辽宁省沈阳市第七十九高级中学高二数学理月考试题含解析

辽宁省沈阳市第七十九高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()．A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?参考答案：C2.若|x﹣s|＜t，|y﹣s|＜t，则下列不等式中一定成立的是（）A．|x﹣y|＜2t B．|x﹣y|＜t C．|x﹣y|＞2t D．|x﹣y|＞t参考答案：A【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由题意分别解两个绝对值不等式，根据不等式的运算性质，利用两个同向不等式相加即可．【解答】解：∵|x﹣s|＜t?﹣t＜x﹣s＜t

①∵|y﹣s|＜t?﹣t＜y﹣s＜t?﹣t＜s﹣y＜t②根据不等式的性质

①+②得﹣2t＜x﹣y＜2t∴|x﹣y|＜2t，故选：A．3.函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.在2012年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，数据的平均数和中位数分别为（

）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87参考答案：B5.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的A．充分且必要条件

B．必要非充分条件C．充分非必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略6.已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答： 解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．7.已知是三个内角A，B，C的对边，则直线与直线的位置关系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：C8.将函数图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为

A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据左加右减的原则，可得平移后的解析式为，化简整理，即可得出结果.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为，整理得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型.

9.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则≠1”．B．若或为假命题，则、均不为假命题.C．命题“存在使得＜0”的否定是：“对任意

，

均有＜0”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D10.若命题“”和“”都为假命题，则（

）A．为真命题

B．为假命题C．为真命题

D．不能判断的真假参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.

参考答案：5；略12.复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________．参考答案：试题分析：∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.13.若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于．参考答案：6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n．【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案为：614.若在R上可导,,则=____________.参考答案：-815.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2616.在等比数列{an}中，，，则

．参考答案：－6在等比数列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，则a3+a5=﹣6，故答案为：﹣6

17.数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，是函数的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求；（2）若，，求Tn；（3）已知数列{an}的通项公式（，），数列{an}的前n项和为Sn，若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）2；（2）；（3）．试题分析：（1）根据中点坐标公式可知，所以，，整理即可求得的值；（2）由第（1）问可知当时，为定值，观察可知共项，根据倒序相加法可知，，，和均为定值2，共个2，所以和为，即得到的值；（3）由可知，为等差数列乘等比数列，所以求数列的前n项和采用错位相减法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根据数列的单调性求出的最大值即可．本题以函数为背景，旨在考查数列的相关知识，考查倒序相加求和，错位相减求和，同时还考查不等式恒成立问题．综合性较强，考查学生对知识总体的把握能力．试题解析：（1）由已知点M为线段AB中点，则：∴（2）由（1），当时，有故∴（3）由已知：不等式即也即，即恒成立故只需令当时，当时，，当时，故；故∴，解得：考点：（1）中点坐标公式；（2）倒序相加求和；（3）错位相减求和；（4）不等式恒成立．19.（本小题满分12分）把函数的图象按向量平移得到函数的图象．(1)求函数的解析式；(2)若，证明：.参考答案：20.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取EC中点N，连接MN，BN，证明BN∥AM．说明BN?平面BEC，且AM?平面BEC，即可证明AM∥平面BEC；（2）先证明ED⊥BC，BC⊥BD，ED∩BD=D，即可证明BC⊥平面BDE．解答： 证明：（1）取EC中点N，M是EC的中点，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=，所以MN∥AB，且MN=AB．

所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．

又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．

（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行与垂直的证明方法，几何体的体积的解法，考查空间想象能力、计算能力，注意转化思想的应用，判定定理的正确应用．21.(本题满分15分)已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：解：（1）由题意，

………………1分当时，，

∴

；

………2分当时，，

∴；

………3分当时，,

∴；

………4分

（2）猜想：.

………6分

证明：①当时，由（1）可知等式成立；

………7分

②假设时等式成立，即：，……8分

则当时，，

∴，

∴，

即时等式也成立.

………14分综合①②知：对任意均成立.

………15分略22.把复数z的共轭复数记作，已知，求z及．参考答案：【