线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:直接利用双曲线求出半焦距,利用离心率求出a即可.解答: 解:双曲线,可得c=1,双曲线的离心率为:,∴,解得a=.故选:B.点评:本题考查双曲线的离心率的求法,双曲线的简单性质的应用.7.已知是三个内角A,B,C的对边,则直线与直线的位置关系是(
)A.平行
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直参考答案:C8.将函数图象向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为
A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据左加右减的原则,可得平移后的解析式为,化简整理,即可得出结果.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为,整理得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题,熟记平移原则即可,属于基础题型.
9.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若,则”的否命题为:“若,则≠1”.B.若或为假命题,则、均不为假命题.C.命题“存在使得<0”的否定是:“对任意
,
均有<0”.
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.参考答案:D10.若命题“”和“”都为假命题,则(
)A.为真命题
B.为假命题C.为真命题
D.不能判断的真假参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=
.
参考答案:5;略12.复平面内,已知复数所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是__________.参考答案:试题分析:∵z对应的点z(x,-)都在单位圆内,∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴-.考点:本题主要考查复数的几何意义,简单不等式解法。点评:可根据复数的几何意义,构造不等式,求未知数的范围.13.若(x2)n的展开式中二项式系数之和为64,则n等于.参考答案:6【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】由二项式系数的性质可知,二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n,结合已知可求n.【解答】解:由二项式系数的性质可得,Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案为:614.若在R上可导,,则=____________.参考答案:-815.某程序框图如图所示,则输出的???????????????????????.参考答案:2616.在等比数列{an}中,,,则
.参考答案:-6在等比数列{an}中,a2a4++a4a6=36,2a3a5∴(a3)2+2a3a5+(a5)2=36,即(a3+a5)2=36,∵a7<0,∴a3=a1q2<0,a5=a1q4<0,即a3+a5<0,则a3+a5=﹣6,故答案为:﹣6
17.数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设,是函数的图象上任意两点,若M为A,B的中点,且M的横坐标为1.(1)求;(2)若,,求Tn;(3)已知数列{an}的通项公式(,),数列{an}的前n项和为Sn,若不等式对任意恒成立,求m的取值范围.参考答案:(1)2;(2);(3).试题分析:(1)根据中点坐标公式可知,所以,,整理即可求得的值;(2)由第(1)问可知当时,为定值,观察可知共项,根据倒序相加法可知,,,和均为定值2,共个2,所以和为,即得到的值;(3)由可知,为等差数列乘等比数列,所以求数列的前n项和采用错位相减法,然后代入整理得到恒成立,所以只需,因此根据数列的单调性求出的最大值即可.本题以函数为背景,旨在考查数列的相关知识,考查倒序相加求和,错位相减求和,同时还考查不等式恒成立问题.综合性较强,考查学生对知识总体的把握能力.试题解析:(1)由已知点M为线段AB中点,则:∴(2)由(1),当时,有故∴(3)由已知:不等式即也即,即恒成立故只需令当时,当时,,当时,故;故∴,解得:考点:(1)中点坐标公式;(2)倒序相加求和;(3)错位相减求和;(4)不等式恒成立.19.(本小题满分12分)把函数的图象按向量平移得到函数的图象.(1)求函数的解析式;(2)若,证明:.参考答案:20.如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=AD=CD=1.现以AD为一边向形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直,M为ED的中点,如图2.(1)求证:AM∥平面BEC;(2)求证:BC⊥平面BDE;参考答案:考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.专题:空间位置关系与距离.分析:(1)取EC中点N,连接MN,BN,证明BN∥AM.说明BN?平面BEC,且AM?平面BEC,即可证明AM∥平面BEC;(2)先证明ED⊥BC,BC⊥BD,ED∩BD=D,即可证明BC⊥平面BDE.解答: 证明:(1)取EC中点N,M是EC的中点,连接MN,BN.在△EDC中,M,N分别为ED,EC的中点,所以MN∥CD,且MN=CD.由已知AB∥CD,AB=,所以MN∥AB,且MN=AB.
所以四边形ABNM为平行四边形.所以BN∥AM.
又因为BN?平面BEC,且AM?平面BEC,所以AM∥平面BEC.
(2)在正方形ADEF中,ED⊥AD.又因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD,所以ED⊥平面ABCD.所以ED⊥BC.在直角梯形ABCD中,AB=AD=1,CD=2,得BC=.在△BCD中,BD=BC=,所以BD2+BC2=CD2.所以BC⊥BD.所以BC⊥平面BDE.点评:本题是中档题,考查直线与平面的平行与垂直的证明方法,几何体的体积的解法,考查空间想象能力、计算能力,注意转化思想的应用,判定定理的正确应用.21.(本题满分15分)已知数列中,是的前项和,且是与的等差中项,其中是不等于零的常数.(1)求;
(2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.参考答案:解:(1)由题意,
………………1分当时,,
∴
;
………2分当时,,
∴;
………3分当时,,
∴;
………4分
(2)猜想:.
………6分
证明:①当时,由(1)可知等式成立;
………7分
②假设时等式成立,即:,……8分
则当时,,
∴,
∴,
即时等式也成立.
………14分综合①②知:对任意均成立.
………15分略22.把复数z的共轭复数记作,已知,求z及.参考答案:【
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